Download math on secondary school and more Assignments Mathematics in PDF only on Docsity!
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
Năm học 202 4 – 2025
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 8
I) GIỚI HẠN KIẾN THỨC:
**1. Đại số: Toàn bộ kiến thức chương I + II
- Hình học: Toàn bộ kiến thức chương IV + V**
II) BÀI TẬP THAM KHẢO:
A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Chọn đáp án đúng
Câu 1. Điều kiện xác định của phân thức
2 𝑥 + 1
𝑥+ 5
là:
A. 2 𝑥 + 1 ≠ 0 B. 2 𝑥 + 1 ≠ 0 và 𝑥 + 5 ≠ 0
C. 𝑥 + 5 ≠ 0 D. 2 𝑥 + 1 ≠ 0 hoặc 𝑥 + 5 ≠ 0
Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức
2 𝑥 + 1
𝑥
3
−𝑥
là:
A. 𝑥 ≠ 0 B. 𝑥 ≠ 1 C. 𝑥 ≠ 0 ; 𝑥 ≠ 1 D. 𝑥 ≠ 0 ; 𝑥 ≠ ± 1
Câu 3. Phân tích đa thức x
3
2
- 4x + 4 thành nhân t ử ta được:
A. x
2
(x – 1) B. (x – 1)(x – 2)(x + 2) C. (x – 1)(x – 4) D. (x – 1)(x – 2)
2
Câu 4. Phân thức
2 𝑥
2
3 𝑦
bằng phân thức nào
A.
4 𝑥
6 𝑦
B.
6 𝑥
2
9 𝑦
C.
8 𝑥
2
𝑦
− 12 𝑦
D.
4 𝑥
3
6 𝑦
Câu 5. Giá trị của đa thức 2 𝑥 − 𝑦 tại 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 là:
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 6. Chọn đáp án đúng: Với đa thức B khác đa thức 0 thì:
A.
𝐴
𝐵
𝐴.𝑀
𝐵.𝑀
, 𝑀là m ột đa thức khác đa thức 0 B.
𝐴
𝐵
𝐴+𝑀
𝐵+𝑀
C.
𝐴
𝐵
𝐴−𝑀
𝐵−𝑀
D.
𝐴
𝐵
𝐴.𝑀
𝐵.𝑀
Câu 7. Mẫu thức chung của các phân thức
5
𝑥+ 3
𝑥− 1
3 −𝑥
2 𝑥+ 1
𝑥
2
− 9
là:
A. (x + 3)
2
B. (x – 3)
2
C. (x + 3)(x – 9) D. (x + 3)(x – 3)
Câu 8. Chọn khẳng định đúng:
A.
𝑥
𝑦
2 𝑥
3 𝑦
B.
3 𝑥
𝑦
6 𝑥
2 𝑦
C.
𝑥(𝑥+𝑦)
5 (𝑥+𝑦)
5
𝑥
D.
𝑥
𝑥+𝑦
1
𝑦
Câu 9. Chọn cách viết đúng.
A.
𝐴
𝐵
−𝐴
−𝐵
B.
𝐴
𝐵
−𝐴
𝐵
C.
𝐴
𝐵
𝐴
−𝐵
D.
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
Câu 10. Cho tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông tại 𝑀, khi đó:
A. 𝑁𝑃
2
2
2
B. 𝑁𝑃
2
2
2
C. 𝑀𝑁
2
2
2
D. 𝑀𝑃
2
2
2
Câu 11. Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là đ ịnh lí Pythagore đảo?
A. Nếu một tam giác có bình phương độ dài m ột cạnh bằ ng tích các bình phương độ dài c ủa hai
cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
B. Nếu một tam giác có bình phương độ dài m ột cạnh bằ ng bình phương tổng độ dài c ủa hai
cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
C. Nếu một tam giác có bình phương độ dài m ột cạnh bằ ng tổng các độ dài c ủa hai cạnh kia thì
tam giác đó là tam giác vuông.
D. Nếu một tam giác có bình phương độ dài m ột cạnh bằ ng tổng các bình phương độ dài c ủa hai
cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Câu 12. ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm. Độ dài đư ờng trung tuyến BM bằ ng:
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D.10cm
Câu 1 3. Hình bình hành ABCD là hình thoi n ếu:
A. AB = CD B. AB// CD C. AB = AD D. AB ⊥ AD
Câu 14 : Một tứ giác là hình vuông n ếu nó là:
A. Tứ giác có ba góc vuông.
B. Hình bình hành có m ột góc vuông.
C. Hình thang có hai góc vuông.
D. Hình thoi có một góc vuông.
Câu 1 5 : Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằ ng nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Câu 16 : Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình thang có hai cạnh bên bằ ng nhau là hình thang cân.
B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình ch ữ nhật.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Câu 17. Một chiếc tivi màn hình ph ẳng 32 inch có chiều dài màn hình là 70 cm. Tính chi ều rộng của
chiếc tivi đó, kết quả làm tròn đ ến chữ số thập phân thứ nhất (biết 1 inch ≈ 2,54 cm)
A. 7,9 cm B. 41,3 cm C. 107,3 cm D. 77 cm
Câu 18. Hai vòi cùng chảy vào m ột bể, nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần x giờ, vòi thứ hai cần y giờ
thì đầy bể. Trong một giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là:
A. x + y B.
1
𝑥+𝑦
C.
