Download exercise on math grade 10 and more Essays (high school) Mathematics in PDF only on Docsity!
Công thức toán
Phép cộng
I. Công thức tổng quát:
tổng
a + b (^) = c
số hạng số hạng tổng
II. Tính chất:
1. Tính chất giao hoán: Kết luận: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng
thì tổng không thay đổi.
CTTQ : a + b = b + a
2. Tính chất kết hợp:
Kết luận: Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất
với tổng hai số còn lại.
CTTQ : ( a + b ) + c = a + ( b + c)
3. Tính chất : Cộng với 0: Kết luận: Bất kì một số cộng với 0 cũng bằng
chính nó.
CTTQ: a + 0 = 0 + a = a
Phép trừ
I. Công thức tổng quát:
hiệu
a - b (^) = c
số bị trừ số trừ hiệu
II. Tính chất:
1. Trừ đi 0: Kết luận: Bất kì một số trừ đi 0 vẫn bằng chính
nó.
CTTQ: a - 0 = a
2. Trừ đi chính nó:
Kết luận: Một số trừ đi chính nó thì bằng 0.
CTTQ: a - a = 0
3. Trừ đi một tổng:
Kết luận: Khi trừ một số cho một tổng, ta có thể lấy số đó trừ dần từng
số hạng của tổng đó.
CTTQ : a - ( b + c ) = a - b - c = a - c - b
4. Trừ đi một hiệu: Kết luận: Khi trừ một số cho một hiệu, ta có thể
lấy số đó trừ đi số bị trừ
rồi cộng với số trừ.
CTTQ: a - ( b - c ) = a - b + c = a + c - b
Phép nhân
I. Công thức tổng quát
tích
a x b = c
thừa số thừa số tích
II. Tính chất:
1. Tính chất giao hoán:
Kết luận: Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích
thì tích không thay đổi.
CTTQ : a x b = b x a
2. Tính chất kết hợp:
Kết luận: Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta
có thể nhân số thứ nhất
với tích hai số còn lại.
CTTQ : ( a x b ) x c = a x ( b x c )
3. Tính chất : nhân với 0:
Kết luận: Bất kì một số nhân với 0 cũng bằng 0. CTTQ: a x 0 = 0 x a = 0
4. Tính chất nhân với 1: Kết luận: Một số nhân với 1 thì bằng chính nó.
CTTQ: a x 1 = 1 x a = a
5. Nhân với một tổng:
Kết luận: Khi nhân một số với một tổng, ta có thể lấy số đó nhân với từng số hạng của tổng rồi cộng
các kết quả với nhau.
CTTQ: a x ( b + c ) = a x b + a x
c
6. Nhân với một hiệu: Kết luận: Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể
lấy số đó nhân với số bị trừ
và số trừ rồi trừ hai kết quả cho nhau.
CTTQ: a x ( b - c ) = a x b - a x c
Phép chia
I. Công thức tổng quát:
thương
a : b = c
số bị chia số chia thương
Phép chia còn dư :
a : b (^) = c ( dư r ) số bị chia số chia thương số dư
Chú ý: Số dư phải bé hơn số chia.
II. Công thức:
1. Chia cho 1: Bất kì một số chia cho 1 vẫn
bằng chính nó.
CTTQ: a : 1 = a
2. Chia cho chính nó: Một số chia cho chính
nó thì bằng 1.
CTTQ: a : a = 1
3. 0 chia cho một số: 0 chia cho một số bất kì
khác 0 thì bằng 0
CTTQ : 0 : a = 0
4.Một tổng chia cho một số : Khi chia một
tổng cho một số, nếu cácsố hạng của tổng đều chia
hết cho số đó, thì ta có thể chia từng số hạng cho
số chia rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
CTTQ :
( b + c ) : a = b : a + c : a
5.Một hiệu chia cho một số : Khi chia một hiệu
cho một số, nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho
số đó, thì ta có thể lấy số bị trừ và số trừ chia cho
số đó rồi trừ hai kết quả cho nhau.
CTTQ : ( b - c ) : a = b : a - c : a
6.Chia một số cho một tích : Khi chia một số cho
một tích, ta có thể chia số đó cho một thừa số,
rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia.
