EXERCICES - CORRIGES, Exercises of United States History

Download EXERCICES - CORRIGES and more Exercises United States History in PDF only on Docsity!

IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES

MODULE HYDRAULIQUE

HYDRAULIQUE EXERCICES Page 1 sur 48

Hydraulique

EXERCICES - CORRIGES

• FLUIDE IMMOBILE
• I – Cas d’école
  • I – 1 – Présentation
  • I – 2 – Questions
  • I – 3 – Correction
• II – Porte
  • II – 1 – Présentation
  • II – 2 – Questions
  • II – 3 – Correction................................................................................................................................................................
• III – Surface courbe................................................................................................................................................................
  • III – 1 – Présentation............................................................................................................................................................
  • III – 2 – Questions
  • III – 3 – Correction
• IV – Barrage............................................................................................................................................................................
  • IV – 1 – Présentation
  • IV – 2 – Questions
  • IV – 3 – Réponses
• V – Ludion
  • V – 1 – Présentation
  • V – 2 – Questions
  • V – 3 – Correction
• MACHINES HYDRAULIQUES
• I – Tour de refroidissement
  • I – 1 – Présentation
  • I – 2 – Questions
  • I – 3 – Correction
• II – Etude d’une chaufferie
  • II – 1 – Présentation
  • II – 2 – Questions
  • II – 3 – Réponses
• III – Alimentation d’un pétrolier
  • III – 1 – Présentation..........................................................................................................................................................
  • III – 2 – Questions
  • III – 3 – Correction
• FLUIDE EN MOUVEMENT
• I – Surface plane
  • I – 1 – Présentation
  • I – 2 – Questions
  • I – 3 – Correction
• II – Surface courbe en mouvement
  • II – 1 – Présentation
  • II – 2 – Questions
  • II – 3 – Correction..............................................................................................................................................................
• III – Pulvérisateur
  • III – 1 – Présentation..........................................................................................................................................................
  • III – 2 – Questions
  • III – 3 – Correction
• IV – Tuyauterie en parallèle
  • IV – 1 – Présentation
  • IV – 2 – Questions
  • IV – 3 – Correction
• V – Tuyauterie en parallèle..................................................................................................................................................
  • V – 1 – Présentation
  • V – 2 – Questions
  • V – 3 – Correction
• VI – Turbine..........................................................................................................................................................................
  • VI – 1 – Présentation
  • VI – 2 – Questions
  • VI – 3 – Correction
• VII – Réseau maillé simple
  • VII – 1 – Présentation
  • VII – 2 – Questions
  • VII – 3 – Correction...........................................................................................................................................................
• VIII – Réseau maillé un peu moins simple
  • VIII – 1 – Présentation
  • VIII – 2 – Questions
  • VIII – 3 – Correction
• ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE..................................................................................
• I – Canal d’irrigation
  • I – 1 – Présentation
  • I – 2 – Questions
  • I – 3 – Réponses.................................................................................................................................................................
• II – Circuit de refroidissement
  • II – 1 – Présentation
  • II – 2 – Questions
  • II – 3 – Réponses
• III – Ressaut
  • III – 1 – Présentation..........................................................................................................................................................
  • III – 2 – Réponse
• IV – Ressaut – application numérique
  • IV – 1 – Présentation
  • IV – 2 – Questions
  • IV – 3 – Réponses
• V – Ressaut – longueur de tablier
  • V – 1 – Présentation
  • V – 2 – Questions
  • V – 3 – Réponses

Fluide immobile

I – Cas d’école

I – 1 – Présentation

A

B

6 [m]

4 [m]

6 [m]

3 [m]

45°

C

D

O 2

Considérons un réservoir rempli d’eau dont les caractéristiques géométriques sont données sur le schéma

ci-contre.

Déterminez les caractéristiques des forces résultantes

dues à l’action de l’eau sur les surfaces rectangulaires de

3 [m] x 6 [m] du schéma ci-contre.

I – 2 – Questions

a) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface

rectangulaire AB de 3 [m] x 6 [m].

b) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface

triangulaire CD, de sommet C de 4 [m] x 6 [m].

I – 3 – Correction

a) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface

rectangulaire AB de 3 [m] x 6 [m].

