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VECTORES: Vector unitario: u Norma de un vector: [2 2 2 |= tut +, u Producto punto o producto escalar: n uve >u, 1V; SUV, +UV, +++ +U,V, Cosenos directores: Angulo entre dos cosa) =“ ,cos(f) =“? cosy) = “3; vectores: M M | uv 2 2 cos) = cos’ (a) +cos*(B)+cos*(y)=1 uly Componente de v a lo largo de u: uv ucv comp,,V = cos@) = = vcos@) u u Producto cruz o producto vectorial: luxv =u\vsen() Area del tridngulo es la mitad del area lux vou’ ly -(u-v)? del paralelogramo Area del paralelogramo generado poruyv: A=uxv generado por uy v Producto cruz o producto vectorial: ij k UxXV=U, U, U3)= My ¥2 V5, = 1(Uz¥3 —V.M3)— f(UyV3 Vis) + k(u,V2 — Vi M2) uy uy us Triple producto escalar: u-(vxw)= Vv, Vv, V3 MW, Ws Volumen del paralelepipedo generado por u, v, w: V=u-(vxw) Volumen de la pirdmide inscrita es 1/6 del volumen del paralelepipedo generado por u, v y w. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO: Ecuacion vectorial de la recta: r =1, +tv : donde ves el vector direccion, ro=(Xo,Vo,20) y t es un escalar. Ecuaciones simétricas de la recta: XX _ VM _2-% Boots °scon vvyv; #0 yj vy v. 3 Ecuaciones paramétricas de la recta: X=X +, YV=aVo thy Z=2,+h, Ecuacién vectorial del plano: n-(r—r,) =0 donde n es el vector normal al plano, ry =(xo,¥0,Z0) y F =(%,Y,2)- Ecuacién escalar del plano que pasa por Po=(X0,V0.Z0) y tiene como vector normal a n =(a,b,c): a(x —Xx))+b(y—¥y)+e(Z—-2)) =0. =X) th, +5u, Ecuaciones paramétricas del plano: pHVy tty, +su, Z=2, +h, +5u; Distancia de un punte Q a un plano: PO n = iy + byy t+ozy -d D= comp,(PO) = _ 8% + by) +o at+h+c oy , donde P es un punto cualquiera de la recta. u Distancia de un punto Q a una recta L esta dada por: p_ SUPERFICIES: | Una_ superficie de revolucién tiene la 5 5 Superficies cuadraticas: ecuacion: Ax’ + By + Cz + Dxy + Exz + Fyz + Gx+ Hy t+iz+K=0 x + =[r(2)J’ girando en torno al eje z y + 2° = [r(x)]’ girando en torno al eje x x +2 = [r(y)]’ girando en torno al eje y Se clasifican en esferas, elipsoides, hiperboloides de una hoja, hiperboloides de 2 hojas, cilindro eliptico o circular recto, cilindro hiperbolico recto, cono recto, paraboloide eliptico, paraboloide hiperbdlico. 