CTTQ :
a :( b x c ) = a : b : c = a : c : b
- Chia một tích cho một số : Khi chia một tích
cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số
đó ( nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.
CTTQ :
( a x b ) : c = a : c x b = b : c x a
Tính chất chia hết
1, Chia hết cho 2: Các số có tận cùng là 0, 2, 4,
6, 8 ( là các số chẵn) thì chia hết cho 2.
VD: 312; 54768;
2, Chia hết cho 3 : Các số có tổng các chữ số
chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. VD: Cho số 4572
Ta có 4+ 5 + 7+ 2 = 18; 18 : 3 = 6
Nên 4572 : 3 = 1524
3, Chia hết cho 4 : Các số có hai chữ số tận cùng
chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. VD: Cho số: 4572
Ta có 72 : 4 = 18
Nên 4572 : 4 = 11 4 3
4, chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0 hoặc 5
thì chia hết cho 5. VD: 5470; 7635
5, Chia hết cho 6 ( Nghĩa là chia hết cho 2 và 3):
Các số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 3
thì chia hết cho 6.
VD: Cho số 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 5
Nên 1356 : 3 = 452
6, Chia hết cho 10 (Nghĩa là chia hết cho 2 và 5):
Các số tròn chục ( có hàng đơn vị bằng 0 ) thì
chia hết cho 10. VD: 130; 2790
7, Chia hết cho 11: Xét tổng các chữ số ở hàng
chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ thì số đó
chia hết cho 11.
VD: Cho số 48279 Ta có 4 + 2 + 9 = 8 + 7 = 15
Nên 48279 : 11 = 4389
8, Chia hết cho 15 (Nghĩa là chia hết cho 3 và 5 ):
Các số có chữ số hàng đơn vị là 0 ( hoặc 5 ) và
tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho
VD: Cho số 5820
Ta có 5+8 +2 + 0 = 15; 15 : 3 = 5
Nên 5820 : 15 = 388
9, Chia hết cho 36 (Nghĩa là chia hết cho 4 và 9): Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 và
tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 36.
VD: Cho số: 45720
Ta có 20 : 4 = 5 và ( 4 + 5 + 7 + 2 + 0 ) = 18
18 : 9 = 2 Nên 45720 : 36 = 1270
Toán tỉ lệ thuận
1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ thuận khi đại lượng này tăng ( hoặc giảm ) bao nhiêu lần thì đại
lượng kia cũng tăng ( hoặc giảm ) đi bấy nhiêu lần.
2. Bài toán mẫu: Một ô tô trong hai giờ đi được 90km. Hỏi trong 4 giờ ô tô
đó đi được bao nhiêu ki- lô- mét?
Tóm tắt:
2 giờ : 90 km
4 giờ : … km?
Bài giải
Cách 1:
Trong một giờ ô tô đi được là:
90 : 2 = 45 ( km ) (*)
Trong 4 giờ ô tô đi được là:
45 x 4 = 180 ( km )
Đáp số: 180 km
Cách 2 :
4 giờ gấp 2 giờ số lần là:
4 : 2 = 2 ( lần ) (**)
Trong 4 giờ ô tô đi được là:
90 x 2 = 180 ( km )
Đáp số: 180 km
() Bước này là bước “ rút về đơn vị” (*) Bước này là bước “ tìm tỉ số”
Toán tỉ lệ nghịch
1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi đại lượng này tăng ( hoặc giảm ) bao nhiêu lần thì đại lượng
kia lại giảm ( hoặc tăng ) bấy nhiêu lần.
2. Bài toán mẫu: Muốn đắp xong nền nhà trong hai ngày, cần có 12 người. Hỏi muốn dắp xong nền nhà đó
trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi người như nhau)
Tóm tắt:
2 ngày : 12 người
4 ngày : …. người?