Utilisons la loi de la statique des fluides : P   z  P 0  g  z

Pour un élément de surface dS : dF  P   z  dS.

Pour la surface AB :

  ^ 

F g  N 

z F dF P b dz b P g z P dz b g

AB

z

B

A

AB

1236060 2

10 4 3

2

2 2

10

4

10 2

4

0 0

10

4

^  

  

 (^)     

 

  

                  



 

Le point d’application de la force :

  ^ 

 

z  m 

z z F z dF z P b dz b P g z P z dz b g

p

z

B

A

p AB

7 , 42 31236060

31000 9 , 81 10 4

3

3 3

10

4

(^103)

4

0 0

10

4

 

    

 

  

                  

b) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface

triangulaire CD, de sommet C de 4 [m] x 6 [m].

Pour la surface CD, en raisonnant le long de l’axe (O 2 D):

A

B

6 [m]

4 [m]

6 [m]

3 [m]

45°

C

D

O 2

x

La force FCD est normale à la surface CD.

      ^ 

 

   

   N 

x x F g

F x g x dx

or b x pour x

F dF P b dx b P g z P dx

CD

CD

x

z x x

D

C

CD

687911 2

2 , 83 3

sin 45 0 , 66

0 , 66 2 , 83 sin 45

0 , 66 2 , 83 4 , 24 10 , 24

10 , 24

4 , 24

3 2

10 , 24

4 , 24

10 , 24

4 , 24

0 0

10 , 24

4 , 24

^  

  

       

       

    

          



  







Le point d’application de la force.

      ^ 

 

   

 

 m 

x x

F

g x

F x g x dx

or b x pour x

x F x dF x P b dx x b P g z P dx

CD

p

CD

x

z x x

D

C

p CD

8 , 48 3

2 , 83 4

0 , 66

sin 45

0 , 66 2 , 83 sin 45

0 , 66 2 , 83 4 , 24 10 , 24

10 , 24

4 , 24

4 3

10 , 24

4 , 24

2

10 , 24

4 , 24

0 0

10 , 24

4 , 24

^  

  

    

  

       

    

              



  







II – Porte

II – 1 – Présentation

2,50 [m]

60°

1,00 [m]

A

B (^) C

Largeur = 1,2 [m]

Une porte ABC pivote autour de B et a une largeur

de 1,2 [m].

II – 2 – Questions

En supposant le poids propre de la porte négligeable, déterminez le moment non compensé dû à

l’action de l’eau sur la porte.

II – 3 – Correction

En supposant le poids propre de la porte négligeable, déterminez le moment non compensé dû à

l’action de l’eau sur la porte.

Déterminons l’action de l’eau sur la partie BC.

La force qui s’exerce sur la partie BC vaut : FBC  PBC  SBC  g  2 , 5  1  1 , 2  29430  N .

Cette force sera modélise par une force ponctuelle appliquée au milieu de la partie BC.

Déterminons l’action de l’eau sur la partie AB.

La force qui s’exerce sur la partie AB vaut :

  ^ ^ ^ 

   N 

x F g b

F dF P dS g z b dx g x b dx g b x dx

AB

AB z

42280 2

sin 60

sin 60 sin 60

2 , 88

0

2

2 , 88

0

2 , 88

0

2 , 88

0

2 , 88

0

2 , 88

0

^  

  

     

                        



  

Cette force sera modélise par une force ponctuelle appliquée à la côte :

  ^ ^ ^ 

 

 m 

x

F

g b x

x F x dF x P dS x g z b dx g x b dx g b x dx

AB

p

p AB z

1 , 92 3

sin 60

sin 60 sin 60

2 , 88

0

3

2 , 88

0

2

2 , 88

0

2

2 , 88

0

2 , 88

0

2 , 88

0

^  

  

 

   

                            



  

Un calcul du moment par rapport au point B nous permet de déterminer le moment non compensé :

M / B  MBC / B  MAB / B  0 , 5  29430  0 , 96  42280  25873  m  N 

III – Surface courbe

III – 1 – Présentation

A

B

C

x

y

2 [m]

Considérons la surface courbe ci-contre.

III – 2 – Questions

Déterminez et placez les composantes de la force due à l’action de l’eau par mètre de longueur sur

l’axe de rotation C.

