Download Het topje van de ijsberg | Universiteit Utrecht and more Essays (university) Art in PDF only on Docsity!
Het topje van de ijsberg
Het topje van de ijsberg
Nina Boswinkel & Frans Moerlands
Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht
De meeste basisscholen werken tegenwoordig met een realistische methode. Dit is echter nog niet het geval binnen het s(b)o. In dit artikel bieden de auteurs een perspectief voor realistisch rekenen binnen het speciaal onderwijs.
inleiding
Rekenen is een zorg van velen. Ontwikkelaars, auteurs, Pabo-docenten, begelei- ders, onderzoekers en leraren basisonderwijs zijn bezig met het ontwikkelen, verbeteren en uitvoeren van tal van facetten van rekenonderwijs. De grootste in- vestering richtte zich op het rekenonderwijs in het regulier basisonderwijs. Theo- rieën zijn uitgewerkt in rekenmethoden, materialen, passende toetsen en leerlij- nen. Realistische rekenmethoden voor het speciaal (basis)onderwijs zijn er ech- ter nauwelijks en die er zijn, zijn veelal verouderd. Met de wet op het Primair Onderwijs worden ook scholen voor speciaal basisonderwijs verplicht om een realistische methode te gebruiken, terwijl scholen voor het speciaal onderwijs worden aangespoord om op een realistische manier les te geven. Hiermee dringt zich onmiddellijk de noodzaak op tot bezinning op deze twee doel- groepen. De vraag die hierbij centraal staat is de volgende: wat is er nodig om realistisch rekenen op een goede manier te implementeren in sbo en so? Sinds een jaar loopt er bij het Freudenthal Instituut (in samenwerking met CED en KPC Groep) een project dat zich richt op de implementatie van realistisch re- kenen in het speciaal basis onderwijs en het speciaal onderwijs (zie ook Boswin- kel & Moerlands, 2001). In dit artikel geven we eerst een overzicht van de knel- punten op s(b)o-scholen waar met een reguliere basisschoolmethode wordt ge- werkt. Daarna laten we zien hoe we met het project een aantal problemen willen verhelpen. Ten slotte starten we een discussie over doelstellingen binnen het re- kenonderwijs voor deze doelgroepen en daaraan gerelateerde niveaus van forma- lisering.
knelpunten bij realistisch rekenen in het s(b)o
De vraag naar realistische rekenmaterialen door scholen voor speciaal (basis)on- derwijs neemt sterk toe. Uit experimenten die gedurende twee jaren op sbo-scho- len zijn gedaan, bleek dat de realistische methoden die zijn ontwikkeld voor het regulier basisonderwijs, redelijk goed bruikbaar zijn binnen het sbo. Het gebruik van contexten, de betere aansluiting op de belevingswereld van kinderen en de grotere praktijkgerichtheid worden erg gewaardeerd. Daarnaast liep men tegen problemen aan, die we hier kort bespreken:
Nina Boswinkel & Frans Moerlands
De methode gaat te snel voor de langzame rekenaar In elke groep bleken al snel enkele leerlingen uit te vallen, voor wie het tempo dat de methode suggereert te hoog lag of voor wie het niveau al snel te abstract was. Voor hen bieden de methoden voor het regulier basisonderwijs te weinig differen- tiatiemogelijkheden en te weinig stof voor zelfstandig werken. Bij gebrek aan ge- schikt materiaal stellen de leerkrachten zelf pakketjes samen. Voor scholen uit het speciaal onderwijs geldt dit in nog sterkere mate. De leerkracht heeft geen overzicht op leerlijnen Er is over de hele linie behoefte aan overzicht op leerlijnen in methoden, die het maken van keuzes (welke opdrachten doen we wanneer en met welke kinderen), kunnen vergemakkelijken. Leerkrachten overzien de lijnen in de methoden niet zodanig dat ze deze keuzes naar eigen gevoel verantwoord kunnen maken. Een voorbeeld van wat er kan gebeuren als een leerkracht de essentie van de di- dactiek niet ziet, is de volgende observatie van twee dove kinderen (fig.1).