1
𝑥−𝑦
D.
1
𝑥
1
𝑦
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Thu gọn các biểu thức sau:
- x.
x + 3y
− 2xy 2) 𝑥
2
2
2
4
2
2
2
2
- (x + 2 ). (y − 1 ) + 4 x
2
y
3
: 2xy
2
2
2
2
2
2
Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân t ử.
1
4
2
2
2
3
2
2
3
2 2
x − y − 2 x + 2 y
2 2
x − 2 x − 4 y − 4 y 6 ) 9 − 6 𝑦 + 𝑦
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2
3 a − 6 ab + 3 b − 12 c
- Chứng minh 𝐷 =
5
𝑥− 4
Tính giá trị của biểu thức D tại x = 10.
Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là s ố nguyên.
Bài 10. Cho biểu thức 𝐴 =
𝑥− 1
𝑥
2
− 9
3
𝑥+ 3
1
𝑥− 3
18
9 −𝑥
2
với 𝑥 ≠ ± 3.
Tính giá trị của A với 𝑥 = 4. 2) Rút gọn biểu thức B.
Tìm giá trị của 𝑥 để B = 4. 4) Tìm x nguyên để
𝐵
𝐴
nhận giá trị nguyên.
Bài 11. Cho biểu thức 𝐴 =
𝑥+ 2
2 −𝑥
4 𝑥
2
𝑥
2
− 4
2 −𝑥
𝑥+ 2
2 𝑥
2
−𝑥
𝑥
2
− 2 𝑥
với 𝑥 ≠ 0 , 𝑥 ≠ ± 2.
Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A 0.
Rút gọn M = A : B 4) Tính giá trị của M khi 𝑥
2
- Tính giá trị nguyên của 𝑥 để M nhận giá trị nguyên.
Bài 12. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. G ọi M và N l ần lượt là trung đi ểm của AB và CD.
Gọi O là giao đi ểm của AN và DM, E là giao c ủa BN và CM.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác MONE là hình ch ữ nhật.
Bài 13. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên đường chéo BD sao cho MB MD. Vẽ MN vuông
góc với AB tại N, MP vuông góc với AD tại P. Gọi Q là giao c ủa PM và BC.
a) Chứng minh các tứ giác ANMP, ABQP là các hình ch ữ nhật.
b) Tứ giác BQMN là hình gì? Vì sao?
c) Vẽ AE vuông góc với QN tại E. Chứng minh rằ ng 𝐵𝐸𝑃
𝑜
Bài 14. Cho ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung đi ểm của AC, BC. Kẻ Ex song song với BC
cắt AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BMEF là hình ch ữ nhật.
b) Gọi K là đi ểm đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? Vì sao?
c) Gọi G là đi ểm đối xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? Vì sao?
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông?
Bài 15. Cho ABC vuông tại A có AB AC, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là đi ểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID.
c) Chứng kinh tứ giác BIDC là hình thang cân.
Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao đi ểm hai đường chéo. Lấy điểm M thuộc CD và N thu ộc
AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành, t ừ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với
AC cắt BC ở F. Chứng minh EN = FM và EN // FM.
c) Tìm vị trí của M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I, chứng minh I là trung đi ểm của NF.
Bài 17. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc v ới BD (M, N thuộc BD).
a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành.
b) Gọi K là đi ểm đối xứng với A qua N. Chứng minh tứ giác MNKC là hình ch ữ nhật.
c) Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao.
d) Tia AM cắt KC tại P. Chứng minh các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy.
Bài 18. Cho ABC vuông tại A (AB AC). Gọi D là trung đi ểm của BC. Gọi M là đi ểm đối xứng với D
qua AB, N là đi ểm đối xứng D qua AC, E là giao c ủa DM và AB, F là giao c ủabDN và AC.
a) Các tứ giác AEDF, ADBM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh A là trung đi ểm của MN.
c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân.
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 19. Cho hình vuông ABCD. E là đi ểm trên cạnh DC, F là đi ểm trên tia đối của tia BC sao cho BF =
DE.
a) Chứng minh AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung đi ểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là m ột điểm trên cạnh BC sao cho BM > MC.
Gọi N và D l ần lượt là hình chi ếu của M trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật;
b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP = NM. Chứng minh tứ giác APND là hình bình hành.
c) Gọi Q là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AP, chứng minh rằ ng ND đi qua trung điểm của MQ
Bài 2 1. Cho a; b; c đôi một khác nhau và
1
𝑎
1
𝑏
1
𝑐
= 0. Tính giá trị của biểu thức:
P =
1
𝑎
2
1
𝑏
2
1
𝑐
2
Bài 2 2. Cho a + b + c = 0, a 0, b 0, c 0. Tính giá trị của biểu thức:
A =
𝑎
2
𝑎
2
−𝑏
2
−𝑐
2
𝑏
2
𝑏
2
−𝑐
2
−𝑎
2
𝑐
2
𝑐
2
−𝑎
2
−𝑏
2
Bài 2 3. Cho xyz = 2023, tính giá trị của biểu thức P =
2023 𝑥
𝑥𝑦+ 2023 𝑥+ 2023
𝑦
𝑦𝑧+𝑦+ 2023
𝑧
𝑥𝑧+𝑧+ 1
Bài 24. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức a)
2
x
A
x x
. b)
2
x
B
x x