III – 3 – Correction

Déterminez et placez les composantes de la force due à l’action de l’eau par mètre de longueur sur

l’axe de rotation C.

A

B

C

dl

l



Nous avons les relations suivantes :







  sin

 

 

z R

dl R d

l R

 

 

 

 

F  N 

g b R d g b R d g b R N

g b R d g b R N

F

g b R R d g b R d

g b R R d g b R d

F

F g b R R d i j

F dF g z b dl i j

dF dF i dF j

L

L

L

19620 30819 36534

30819 4

sin 2

2 2

1 cos 2 sin

19620 2

sin sin cos

sin sin sin

sin cos sin cos

sin cos sin

cos sin

cos sin

2 2

2

0

2

2

0

2

2

0

2 2

2

0

2 2

2

0

2

2

0

2 2

0

2

0

2

2

0

0

0

  

  

  

        

  

           

  

  

           



            

             



          

         

     

 



 

 



 

  

 



 

   

    

     

      

       

    

  

 

Comme tous les éléments dF sont normaux à la surface (un cylindre), la résultante passe donc par l’axe

de rotation C.

IV – Barrage

IV – 1 – Présentation

7 [m] 6 [m]

2 [m]2 [m]

En barrage en béton retient de l’eau sur une hauteur de 6 [m].

Le poids volumique du béton est de 23,5 [kN/m

3 ].

Le sol des fondations est imperméable.

IV – 2 – Questions

Déterminez le coefficient de sécurité d’anti-glissement, le coefficient d’anti-basculement et la pression

à la base du barrage.

Le coefficient de frottement entre la base du barrage et le sol des fondations vaut 0,48.

IV – 3 – Réponses

Déterminez le coefficient de sécurité d’anti-glissement, le coefficient d’anti-basculement et la pression

à la base du barrage.

Le coefficient de frottement entre la base du barrage et le sol des fondations vaut 0,48.

7 [m] 6 [m]

2 [m] 2 [m]

PP

PP

FH

4 [m]

O

1,33 [m]

Poids propre du barrage :

 

 

 

appliquéeà  m  deO

P V kN

appliquéeà mdeO

P V kN

P b

P b

3

23 , 5 2 7 329

1 , 33

164 , 5 2

2 71 23 , 5

2 2

1 1

     



     





Force hydraulique :

 N 

z F dF g z dz g 176580 2

6

0

2

^  

  

  (^)       

Appliquée à

 m 

z

F

g

F

z g z dz

F

z dF zp 4 3

6

0

3

^  

  

 

 

    

 

 ^ 



Condition de non glissement :

 

1 , 34 176 , 58

0 , 48 164 , 5 329 

  

  H

p ng F

P C



Condition de non basculement :

3 , 42 2

1 , (^331 )  

    H

P P nb F

P P C

Calcul de la résultante à la base du barrage :

PP

PP

FH

O

x

R

Un bilan des forces nous donne :

et R  kN 

P P

F R P P

H 493 , 5 176 , 6 524 , 14

2 2

1 2

   

Afin de déterminer le point d’application de cette résultante, nous pouvons utiliser le moment par rapport au point 0.

x  m 

R

P P R x

P P R x R

M M

V

P P H

P P V H

PP O RV O

1 , 73

493 , 5

1 , 33 3 2 164 , 51 , 33 329 3 176 , 6 2

1 , 33 3 2 0

0

1 2

1 2

/ /



     

     

        

 

Nous pouvons calculer l’excentricité :

e 1 , 73 0 , 27  m 

2

4   

 

EnB P  kPa 

EnA P kPa

P

Ix

Mz y

Iy

My x

A

F P

: 73 , 5

: 173 , 5

12

14

4930 , 27 2

4

493 3







   

 

  

V – Ludion

V – 1 – Présentation

0,6 [m]

3 [m]

A

B

Un réservoir de 1 [m] de diamètre et de masse 90 [kg] est clos à

son extrémité supérieure. L'autre extrémité est ouverte et

descendue dans l'eau à l'aide d'un bloc d'acier de masse

volumique 7840 [kg.m

• 3 ] (voir figure ci-contre). Nous supposerons que l'air emprisonné dans le réservoir est

comprimé à température constante.