figuur 1
De gebarentaal blijkt hier te interfereren met het rekenen op de vingers. De me- thode staat echter vol met voorbeelden waarbij opgaven op de vingers worden uitgerekend. Geen wonder dat de leerkracht energie steekt in het aanleren van de vingerbeelden. In bovenstaand voorbeeld gaat het er echter niet om dat de kinderen de vingerbeelden zo goed mogelijk leren, maar om het inzetten van de kennis van vingerbeelden bij het handig rekenen. In dit geval is het gebruikma- ken van vingers voor de kinderen helemaal niet handig en dus is het beter ander materiaal te kiezen met dezelfde didactische mogelijkheden. Grote diversiteit aan problemen tussen leerlingen Leerlingen uit het sbo en het so hebben een diversiteit aan problemen. Hoewel de kinderen in de verschillende clusters duidelijk zijn te traceren (blind, doof, li-
Rekenen op een school voor dove- en slechthorende kinderen
We zitten in een klas met achtjarige, dove kinderen die bovendien moeilijk lerend zijn. De methode biedt het rekenen tot 10 met vingers aan. Op de agenda staat het splitsen van ge- tallen. Rachella en Nazia zijn bezig met splitsingen van het getal 7. Keurig beginnen ze met 7, dat is 5 en? Beide meisjes rekenen de opgave op de vingers uit, houden een duim en een wijsvinger over en komen zo tot het antwoord 7. Na herhaling van de vraag krijgen ze hulp met fiches: bij iedere vinger een fiche. Als ik er nou 5 weghaal, hoeveel zijn er dan over? Opnieuw antwoorden de meisjes met 7. Pas na herhaalde hulp dringt het tot ons door dat de getallen in de gebarentaal op de vingers van één hand worden afgebeeld. De wijsvinger en de middelvinger staan voor het getal 2, de duim en de wijsvinger voor het getal 7.
Nina Boswinkel & Frans Moerlands
zwakke rekenaars komen soms niet verder dan niveau eind groep 4, waardoor – in de huidige opzet – hele leerstofdomeinen niet aan bod komen. De gestelde kerndoelen worden soms als een keurslijf ervaren. Men geeft aan dat de kern- doelen ten behoeve van het so moeten worden aangepast. Ze moeten meer het karakter dragen van streefdoelen. Kerndoelen worden op dit moment te veel ge- bruikt om aan af te meten of het gegeven onderwijs goed of slecht is. Men zou willen dat er meer wordt gedacht in termen van ‘gelijke kansen’. Haalt men uit de kinderen wat erin zit? De kinderen moeten vaardigheden leren waar ze wat mee kunnen in het leven. Dat betekent dat er keuzes gemaakt moeten worden voor die kinderen voor wie het rekenen een moeizaam proces is. Op het moment dat het leerproces ernstig dreigt te stagneren, moet worden bekeken wat een kind echt nodig heeft om goed in de maatschappij te kunnen functioneren. Spe- cifieke kerndoelen voor speciaal onderwijs zijn niet nodig, maar er zou moeten worden gedifferentieerd naar niveau van abstractie.
oplossingen voor knelpunten: inhoud van het project
Op basis van de bevindingen bij experimenten in het sbo en vooronderzoek in het so is een plan gemaakt voor te ontwikkelen materialen voor beide doelgroe- pen. Figuur 2 biedt een overzicht van wat er binnen het project Speciaal Rekenen zal worden ontwikkeld.
