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“ SAN JUAN BAUTISTA” MATEM Á TICA FINANCIERA
𝑴−𝑪
𝐂𝐧
𝑴−𝑪
𝐂𝐢
INTERÉS SIMPLE
Recordar que: Tasas(i) y Tiempo (n), deben estar en las mismas unidades.
- Cuando el tiempo y la tasa de interés se expresan en años - Cuando el Tiempo y la Tasa de interés se expresan en fracción de tiempo:
Convertir el tiempo y tasa a un mismo periodo.
El monto a interés simple
Es la operación que consiste en la suma o incremento de un capital más su interés
Elementos:
a) Monto o Capital Final ( M)
b) Capital inicial ( C ) M= C + I
c) Interés ( I )
Fórmulas de Calculo:
- Para: 2. Para: 3. Para: 4. Para:
5. Para Monto con variaciones de tasa
- OBSERVACIONES
1 año comercial = 360 días 1año racional = 365 días 1 año Bancario = 360 días
1 mes comercial = 30 días 1mes racional = días exactos del mes 1 mes Bancario = días exactos del mes
**- CONVERSIÓN
- Cuando se tiene intervalos de tiempo se debe tener en cuenta lo siguiente.**
Enero 31 días Julio 31 días
Febrero 28 días (si el año no es bisiesto) Agosto 31 días
Marzo 31 días Setiembre 30 días
Abril 30 días octubre 31 días
Mayo 31 días noviembre 30 días
Junio 30 días diciembre 31 días
- Cómo saber si un año va a ser bisiesto
Los años bisiestos son los divisibles entre 4 (como 2004, 2008, etc.)
Excepto si es divisible entre 100 , entonces no es bisiesto (como 2100, 2200, etc.)
Excepto si es divisible entre 400 , entonces sí (como 2000, 2400)
M = C (1 + in 𝑪 =
𝑴
(𝟏+𝒊𝒏)
Para: 𝐼 = 𝐶. 𝑖. 𝑛
I
Para: 𝐶 =
i.n
I
Para: 𝑛 =
c.i
I
Para: 𝑖 =
c.n
M=C [1+i
.n
+i
.n
+i
.n
+……………+i
m
.n
m
]
𝐱 𝐚ñ𝐨𝐬
𝟑𝟔𝟎
𝐱 𝐚ñ𝐨𝐬
𝟏𝟐
𝐱 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬
𝟑𝟎
“ SAN JUAN BAUTISTA” MATEM Á TICA FINANCIERA
- Equivalencias - Tasa nominales Siglas
4% Anual (1)=4%a Anual TNA
8% Semestral (2) =16%a Semestral TNS
3% Cuatrimestral ( 3)=9%a Cuatrimestral TNC
5% Trimestral (4)= 20%a Trimestral TNT
18% Bimestral (6) =108%a Bimestral TNB
1% Mensual (12) =12%a Mensual TNM
2% Quincenal (24) =48%a Quincenal TNQ
1% Diario (360) =360%a Diario TND
3% Semanal (52) =156%a
Recordar que: Tasas(i) y Tiempo (n), deben estar en las mismas unidades.
DESCUENTO BANCARIO O COMERCIAL
Se dice que un descuento es bancario cuando utiliza una tasa de descuento, i , que se aplica al valor del documento o precio
Vn. Así el descuento bancario D
b
, es:
PROCESO
Vn =
D
𝑖.𝑡
i =
D
Vn.𝑡
D
Vn.𝑖
Todo valor nominal tiene un descuento si se cancela antes de vencimiento.
Cien soles tienen un descuento de un tanto por ciento en determinado tiempo.
𝐕𝐧
𝟏𝟎𝟎
𝐃
%𝑻
= (𝒆𝒏 𝒂ñ𝒐𝒔)
Utilizando las propiedades de las proporciones, se despeja cualquier incógnita.
D = 𝐕𝐧 − 𝐕𝐚 Va = Vn(1 - i.t) 𝐕𝐧 =
𝐕𝐚
(𝟏−𝒊.𝒕)
𝐕𝐚.𝐢.𝐭.