V – 2 – Questions

Déterminez :

a) la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir ;

b) le volume du bloc d'acier.

V – 3 – Correction

Déterminez :

a) la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir ;

b) le volume du bloc d'acier.

Appliquons la relation de l’hydrostatique entre le point A et le point B.

B A ^ A B 

B

B A

A

P P g z z

z g

P z g

P

    

 

  



 

Le gaz a été comprimé de manière isotherme.

 

     0 , 6 

3

0 , 6

3

0 , 6

0 , 6

0 0

0 0



   

    

 

      

h

P

h S

P S

h S

P V P

P V P V P h S

A A B

B B B

Nous obtenons :

 

 

 

 

Lapressionlueaumanomètrevaut P P g h  bar 

Ilvienth m

m

kg

P Pa

g z z g h avec h

P

h

P P P g z z et P

B A

A

A A B

A B A A B B

: 0 , 18

1 , 923

1000

100000

1 0 , 6

3

0 , 6

3

3

    



 

  

 



       

  

  





      





 



Afin de trouver le volume du poids accrocher à notre ludion, faisons un bilan des forces appliquées au

système.

PP

PP

PA

PA

 

 

Cequireprésenteunemassede m V  kg 

m

m S h V

V m S h

V g S h g V g m g

P P P P

P m g P S h g

P V g P V g

e S

e

e S e

e e S

A A P P

P A e

P S A e

: 1622

0 , 207 1000 7840

1 , 923 4

1 90 1000 3

2

1 2 1 2

2 2

1 1

  

 



    

   

     

          

  

     

     





 



  

  



 



Machines hydrauliques

I – Tour de refroidissement

I – 1 – Présentation

Nous vous proposons d’étudier le circuit hydraulique entre un échangeur de chaleur et une tour de

refroidissement.

Le circuit dissipatif de la boucle d’eau est constitué par un échangeur dont le secondaire est raccordé à

une tour de refroidissement ouverte.

Une pompe, ainsi que des équipements complémentaires (filtres vannes, etc.) sont installés sur le

circuit d’eau conformément au schéma de principe ci-dessous.

A

B

D

C

E

F()**

h

= 1,80 [m] 1

h

= 0,60 [m] 2

()Pression nécessaire au point F : 30 [kPa]**

Tronçon

Pertes de charge [mCE]

AB 0,12^ +^ 1,^

() (tuyauterie) (filtre)*

CD 0,

Echangeur (^) 3,

EF (^) 0,

()Valeur pour un filtre propre*

Des calculs préliminaires et les données du constructeur ont permis de déterminer les pertes de charge

des différents tronçons. On souhaite vérifier la pertinence du choix de la pompe, de préciser le modèle

choisi et de s’assurer de son bon fonctionnement vis à vis du phénomène de cavitation.

Hypothèses à considérer

Les pertes thermiques dans les tuyauteries sont négligées.

La surface du plan d’eau de la tour est suffisamment grande pour considérer la vitesse de l’eau à la

surface comme nulle.

Données de calcul

Puissance à évacuer : 560 [kW]

Régime d’eau Entrée / Sortie de tour : 32/27 [°C]

Tuyauterie : 139,7 – 4 [mm]

Pertes de charge : Voir schéma ci-dessus

Données géométriques : Voir schéma ci-dessus

Accélération terrestre : g = 10 [m.s

• ]

Pression de vapeur saturante à 27 [°C] Pvs = 3564 [Pa] (en pression absolue)

I – 2 – Questions

a) Dimensionnement la pompe :

• calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ;
• en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe

sachant que la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne

pulvérisation) ;

• déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir pour répondre aux caractéristiques du réseau. Repérer le point de fonctionnement.

b) Comportement du circulateur vis à vis du phénomène de cavitation :

• déterminez la pression à l’aspiration de la pompe ;
• déterminez le NPSH disponible et conclure sur le risque de cavitation ;
• quels facteurs peuvent contribuer à provoquer ce phénomène?

m

5

0

0 l/s (^40 )

20

0

ft

0 50 150 200

0

ft

50

1000

400 600 800

0 500

0

20

10

0 m^3 /h

US.gpm

m

IM.gpm

Hauteur

NPSH

/752^ Etabloc 65-

/

/

115

136

Etabloc 65-

2900 tr/min

Extrait de la

documentation KSB

115

124

136

I – 3 – Correction

a) Dimensionnement la pompe :

• calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ;

La puissance à évacuer est de 560 [kW] pour un régime d’eau de 32/27 [°C].