figuur 2: overzicht van het project Speciaal Rekenen
Een reguliere realistische basisschoolmethode als uitgangspunt Omdat uit de experimenten naar voren kwam dat de leerkrachten redelijk tot goed uit de voeten konden met realistische methoden, is besloten geen nieuwe rekenmethode te maken die specifiek op deze doelgroep is toegesneden. In plaats daarvan richten we ons op de knelpunten die bij evaluaties naar voren zijn ge- komen. Dit houdt in dat we het bestaande toegankelijker maken en nieuw ma-
Het topje van de ijsberg
teriaal ontwikkelen waar dat nodig is. Wat we zoal gaan doen wordt hierna kort beschreven. Het geven van overzicht op leerlijnen in methoden Uit alle hoeken klonk de roep om overzicht op leerlijnen. Binnen het project gaan we die geven voor de meest gangbare basisschoolmethoden. Van daaruit wordt aangegeven welke facetten van de leerlijnen haalbaar zijn voor de hier besproken doelgroepen. Alle materialen die binnen het project worden ontwikkeld, worden geplaatst in het leerlijnenoverzicht. Leertrajecten Het leerlijnenoverzicht biedt de belangrijkste schakelpunten in het rekenonder- wijs. Gekoppeld aan deze schakelpunten worden leertrajecten uitgezet, waarin de stof sprongsgewijs (nogmaals) wordt aangeboden. Aan de hand van krachtige voorbeelden wordt duidelijk gemaakt waar het om draait en worden suggesties gegeven voor varianten. Soms kan het gaan om een alternatief voor een leermid- del, zoals bijvoorbeeld het gebruikmaken van eierdozen in plaats van een reken- rek of vingers. In dat geval kan het leertraject vervangend zijn voor de desbetref- fende activiteiten in de methode. In andere gevallen (bijvoorbeeld voor groep 1 en
- worden activiteiten ontwikkeld aan de hand waarvan kinderen fundamentele ervaringen kunnen opdoen, als ze die in de buitenschoolse situatie hebben moe- ten ontberen. Leertrajecten zijn altijd gebaseerd op geconstateerde problemen. Buffer aan extra materialen Voor sommige kinderen is het niet nodig om een leertraject in te stromen, maar is extra stof nodig. Dit zullen meestal de langzame rekenaars zijn waarvoor de methode te snel gaat. Hiervoor wordt een buffer gemaakt aan extra materiaal. Zo’n buffer kan bestaan uit lessuggesties met bijbehorende werkbladen. Daar- naast worden ook softwareprogrammaatjes ontwikkeld, omdat juist in de s(b)o- scholen blijkt dat kinderen langer ‘bij de les’ blijven als het aanbod via de com- puter plaatsvindt. Leerlingen zijn gemotiveerder en kunnen zich langer concen- treren. In ons aanbod zullen we zo veel mogelijk proberen om, waar mogelijk, softwareprogramma’s toe te voegen. Rijke leeromgeving Veel rekenkundige onderwerpen komen niet alleen in de rekenles aan de orde. Denk bijvoorbeeld aan klokkijken, of koken. Juist bij die onderwerpen komt veel rekenwerk kijken dat we kunnen en willen benutten. Binnen een rijke leeromgeving is het mogelijk om rekeninhoud geïntegreerd aan te bieden. Zo kan bij een onderwerp als ‘de winkel’ gerekend worden met geld, maar ook met inhoudsmaten (potjes die in de winkel staan), of met oppervlakten. Binnen het ZML-onderwijs geeft men aan grote behoefte te hebben aan dergelijk thematisch rekenonderwijs. In dit project zal met name de KPC Groep zich met de rijke leeromgeving bezighouden. Ook leertrajecten kunnen het karakter van een rijke leeromgeving dragen.
