FORMULARIO MAESTRO: C´
ALCULO INTEGRAL Y MULTIVARIABLE
1. Fundamentos y ´
Algebra (Pre-
C´alculo)
Conversi´on de ´
Angulos (IMPORTANTE): En
c´alculo, siempre usa Radianes.
180◦=πrad ⇒x◦=x·π
180 rad
Propiedades de Logaritmos (Ln): ´
Util para separar
integrales mixtas (ej. ln(xy)).
ln(A·B) = ln A+ ln B
ln A
B= ln A−ln B
ln(An)=n·ln A
ln(e) = 1,ln(1) = 0
Propiedades de Exponentes: ´
Util para separar cons-
tantes (ej. ex+y).
eA+B=eA·eB
eA−B=eA
eB
(eA)B=eA·B
2. Identidades Trigonom´etricas
Pitag´oricas:
sin2θ+ cos2θ= 1
1 + tan2θ= sec2θ
Reducci´on de Potencias ( ´
Angulo Doble): Obligato-
rias para integrar sin2ocos2en Polares.
sin2θ=1−cos(2θ)
2
cos2θ=1 + cos(2θ)
2
sin(2θ) = 2 sin θcos θ
Producto a Suma: Para integrales tipo
´sin(nx) cos(mx)dx.
sin Acos B=1
2[sin(A−B) + sin(A+B)]
sin Asin B=1
2[cos(A−B)−cos(A+B)]
cos Acos B=1
2[cos(A−B) + cos(A+B)]
3. Derivadas e Integrales Directas
Derivadas (Para sacar du):
d
dx (ln x) = 1
x
d
dx (eu)=u′eu
d
dx (sin x) = cos xd
dx (cos x) = −sin x
d
dx (arctan x) = 1
1+x2
d
dx (arcsin x) = 1
√1−x2
Integrales B´asicas:
ˆxndx =xn+1
n+ 1 (n=−1)
ˆ1
xdx = ln |x|
ˆekx dx =1
kekx
ˆaxdx =ax
ln a
Integrales Trigonom´etricas:
ˆsin(kx)dx =−1
kcos(kx)
ˆcos(kx)dx =1
ksin(kx)
ˆtan x dx = ln |sec x|
ˆsec2x dx = tan x
ˆsec xtan x dx = sec x
Integrales Racionales / Inversas: Crucial para deno-
minadores con sumas/restas de cuadrados.
ˆdx
a2+x2=1
aarctan x
a
ˆdx
√a2−x2= arcsin x
a
ˆdx
x√x2−a2=1
aarcsec |x|
a
4. T´ecnicas de Integraci´on
Integraci´on por Partes:
ˆu dv =uv −ˆv du
ILATE (Prioridad para elegir u): Inversas →Logar´ıtmi-
cas →Algebraicas →Trigonom´etricas →Exponenciales.
Sustituci´on Trigonom´etrica (Ra´ıces):
√a2−x2→x=asin θ
√a2+x2→x=atan θ
√x2−a2→x=asec θ
5. Integrales M´ultiples (El Examen)
Teorema de Fubini:
¨R
f(x, y)dA =ˆb
a"ˆg2(x)
g1(x)
f(x, y)dy#dx
Truco: Variables Separables: Si f(x, y) = g(x)h(y) y
los l´ımites son constantes:
¨R
g(x)h(y)dA = ˆb
a
g(x)dx!· ˆd
c
h(y)dy!
Cambio de Variable (Jacobiano):
¨R
f(x, y)dxdy =¨S
f(u, v)
∂(x, y)
∂(u, v)
dudv