P  qm  cp   e  s  soit

 

26 , 79 [ / ] 4180 ( 32 27 )

(^560000) kgs c

q P p e s

m   

  



 

Nous prendrons pour masse volumique de l’eau la valeur donnée dans le formulaire :



 





 

 

m

kg

 996 3.



 





 

  

 





 

   s h

q q m m

m v

3 3

0 , 0269 96 , 8 996

26 , 76



  s

m d

qv S

qv v 1 , 975

4

0 , 1317 ²

0 , 0269

4

²

 

 

 

 

• en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe sachant que la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne pulvérisation) ; Appliquons l’équation de Bernoulli entre les points A et F. La côte d’altitude est prise au niveau

de la pompe.

 

  

    

  

   ^   g

v z

P

g

v z

P

A F

Pdc Hmp 2

²

2

²

 

 

  

    

  

  (^)     g

v z

P

g

v z

P

F A

Hmp Pdc 2

²

2

²

 

 















   













         

g g

Hmp

2

1 , 975 ² 2 , 4

30000

2

0 ² 0 , 6

0 0 , 12 1 , 89 0 , 2 3 , 89 0 , 32

 

Hmp  1 , 36  mCE 

• déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir pour répondre aux caractéristiques du réseau. Repérer le point de fonctionnement.

m

5

0

0 l/s (^40 )

20

0

ft

0 50 150 200

0

ft

50

1000 400 600 800

0 500 0

20

10

0 m^3 /h

US.gpm

m

IM.gpm

Hauteur

NPSH

/752^ Etabloc 65-

/

/

115 136

Etabloc 65- 2900 tr/min

Extrait de la documentation KSB

115

124

Point de 136 fonctionnement

Modèle 402 avec un diamètre de roue de 115 [mm].

b) Comportement du circulateur vis à vis du phénomène de cavitation :

• déterminez la pression à l’aspiration de la pompe ;

Appliquons l’équation de Bernoulli entre les points A et B. La côte d’altitude est prise au niveau

de la pompe.

 

  

    

  

   ^  g

v z

P

g

v z

P

A B

PdAB 2

²

2

²

 

  



  





   

  

   210

1 , 975 ² 0 2 10 99610

0 ² 0 , 6 99610

(^0) ( 0 , 121 , 89 ) P

PB (^)  1 , 6066 [ mCE ]



Nous sommes en légère dépression.

Si nous raisonnons en Pression absolue, nous obtenons une pression de :

PB 1 , 606 8 , 57  mCE 

10998

(^101325)   



La NPSH disponible vaut, d’après la formule donnée dans le sujet :

8 , 21 [ ] 99610

NPSH disponible PaspirationPvapeursaturante 8 , 57 3567  mCE 

   

• déterminez le NPSH disponible et conclure sur le risque de cavitation ;

La lecture du diagramme nous donne une NPSH de 4,3 [mCE].

Le risque pour qu’il y ait cavitation dans notre cas est négligeable.

• quels facteurs peuvent contribuer à provoquer ce phénomène?

Les facteurs qui peuvent augmenter ce risque sont :

• un encrassement du filtre (augmentation de la perte de charge et donc diminution de la

pression à l’aspiration) – risque probable ;

• une augmentation de la température de l’eau (augmentation de la pression de vaporisation

de l’eau)- risque limité compte tenue de la régulation ;

• une baisse du niveau d’eau (et donc de la pression statique) – risque limité par la présence

d’une sécurité manque d’eau sur la tour de refroidissement.

II – Etude d’une chaufferie

II – 1 – Présentation

La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé.

Le régime de fonctionnement est 80/60[°C] et permet d’assurer des besoins en chaleur de 116.25 [kW].