niveaus van aanpak
Het zich eigen maken van reken-wiskundevaardigheden is een proces dat ver-
Het topje van de ijsberg
4 Formele niveau van de sommetjes Het niveau van de formele bewerkingen noemen we de ‘top van de ijsberg’ (fig.3).
figuur 3: de ijsberg-metafoor
Verticale - en horizontale differentiatie Op de illustratie zien we dat, voordat de kinderen toekomen aan de formele som- metjes, er al een heel proces achter de rug is waarin de leerlingen inhoud en be- tekenis van de getallen hebben verkend waarmee uiteindelijk wordt gerekend. Als we kijken naar de tijd die in het onderwijs wordt besteed aan de diverse ni- veaus, zien we dat er erg veel energie wordt gestoken in het topje van de ijsberg (de formele bewerkingen), terwijl de eerste drie niveaus (het drijfvermogen) rela- tief snel worden doorlopen. De tijd die aan het formele rekenen wordt besteed, richt zich bovendien vaak op het herhalen, oefenen, of remediëren. Voor kinderen in het s(b)o is het de vraag of dit wenselijk is. Voor sommige kin- deren zal de formele som buiten bereik liggen en kan er naar onze mening beter worden gekozen voor handelend rekenen in concrete situaties. Doorgaans wordt in het onderwijs nagestreefd alle kinderen met alle onderwer- pen op alle niveaus te laten kennismaken. Als dit niet blijkt te lukken, laten leer- krachten noodgedwongen bepaalde onderwerpen of leerstofdomeinen weg (hori- zontale differentiatie). Gezien de maatschappelijke relevantie van leerstofdomei- nen als procenten, breuken en kommagetallen, vinden we het echter ongewenst om horizontaal te differentiëren. Wij pleiten daarom voor differentiatie in verti- cale richting. Dit houdt in dat, als blijkt dat kinderen bepaalde formele operaties niet kunnen uitvoeren, er wordt gekozen voor een lager niveau als eindstation. Zo kan bijvoorbeeld worden begonnen met het verkennen van breuken op het meest basale niveau (verdelen van een taart in gelijke stukken), terwijl de som- men tot 20 nog niet zijn geautomatiseerd, of dat het kind hier nog op bouwsteen- niveau mee werkt. Omdat niet alle kinderen het hoogste niveau kunnen en hoe- ven te bereiken, ontstaat de mogelijkheid en ruimte om de kinderen wel met alle onderwerpen te laten kennismaken. Op deze manier differentiëren we bovendien naar niveau op de bestaande kerndoelen voor het regulier basisonderwijs (zie ook kerndoelen discussie en fig. 4a en 4b).
Nina Boswinkel & Frans Moerlands
Kerndoelen discussie De realistische rekenmethoden garanderen in zekere zin dat de kerndoelen voor het basisonderwijs, zoals deze zijn geformuleerd door het Ministerie van OCenW, worden gehaald. Althans, als de hele methode kan worden doorgewerkt. Juist hier zit een probleem voor het s(b)o, waar kinderen uit het voormalig MLK-on- derwijs een gemiddeld eindniveau van halverwege groep 5 behalen en leerlingen uit het voormalig LOM-onderwijs een gemiddeld eindniveau van eind groep 6 (PPON, Cito, 2000). Dit betekent dus, dat als een leerkracht de methode volgt, bepaalde leerstofdomeinen (bijvoorbeeld breuken, procenten, kommagetallen) niet aan bod komen, omdat de basisvaardigheden nog niet worden beheerst (fig.3a). Het grootste deel van de onderwijstijd gaat dan zitten in het toch willen halen van het formele niveau. Door te differentiëren in niveaus van formalisering is het mogelijk de kerndoelen wel te halen, maar dan op een lager niveau (fig.4b).
figuur 4a: eindniveau nu
figuur 4b: aangepast eindniveau
Nina Boswinkel & Frans Moerlands
Tevens zijn er kinderen (zij het in mindere mate) die de opgaven wel op formeel niveau kunnen uitrekenen, maar waarbij de basis ontbreekt. Van autistische kinderen is bijvoorbeeld bekend dat het ‘technische’ rekenen niet zo’n probleem is, in tegenstelling tot het op de realiteit gebaseerde inzichtelijke rekenen (San- ders-Woudstra, 1996). Ook voor hen is het van belang aandacht te besteden aan de basis. Binnen het project worden materialen ontwikkeld die het kind helpen om de transfer van het ene naar het andere niveau te kunnen maken. Een voorbeeld van dergelijk materiaal zijn eerdergenoemde ‘filmroldoosjes’ (fig.5). De filmrol- doosjes zullen worden uitgewerkt in een leertraject.
op de hoogte blijven?