Bài giải
Cách 1:
Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày, cần số người là:
12 x 2 = 24 ( người ) ( * )
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, cần số người là:
24 : 4 = 6 ( người )
Đáp số: 6 người
()* Bước này là bước “ rút về đơn vị”
Cách 2:
4 ngày gấp 2 ngày số lần là:
4 : 2 = 2 ( lần ) ( ** )
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, cần số người là:
12 : 2 = 6 ( người ) Đáp số: 6 người
()** Bước này là bước “ tìm tỉ số”
Tìm phân số của một số
KL: muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó
nhân với phân số đã cho.
CTTQ: giá trị b
a
của A = A x
b
a
VD: Trong rổ có 12 quả cam. Hỏi 3
số cam trong
rổ là bao nhiêu?
Giải
số cam trong rổ là:
12 x 3
2
= 8 ( quả )
ĐS: 8 quả
Tìm một số biết giá trị phân số của
số đó
KL: Muốn tìm một số khi biết một giá trị phân
số của số đó , ta lấy giá trị đó chia cho phân số.
CTTQ:
G iá trị của A = giá trị của phân số :
b
a
VD: Cho
số cam trong rổ cam là 8 quả. Hỏi rổ
cam đó có bao nhiêu quả?
Giải
Số cam trong rổ là:
3
2
= 12 ( quả )
ĐS: 12 quả
Bảng đơn vị đo độ dài
- Bảng đơn vị đo độ dài :
Lớn hơn mét Mét Bé hơn mét
km hm dam m dm cm mm
1km 1hm 1dam 1m 1dm 1cm 1mm
=10hm =10dam =10m =10dm =10cm =10mm
km = 10
hm = 10
dam = 10
m = 10
dm = 10
mm
= 0,1km = 0,1hm = 0,1dam = 0,1m = 0,1dm = 0,1mm
- Nhận xét:
- Hai đơn vị đo độ dài liền nhau gấp ( hoặc kém) nhau 10 lần.
VD: 1m = 10 dm 1cm = 10
dm = 0,1 dm
- Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với một chữ số.
VD: 1245m = 1km 2hm 4dam 5m
Bảng đơn vị đo khối lượng
1. Bảng đơn vị đo khối lượng:
Lớn hơn ki- lô- gam Ki- lô- gam Bé hơn ki- lô- gam
tấn tạ yến kg hg dag g
1tấn 1tạ 1yến 1kg 1hg 1 dag 1g
=10 tạ =10 yến =10kg =10hg =10dag =10g
tấn 10
tạ = 10
yến 10
kg 10
hg 10
dag
= 0,1tân = 0,1tạ = 0,1yến = 0,1kg = 0,1hg = 0,1dag
Tỉ số phần trăm
1. Tìm tỉ số phần trăm của hai số: ta làm
như sau:
- Tìm thương của hai số đó dưới dạng số
thập phân.
- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí
hiệu phần trăm ( %) vào bên phải tích tìm
được.
CTTQ: a : b = T (STP) = STP x
100 (%) VD: Tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600
Giải
Tỉ số phần trăm của 315 và 600 là:
315 : 600 = 0,525 = 52,5 %
ĐS: 52,5 %
- Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước:
ta lấy số đó chia cho
100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó
nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.
CTTQ: Giá trị % = Số A : 100 x số %
hoặc Giá trị % = Số A x số % : 100
VD: Trường Đại Từ có 600 học sinh. Số học
sinh nữ chiếm 45% số học
sinh toàn trường. Tính số học sinh nữ của
trường. Giải
Số học sinh của trường đó là:
600 : 100 x 45 = 270 ( học sinh )
ĐS: 270 học sinh
3.Tìm một số biết giá trị phần trăm của số đó: ta lấy giá trị phần trăm
của số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với
100 hoặc ta lấy giá trị phần
trăm của số đó nhân với 100 rồi chia cho số
phần trăm.
CTTQ: Số A = Giá trị % : số phần
trăm x 100 hoặc Số A = Giá trị % x 100 : số
phần trăm
VD: Tìm một số biết 30% của nó bằng 72. Giải
Giá trị của số đó là:
72 : 30 x 100 = 240
ĐS: 240
Hình vuông Hình chữ nhật
1.Tính chất : Hình vuông là tứ giác có 4 góc
vuông,
4 cạnh dài bằng nhau.