Les caractéristiques hydrauliques sont les suivantes :

• la perte de charge dans le tronçon de recyclage AD est supposée nulle ;
• H (^) D – chaudière - A = 3,9 [mCE] sous 5 [m

3 /h] ;

• H (^) B – P – réseau – D = 2 [mCE] sous 5 [m

3 /h] ;

• H (^) vanne_3_voies = 1 [mCE] sous 5 [m

3 /h] ;

• H (^) AB = 0,3 [mCE] sous 5 [m

3 /h] ;

• H (^) CD = 0,3 [mCE] sous 5 [m

3 /h].

La densité du fluide caloporteur est de 1 et sa chaleur massique vaut 4185 [J/(kg K)].

II – 2 – Questions

La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé.

a) – Etude du schéma de principe

Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées.

b) Détermination de la pompe de recyclage

Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cette pompe

n’est nécessaire que lorsque la vanne trois voies du réseau part en fermeture et que le débit de retour du

réseau dans la chaudière est nul.

Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette

pompe.

Sélectionnez un modèle de pompe de recyclage sachant que celle-ci doit permettre la circulation d’un

débit minimum de 4 [m

3 /h]. Vous utiliserez le document réponse n°1 en y représentant la courbe de

réseau ainsi que le point de fonctionnement.

c)Détermination de la pompe du circuit

Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit dans le réseau et la chaudière. Cette pompe est

dimensionnée dans le cas où la vanne trois voies du réseau est ouverte et que le débit y est maximal

(c’est à dire dans les conditions nominales).

Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette

pompe.

Sélectionnez un modèle de pompe permettant au réseau d’être correctement ‘irrigué’. Vous utiliserez le

document réponse n°2 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement.

d) Détermination de la pompe du circuit

Lors de la mise en fonctionnement de l’installation, il existe une configuration qui fait que les deux

pompes précédentes sont en fonctionnement en même temps alors que la vanne trois voies est grande

ouverte.

Que se passe t’il dans ce cas là?

IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES

MODULE HYDRAULIQUE

HYDRAULIQUE EXERCICES Page 18 sur 48

Hm

3

2,

2

1,

1

0,

0 Qm^3 /h Ql/min Ql/s

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

2

4

6

8

10

Hft

2

1

160 180 200 2,5 3

120 140 2

100 1,

80 1

40 60 0,

C1115N DN40 - 50 Hz

C1210N DN65 - 50 Hz

Hm (^) Hft

Qm^3 /h Ql/min Ql/s

250 300 4

150 200 2

50 100 1 3 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0

0,

0,

0,

1

1,

1,

1,

2

0

2

4

6 2

1

Document réponse n°

Qm^3 /h

Ql/min Ql/s 5

100 300 2 3

200 4 6

400 7 8

500

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Hm

8

20

Hft

7 6 5 4 3 2 1 0

15

10

5

0

C1240N DN65- 50 Hz

2

1

Hft

20

15

10

5

0

C1440N Hm DN80- 50 Hz

7 6 5 4 3 2 1 0

Qm^3 /h Ql/min Ql/s 10

200 600 2 6

400 8 12

800 14 16

1000 4

8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

2

1

IUT GENIE CIVIL – UNIVERSITE DE LIMOGES

MODULE HYDRAULIQUE

HYDRAULIQUE EXERCICES Page 19 sur 48

II – 3 – Réponses

La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé.

a) – Etude du schéma de principe

Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées.

Pompe P (recyclage)

Pompe P (réseau)

Réseau Chaudière

A

B

C

D

b) Détermination de la pompe de recyclage

Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cette pompe

n’est nécessaire que lorsque la vanne trois voies du réseau part en fermeture et que le débit de retour du

réseau dans la chaudière est nul.

Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette

pompe.

Sélectionnez un modèle de pompe de recyclage sachant que celle-ci doit permettre la circulation d’un

débit minimum de 4 [m

3 /h]. Vous utiliserez le document réponse n°1 en y représentant la courbe de

réseau ainsi que le point de fonctionnement.

Pompe P (recyclage) Chaudière

A

D

La pompe de recyclage n’est supposée assurer qu’un débit de 4 [m^3 /h] dans la chaudière. Sachant que les caractéristiques hydrauliques de la chaudière sont X D – chaudière - A = 3,9 [mCE] sous 5 [m

3 /h], nous pouvons en déduire une courbe de réseau. Par le calcul, nous avons : X = k. Qv² 3,9 = k. 5²  k = 0, Pour un débit de 4 [m

3 /h], cela nous donnerait une perte de charge X = 0,156. 4² = 2,49 [mCE].