Het informeren van leerkrachten uit het s(b)o en het verspreiden van materialen vindt plaats door middel van print, maar ook het internet wordt ingezet. Internet maakt de verspreiding sneller, gerichter, actueler en makkelijker. Een onderdeel van het Rekenweb is al gereserveerd voor dit doel: www.reken- web.nl/speciaalrekenen. Docenten kunnen hier met elkaar van gedachten wisselen en in de toekomst zullen hier specifiek voor deze doelgroep geschikte materialen, artikelen en observaties worden geplaatst. De inzet van ICT gaat in het project Speciaal Rekenen verder dan alleen de ont- wikkeling van software. Onderzocht wordt of het mogelijk is om eerdergenoemde materialen via een database op het Rekenweb zo snel mogelijk voor de specifieke doelgroepen beschikbaar te stellen. Er wordt gestreefd naar de mogelijkheid om via een gerichte ‘Zoek’ direct uit te komen bij die materialen die een docent nodig heeft voor zijn of haar speciale groep kinderen. Dit is een tegemoetkoming aan de doelgroep. Nog eens zes jaar wachten tot de eerste materialen beschikbaar zijn, is wel een erg zware beproeving.
conclusies
In dit artikel hebben we een kijkje willen geven achter de schermen van het pro- ject Speciaal Rekenen. Het gaat niet alleen om het geven van zicht op te ontwikkelen rekenmaterialen voor het s(b)o, maar ook om het aanzetten tot den- ken over de doelen van ons onderwijs. We hebben gekozen voor het (wellicht) bereiken van een lager formeel eindniveau dan gebruikelijk, waardoor er ruimte wordt gecreëerd voor het aan de orde stellen van meer leerstofdomeinen. Er zijn diverse argumenten te bedenken om eerder te stoppen met investeren in het oe- fenen van basisalgoritmen. Kinderen worden hierdoor in staat gesteld kennis te maken met belangrijke onderwerpen als procenten, verhoudingen en komma-ge- tallen. Vanzelfsprekend is binnen het beperkte bestek van dit artikel niet alles dat rele- vant is aan bod gekomen. Denk bijvoorbeeld aan interactieve didactiek, waarbij kinderen van elkaar leren door met elkaar van gedachten te wisselen. Hoe doen we dat in het sbo en hoe organiseer je dat met zo veel niveauverschillen in je groep? In volgende artikelen zullen we onder andere daar op ingaan.
Het topje van de ijsberg
literatuur
Baltussen M., M. Rijsdijk & N. Boswinkel (2001). Rapport verkennend onderzoek naar rea- listisch rekenen in het Speciaal Onderwijs. Boswinkel N. & F. Moerlands (2001). Speciaal Rekenen. Tijdschrift voor nascholing en on- derzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 19 (3), 3-13. Gravemeijer, K. e.a. (1993). Methoden in het reken-wiskundeonderwijs, een rijke context voor vergelijkend onderzoek. Utrecht: CD-β Press. Kraemer, J.-M., F. van der Schoot & R. Engelen (2000). Balans van het reken-wiskunde- onderwijs op LOM- en MLK-scholen 2. Uitkomsten van de tweede peiling in 1997. PPON- reeks nummer 14. Arnhem: Cito. Sanders-Woudstra, prof.dr. J.A.R., prof. dr. F.C. Verhulst & drs. H.F.J. de Witte, (1996). Kinder- en jeugdpsychiatrie, deel I. Psychopathologie en behandeling. Assen: Van Gor- cum & Comp. b.v.