Cạnh kí hiệu là a
a
2.Tính chu vi : Muốn tính chu vi hình vuông, ta
lấy số đo một cạnh nhân với 4. CTTQ: P = a x 4
Muốn tìm một cạnh hình vuông , ta lấy chu vi
chia cho 4. a = P : 4
3. Tính diện tích : Muốn tính diện tích hình
vuông , ta lấy số đo một cạnh
nhân với chính nó. CTTQ : S = a x a
Muốn tìm 1 cạnh hình vuông , ta tìm xem
một số nào đó nhân với chính
nó bằng diện tích, thì đó là cạnh.
VD: Cho diện tích hình vuông là 25 m
2 .
Tìm cạnh của hình vuông đó.
Giải
Ta có 25 = 5 x 5; vậy cạnh hình vuông là 5m
1.Tính chất : Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc
vuông,2 chiều dài bằng nhau, 2 chiều rộng bằng
nhau.
Kí hiệu chiều dài là a,
chiều rộng là b
a 2.Tính chu vi : Muốn tính chu vi hình chữ nhật,
ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng (
cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2. CTTQ: P = ( a + b ) x 2
*Muốn tìm chiều dài , ta lấy chu vi chia cho 2 rồi
trừ đi chiều rộng a = P : 2 - b
Muốn tìm chiều rộng , ta lấy chu vi chia
cho 2 rồi trừ đi chiều dài.
b = P : 2 - a 3.Tính diện tích : Muốn tính diện tích hình chữ
nhật , ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều
rộng ( cùng đơn vị đo).
CTTQ : S = a x b
Muốn tìm chiều dài , ta lấy diện tích chia
cho chiều rộng. a = S : b
Muốn tìm chiều rộng , ta lấy diện tích chia
cho chiều dài.
b = S : a
Hình bình hành Hình thoi
1.Tính chất : Hình bình hành có hai cặp
cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Kí hiệu: Đáy là a,
chiều cao là h
2.Tính chu vi : Chu vi hình
bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh
3.Tính diện tích : Muốn tính diện tích hình
bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( cùng đơn vị đo)
CTTQ : S = a x h
Muốn tìm độ dài đáy , ta lấy diện tích
chia cho chiều cao.
a = S : b
Muốn tìm chiều rộng , ta lấy diện tích
chia cho chiều dài.
b = S : a
1.Tính chất :
Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện
song song và bốn cạnh bằng nhau
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại
trung điểm n
của mỗi đường.
Kí hiệu hai đường
chéo là m và n
2.Tính chu vi : Muốn tính chu vi hình thoi, ta
lấy số đo một cạnh nhân với 4.
3.Tính diện tích : Diện tích hình thoi bằng tích
của độ dài hai đường chéo chia cho 2 ( cùng
đơn vị đo). S =
mxn
Hình thang
1.Tính chất : Hình thang có một
cặp cạnh đối diện song song.
- Chiều cao: là đoạn thẳng ở giữa hai đáy
và vuông góc với hai đáy.
Kí hiệu: đáy lớn là a ,
đáy nhỏ là b,
chiều cao là h
2.Tính diện tích : Muốn tính diện tích hình thang
ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (
cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
S = ( a + b ) x h : 2
Hoặc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy trung
bình cộng hai đáy nhân với chiều cao.
S =
a + b
x h
- Tính tổng hai đáy: Ta lấy diện tích nhân với 2
rồi chia cho chiều cao.
( a + b ) = S x 2 : h
- Tính trung bình cộng hai đáy: Ta lấy diện tích chia cho chiều cao.
a + b
= S : h
- Tính độ dài đáy lớn: Ta lấy diện tích nhân với
2, chia cho chiều cao rồi trừ đi độ dài đáy bé.
a = S x 2 : h - b
- Tính độ dài đáy bé: Ta lấy diện tích nhân với 2,
chia cho chiều cao rồi trừ đi độ dài đáy lớn.
b = S x 2 : h - a
- Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với 2 rồi
chia cho tổng độ dài hai đáy.
h = S x 2 : ( a + b )
hoặc: Tính chiều cao: Ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy.
h = S :
a + b
Hình tam giác
1.Tính chất : Hình tam giác có ba cạnh,
3 góc, 3 đỉnh.
