Download Ejercicios de Álgebra Vectorial: Magnitud, Dirección, Suma, Resta y Producto Cruz and more Schemes and Mind Maps Geometry in PDF only on Docsity!
Instrucciones:
1. Revisa los apuntes, así como las lecturas sugeridas del bloque. 2. Revisa la lectura de apoyo. 3. Resuelve los problemas propuestos en el archivo de apoyo. 4. Con la actividad realizada construye un reporte que incluya los siguientes elementos: a) Un análisis detallado que incluya la descripción de los problemas propuestos, la identificación de los procedimientos necesarios o técnicas que se requieren para encontrar la solución de los problemas propuestos, los datos considerados esenciales para resolver el problema b) El procedimiento realizado que incluya las técnicas o metodologías empleadas que resuelven el problema propuesto, seguir un orden congruente del manejo de los datos para hallar la solución de forma clara c) Los resultados obtenidos de forma clara incluyendo los datos esenciales y la manera en que se obtuvieron 5. Sube tu evidencia de aprendizaje en el espacio indicado en la plataforma. 6. Revisa el instrumento de evaluación para conocer los aspectos que te serán evaluados.
Instrucciones:
Aplicando el cálculo de magnitud, ángulo, dirección y sentido, así como la suma, la resta y producto cruz, resuelve los siguientes ejercicios realizando lo que se pide en cada uno, además de realizar su respectiva gráfica.
- Calcule las magnitudes y las direcciones de los vectores (a) (2,2), (b) (2,2√ 3 ), (c) (‐3,‐3). Magnitudes:
Usamos la fórmula: | V |=√ x^2 + y^2
Para el Vector a) (2, 2):
| V |=√ 22 + 22 =√ 4 + 4 =√ 8 =2.
Para el Vector b) (2,2√ 3 ):
| V |=√ 2
2 +( (^2) √ 3 ) 2 =√ 4 + 12 =√ 16 = 4 Para el Vector c) (-3, -3)
| V |=√(− 3 )
2 +(− 3 ) 2 =√ 9 + 9 =√ 18 =4. Dirección: Usamos la fórmula: θ =tan − 1
y
x )
Para el Vector a) (2, 2): θ =tan − 1
=tan − 1 ( 1 )= 45 ° Para el Vector b) (2,2√ 3 ): θ =tan − 1
(^2) √ 3
=tan − 1 ( (^) √ 3 )= 60 ° Para el Vector c) (-3, -3) θ =tan − 1
=tan − 1 ( 1 )= 45 ° ***** pero como esta en el tercer cuadrante le tenemos que sumar 180° 45° + 180° = 225°
- Encuentre el coseno del ángulo entre los vectores (^) u = 2 i + 3 j y (^) v =− 7 i + j Usaremos al siguiente formula: cosθ =^ u ∙ v
| u || v |
Primero obtenemos el producto punto usando la siguiente formula: u ∙ v = x 1 x 2 + y 1 y 2 u ∙ v =( 2 ) (− 7 ) +( 3 ) ( 1 )=− 14 + 3 =− 11 Ahora sacamos el coseno del ángulo: cosθ = u ∙ v
| u || v |
Y así queda su gráfica: Por lo tanto: Producto punto = - Coseno del ángulo = - 0.
- Muestre que los vectores (^) u = 3 i + 4 j y (^) v = 4 i + 3 j son ortogonales. Usaremos la siguiente formula u^ ∙^ v = x 1 x 2 +^ y 1 y 2 para determinar el producto punto. u ∙ v = x 1 x 2 + y 1 y 2 u ∙ v =( 3 ) ( 4 ) +( 4 ) ( 3 )= 12 + 12 = 24 Como el resultado del producto punto no es igual a cero esto quiere decir que los vectores no son ortogonales.
- Sea v =( 1 , 3 , − 2 ). Encuentre la magnitud de v Usamos la siguiente formula (^) | V |=√ x^2 + y^2 + z^2. | V |=√ 1 2 + 3 2 +(− 2 ) 2 | V |=√ 1 + 9 + 4 | V |=√ 14
| V |=3.
Por lo tanto la magnitud del vector v =( 1 , 3 , − 2 ) es 3.
- Encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que v = (2, 4,‐3) Primero necesitamos obtener la magnitud del vector usando la siguiente formula: | V |=√ x 2 + y 2 + z 2 | V |=√ 22 + 42 +(− 3 )^2 | V |=√ 4 + 16 + 9 | V |=√ 29
| V |=5.
Entonces el vector unitario se obtiene mediante con la siguiente formula: u =^ v
| v |
Se divide cada componente por la magnitud obtenida: u =(
5.39 )
Por lo tanto el vector unitario es: ( 0.37 , 0.74 , −0.56)