(𝟏−𝒊.𝒕)
𝐕𝐧−𝐕𝐚
𝐕𝐧.𝐢
𝐕𝐧−𝐕𝐚
𝐕𝐧.𝐭
𝐃
𝐢(𝐕𝐚+𝐃)
𝐃
𝐭(𝐕𝐚+𝐃)
Recordar que: Tasas(i) y Tiempo (n), deben estar en las mismas unidades.
INTERÉS COMPUESTO
Monto: el monto compuesto es el valor del capital
final o capital acumulado después de sucesivas
adiciones de los intereses.
𝑴 = 𝑪
( 𝟏 + 𝒊
) ⁿ
Capital: es el valor de un documento, bien o
deuda, antes de la fecha de su vencimiento.
Algunos sinónimos son: principal, valor actual,
valor presente. Se expresa con la letra C.
𝑪 = 𝑴 (𝟏 + 𝒊)
−𝒏
𝒏
Tasa: es el interés fijado por período de
capitalización.
𝒊 = (𝑴/𝑪
𝟏 ⁄
𝒏
)
− 𝟏
𝒏
Tiempo: es el tiempo total que dura la transacción
𝒏 =
𝒍𝒐𝒈
𝑴
(
𝑪
)
𝒍𝒐𝒈
( 𝟏 + 𝒊
)
D
b
= 𝐕𝐧 .i.t
Va = Vn - D
“ SAN JUAN BAUTISTA” MATEM Á TICA FINANCIERA
NOTA.
24% Anual Capitalizable Anualmente 24/100 =0.
24% Anual Capitalizable Semestralmente 0.24/2 =0.
24% Anual Capitalizable Trimestralmente 0.24/4 =0.
24% Anual Capitalizable Bimestralmente 0.24/6 =0.
24% Anual Capitalizable Mensualmente 0.24/12 =0.
CONVERSION DE TASAS
Fórmula para convertir una tasa nominal a una tasa efectiva k y de TEQ a otra tasa efectiva K
Recordar que: Rentas (R), Tasas(i) y Tiempo (n), deben estar en las mismas unidades.
ANUALIDADES VENCIDAS
FORMULA FACTOR OBTIENE
( 1 + 𝑖)
𝑛
− 1
𝑆 = 𝑅 [ ]
𝑖 FCS
Monto de anualidad simple
ordinaria
( 1 + 𝑖
)
𝑛
− 1
𝑃 = 𝑅 [ ]
𝑖(1 + 𝑖)
𝑛
FAS
Valor actual de una anualidad
simple ordinaria
𝑖
𝑅 = 𝑆 [ ]
(1 + 𝑖)
𝑛
− 1 FDFA
Renta uniforme ordinaria en
función del valor actual
𝑖( 1 + 𝑖)
𝑛
𝑅 = 𝑃 [ ]
(1 + 𝑖)
𝑛
− 1 FRC
Renta uniforme ordinaria en
función del valor actual
log(𝑆𝑖 + 𝑅) − log 𝑅
𝑛 =
log (1 + 𝑖)
NPER
Número de periodos de una
anualidad simple ordinaria en
función al monto
log 𝑅 − log(𝑅 − 𝑝𝑖)
𝑛 =
log (1 + 𝑖) NPER
Número de periodos de una
anualidad simple ordinaria en
función al valor actual
TEK= (𝟏 + ) − 𝟏
𝑱
𝒎
𝒌
𝒎
TEK= (𝟏 + 𝑻𝑬𝑸)
𝒌
− 𝟏
𝑸
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ANUALIDADES ANTICIPADAS
FORMULA FACTOR OBTIENE
𝑛
𝑆 = 𝑅 [ ] (1 + 𝑖)
FCS
Monto de una anualidad simple
anticipada
𝑛
𝑃 = 𝑅 [ ] (1 + 𝑖)
𝑛
FAS
Valor actual de una anualidad
simple anticipada
𝑅 = 𝑆 [
𝑛
] [
]
FDFA
Renta anticipada para formar un
monto
𝑛
𝑅 = 𝑃 [
𝑛
] [
]
FRC
Renta anticipada en función del
valor actual
log
[
]
− log 𝑅(1 + 𝑖)
log (1 + 𝑖)
NPER
Numero de periodos de renta de
una anualidad simple anticipada
en función del monto
log 𝑅(1 + 𝑖) − log
[
]
log (1 + 𝑖)
NPER
Numero de periodos de renta de
una anualidad simple anticipada
en función del valor actual
