UNIVAC – ENS 04-2023
EXAMEN DE GEOMETRIE 1 : Durée : 2 heures
Exercice 1 :
Soit ( ℇ, 𝐸 ) l’espace affine muni de ses structures affine et euclidienne et de
son repère cartésien ℛ=ℛ(𝑂;𝑖,𝑗,𝑘
) . On pose les vecteurs 𝑢
=(1;1;1) et
𝑣=(1;0;−1) , le point 𝐴(0;1;1), le plan vectoriel 𝑃
=〈𝑢
,𝑣〉 et la droite
affine 𝒟=𝐴+ℝ𝑤
où 𝑤
=(1;0;1).
Déterminer l’expression analytique de s la symétrie affine par rapport à 𝒟
suivant le plan vectoriel 𝑃
.
Exercice 2 :
Faire une étude et construire la courbe paramétrée suivante :
{ 𝑥(𝑡)=(𝑡+1)𝑒1
𝑡
𝑦(𝑡)=(𝑡−1)𝑒1
𝑡
Exercice 3 :
Etudier et construire la courbe d’équation polaire suivante :
𝑟(𝜃)=sin(2𝜃)