Hm 3

2

1,

1

0, 0 Qm^3 /h Ql/min Ql/s

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

2

4

6

8

10

Hft

2

1

160 180 200 2,5 3

120 140 2

100 1,

80 1

40 60 0,

C1115N DN40 - 50 Hz 2,

Des deux courbes proposées,

il s’agit de celle qui convient

le mieux.

c)Détermination de la pompe du circuit

Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit dans le réseau et la chaudière. Cette pompe est

dimensionnée dans le cas où la vanne trois voies du réseau est ouverte et que le débit y est maximal

(c’est à dire dans les conditions nominales).

Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette

pompe.

Sélectionnez un modèle de pompe permettant au réseau d’être correctement ‘irrigué’. Vous utiliserez le

document réponse n°2 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement. Pompe P (réseau)

Réseau Chaudière

A

B

C

D

La puissance de l’installation est de 116,25 [kW] ce qui nous donne un débit : qm = P /(4185 * 20) = 1,388 [kg/s] soit 5000 [kg / h] soit 5 [m

3 /h].

Les pertes de charge sont les suivantes : X = 3,9 + 2 + 1 + 0,3 + 0,3 = 7,5 [mCE] pour un débit de 5 [m

3 /h].

Qm^3 /h Ql/min Ql/s 5

100 300 2 3

200 4 6

400 7 8

500

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

8

20

Hft 7 6 5 4 3 2 1 0

15

10

5

0

C1240N DN65- 50 Hz

2

1

Hm

Des deux courbes proposées, une

seule convient.

d) Détermination de la pompe du circuit

Lors de la mise en fonctionnement de l’installation, il existe une configuration qui fait que les deux

pompes précédentes sont en fonctionnement en même temps alors que la vanne trois voies est grande

ouverte.

Que se passe t’il dans ce cas là?

Nous devons établir la courbe de pompe équivalente pour la pompe servant à alimenter le réseau.

Pompe P (recyclage)

Pompe P (réseau)

Réseau Chaudière

A

B

C

D

Pompe P (recyclage)

Pompe P (réseau)

R Chaud

A B

D C

R Réseau

R AB

R CD

Pompe P1 (recyclage)

Pompe équivalente P2' (réseau) R Chaud

A

D

Tout se passe alors comme si nous avions deux pompes en parallèle. Le schéma suivant nous montre comment s’effectue alors le fonctionnement entre les deux pompes.

Qm^3 /h

Ql/min

Ql/s 5

100 300

2 3

200

4 6

400

7 8

500

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Hm

8

20

Hft

7 6 5 4 3 2 1 0

15

10

5

0

C1240N DN65- 50 Hz

Qm^3 /h

Ql/min

Ql/s 5

100 300

2 3

200

4 6

400

7 8

500

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Hm

8

20

Hft

7 6 5 4 3 2 1 0

15

10

5

0

C1240N - équivalente DN65- 50 Hz

Association des deux pompes en parrralèle

Courbe chaudière

L’étude des graphes nous montre qu’une pompe ne peut pas suivre – un clapet anti-retour est donc

nécessaire.

III – Alimentation d’un pétrolier

III – 1 – Présentation

Un pétrolier contient un hydrocarbure de masse volumique  = 860 [kg/m

3 ] et de viscosité cinématique

 = 0,05.10

-4 [m²/s].

Nous désirons transférer cet hydrocarbure dans un réservoir de stockage à l’aide d’une pompe

engendrant une pression de refoulement de caractéristiques suivantes :

Qv [l/s] 0 10 20 30 40 50

Pression de refoulement [mCe] 4,0 3,9 3,7 3,5 3,1 2,7

La conduite de refoulement a une longueur de 150 [m] et présente une dénivellation de 25 [m] entre ses

deux extrémités.

150 [m]

25 [m]

III – 2 – Questions

a) Sachant que le débit souhaité est d’au moins 100 tonnes à l’heure, choisissez le diamètre de conduite

le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. Quel est alors le débit

pompé?

Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez  = 0,20 [mm].