- Chiều cao là đoạn thẳng hạ từ đỉnh
vuông góc với cạnh đối diện.
Kí hiệu đáy là a ,
chiều cao là h
2.Tính chu vi : Chu vi hình tam giác
là tổng độ dài của 3 cạnh.
3.Tính diện tích : Muốn tính diện tích hình tam
giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
S = a x h : 2
- Tính cạnh đáy: Ta lấy diện tích nhân với 2 rồi
chia cho chiều cao.
a = S x 2 : h
- Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với 2 rồi
chia cho cạnh đáy.
h = S x 2 : a
h
n
m
h
h
Hình lập phương
1.Tính chất : Hình lập phương có 6 mặt
là các hình vuông bằng nhau.
- Có 8 đỉnh, 12 cạnh dài bằng nhau.
Kí hiệu cạnh là a
2.Tính diện tích xung quanh : Muốn tính diện
tích xung quanh hình lập phương ta lấy diện tích
một mặt nhân với 4
Sxq = S(1 mặt) x 4
3.Tính diện tích toàn phần : Muốn tính diện tích
toàn phần hình lập phương ta lấy diện tích một
mặt nhân với 6.
Stp = S(1 mặt) x 6
Muốn tìm diện tích một mặt ta lấydiện tích xung
quanh chia cho 4 hoặc diện tích toàn phần chia
cho 6. S(1 mặt) = Sxq : 4
Hoặc: S(1 mặt) = Stp : 6
- Muốn tìm 1 cạnh hình lập phương , ta tìm xem
một số nào đó nhân với chính nó bằng diện tích
một mặt, thì đó là cạnh.
- VD: Cho diện tích một mặt là 25 m
2
. Tìm cạnh
của hình lập phương đó. Giải
Ta có 25 = 5 x 5;
vậy cạnh hình lập phương là 5m
4.Tính thể tích hình lập phương: ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
V = a x a x a
Muốn tìm 1 cạnh hình lập phương , ta tìm xem
một số nào đó nhân với chính nó rồi nhân tiếp
với nó bằng thể tích, thì đó là cạnh. VD: Cho thể tích là 125 m
2
. Tìm cạnh của hình
lập phương đó.
Giải
Ta có 25 = 5 x 5 x 5 ;
vậy cạnh hình lập phương là 5m
Toán chuyển động
I. Có một động tử chuyển động
- Vận tốc : Muốn tính vận tốc ta lấy quãng
đường chia cho thời gian.
v = s : t
- Quãng đường : Muốn tính quãng đường ta lấy
vận tốc nhân với thời gian.
s = v x t
- Thời gian : Muốn tính thời gian ta lấy quãng
đường chia cho vận tốc
t = s : v II. Có hai động tử cùng chuyển động
1.Cùng xuất phát đi ngược chiều để gặp nhau:
a, Tìm tổng vận tốc của hai chuyển động:
( v1 + v2 ) = s : t
b, Tìm quãng đường của hai chuyển động:
s = ( v1 + v2 ) x t
c, Tìm thời gian của hai chuyển động:
t = s : ( v1 + v2 )
2.Cùng xuất phát đi cùng chiều để gặp nhau:
a, Tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động:
( v1 - v2 ) = s : t
b, Tìm quãng đường của hai chuyển động:
s = ( v1 - v2 ) x t c, Tìm thời gian của hai chuyển động:
t = s : ( v1 - v2 )
III. Chuyển động dưới nước:
1. Chuyển động xuôi dòng: a. Tìm vận tốc xuôi dòng:
vxuôi = vthuyền + vnước = s : t
b. Tìm quãng đường:
s = ( vthuyền + vnước ) x t
c. Tìm thời gian:
t = s : ( vthuyền + vnước )
2. Chuyển động ngược dòng:
a.Tìm vận tốc ngược dòng:
Vngược = vthuyền - vnước = s : t b. Tìm quãng đường:
s = ( vthuyền - vnước ) x t c. Tìm thời gian:
t = s : ( vthuyền - vnước )