Vous négligerez toutes les pertes de charges autres que les pertes de charge singulières dans la

conduite.

b) Calculez alors le coefficient de Chézy et de Strickler caractérisant l’écoulement dans la conduite

définie à la première question.

c) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la

pompe?

III – 3 – Correction

a) Sachant que le débit souhaité est d’au moins 100 tonnes à l’heure, choisissez le diamètre de conduite

le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. Quel est alors le débit

volumique pompé?

Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez  = 0,20 [mm].

Vous négligerez toutes les pertes de charges autres que les pertes de charge singulières dans la

conduite.

Nous avons le choix entre plusieurs diamètres.

Le débit volumique est :

 

  

  

   s

Q m Q

m v

3 0 , 0327 3600 850

1001000



Compte tenu des différents diamètres, nous avons :

Diamètre [mm] 100 150 200 400

 

  





  s

m

D

Q v

v 2

4



4,16 1,85 1,04 0,260

 

  

   

     D

L j f g

v

D

or H j L j

 

Re, 2

²

Diamètre [mm] 100 150 200 400

 

  





  s

m

D

Q v

v 2

4



4,16 1,85 1,04 0,260



v  D Re 83200 55500 41600 20800

D



0,002 0,0013 0,001 0,0005

 0,026 0,026 0,025 0,028

g

v

D

j 

  2

 ² 0,23 0,03 0,0068 0,00024

 H  j  L  mCP  40,13 5,3 1,2 0,042

En appliquant Bernoulli entre le pétrolier et le réservoir, nous obtenons :

 

g

v H H z z

avec P Petv m s g

v z g

P H H g

v z g

P

r m r p

p r p

r r

r m

p p

p



   

  

  

   

  

2

0 / 2 2

2

(^22)

 

Diamètre [mm] 100 150 200 400

Hm [mCP] 66 30,5 26,25 25

Hm [mCE] 56 26 22,5 21,5

Etudions maintenant la caractéristique de la pompe.

Qv [l/s]

Hm [mCE]

0 10 20 30 40 50 60

10

20

30

40

50

60

Caractéristique de la pompe Caractéristique de réseau

A priori, le diamètre 150 [mm] devrait convenir.

b) Calculez alors le coefficient de Chézy et de Strickler caractérisant l’écoulement dans la conduite

définie à la première question.

Le coefficient de Chézy est défini par la formule : V  C  Rh  I et le coefficient de Strickler par la

formule^2

1 3

2 V  Ks  Rh  I

 

 

  

   

  

m

m

longueur

I

m

D Rh

0 , 0302 175

pertedecharge 5 , 3

0 , 0375 4

0 , 15

4

c) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la

pompe?

Le point de fonctionnement a pour caractéristique Qv = 0,036 [m

3 /s] et Hm = 33 [mCE].

La puissance de la pompe vaut :

 kW 

g Q Hm Pabs v 11 , 7 0 , 85

860 9 , 810 , 036 33 

   

   





Fluide en mouvement

I – Surface plane

I – 1 – Présentation

x

y

0

90°

60°

45°

75° 15

15

15

La surface plane représentée ci-

contre divise le jet de sorte que 30 [l/s] s’écoulent dans chaque

direction. La vitesse initiale est de

15,0 [m/s].

I – 2 – Questions

Calculez les valeurs des composantes selon X et Y nécessaires pour maintenir la surface en équilibre

(en négligeant les frottements).

I – 3 – Correction

Calculez les valeurs des composantes selon X et Y nécessaires pour maintenir la surface en équilibre

(en négligeant les frottements).

Utilisons le principe d’Euler appliquée à la surface de contrôle représentée ci-dessus :

 Qv  v 2   Qv  v 1  Fext

Nous avons, par projection selon OX et selon OY :

      

      

      

      

 

 

'.

576

411

1000 0 , 03 15 sin 90 15 sin 60 1000 0 , 0615 sin 45

1000 0 , 03 15 cos 90 15 cos 60 1000 0 , 0615 cos 45

15 sin 90 15 sin 60 15 sin 45

15 cos 90 15 cos 60 15 cos 45

'

'

Ilsagitdela forceexercéeparlaplaquesurle jet

F N

F N

F

F

Q Q F

Q Q F

y

x

y

x

v v y

v v x

















         

         







         

         

 

 