BM Toán-HVTC
1
Chương 1
BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Nội dung chính:
1.1. Bổ túc về giải tích tổ hợp
1.2. Phép thử và biến cố, mối quan hệ giữa các biến cố
1.3. Xác suất của biến cố
1.4. Các công thức tính xác suất
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Guidelines and tips
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
For uop for you to study in aof
Typology: Slides
2023/2024
1 / 312
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
Related documents
Partial preview of the text
Download Maths for students 2024 and more Slides Mathematics in PDF only on Docsity!
1
Chương 1
BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Nội dung chính: 1.1. Bổ túc về giải tích tổ hợp 1.2. Phép thử và biến cố, mối quan hệ giữa các biến cố 1.3. Xác suất của biến cố 1.4. Các công thức tính xác suất
2
1.1. BỔ TÚC VỀ GiẢI TÍCH KẾT HỢP
1.1.1. Công thức cộng 1.1.2. Công thức nhân 1.1.3. Hoán vị 1.1.4. Chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp 1.1.5. Tổ hợp 1.1.6. Luyện tập
4
1.1.2. CÔNG THỨC NHÂN
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn: Công đoạn có thể thực hiện theo cách. Công đoạn có thể thực hiện theo cách … Công đoạn có thể thực hiện theo cách Số cách để có thể thực hiện công việc đó là: 1 A 2 A 1 2 ... k n n n 1 2 , ,..., k A A A 1 n 2 n k Ak n
5
1.1.3. HOÁN VỊ
Mỗi cách sắp sếp các phần tử của một tập hợp gồm n phần tử khác nhau gọi là một hoán vị của n phần tử ấy. Ví dụ 1.1: Một bàn có 3 chỗ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp sếp 3 sinh viên vào bàn đó? Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là: Pn ( 1)...2.1! n P = n n − = n
7
1.1.4. CHỈNH HỢP, CHỈNH HỢP LẶP
Chỉnh hợp lặp : Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử đã cho là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử đã cho trong đó mỗi phần tử có thể có mặt 1,2,…, k lần. Ví dụ 1.3: Cho tập hợp gồm 3 chữ số 1,2,3. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu số có 2 chữ số từ 3 chữ số đó. Số các chỉnh hợp chập k của n được ký hiệu là: k n A
k k n
A = n n n = n
8
1.1.5. TỔ HỢP
Tổ hợp chập k của n phần tử đã cho là một nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy từ n phần tử đã cho ( k ≤ n ). Ví dụ 1.4: Có 3 người A,B,C. Hỏi có bao nhiêu cách cử 2 người đi công tác? Số các tổ hợp chập k của n được ký hiệu là: k n C ( ) ( 1)....( 1)! !!!! k k (^) n n n n n k A n C k k k n k − − + = = = −
10
1.1.6. LUYỆN TẬP
Ví dụ 1. 7 : Một tập gồm 6 tờ mệnh giá 10 nghìn đồng, 8 tờ mệnh giá 20 nghìn đồng. Hỏi có bao nhiêu cách rút ra: Ba tờ tiền cùng mệnh giá? Ba tờ tiền mệnh giá 10 nghìn đồng? Ba tờ tiền trong đó có ít nhất một tờ mệnh giá 10 nghìn đồng?
11
1.2. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
1.2.1. Phép thử và biến cố 1.2.2. Mối quan hệ giữa các biến cố 1.2.3. Luyện tập
13
1.2.1. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Ví dụ 1.8: Gieo một con xúc sắc (6 mặt) - là một phép thử “Xuất hiện mặt 4 chấm” - là một biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm là chẵn” - là một biến cố Ví dụ 1.9: Một công ty đầu tư vào một dự án - là một phép thử “Dự án có lãi” - là một biến cố “Dự án không có lãi” – là một biến cố
14
1.2.1. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Các loại biến cố: Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định xảy ra sau phép thử, ký hiệu là U. Biến cố không thể có : là biến cố nhất định không xảy ra sau phép thử, ký hiệu là V. Biến cố ngẫu nhiên : là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra sau phép thử, thường được ký hiệu là A,B,C … hay A 1 , A 2 , …
16
1.2.2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
Biến cố kéo theo Biến cố tương đương Tổng của các biến cố Tích của các biến cố Biến cố xung khắc Biến cố đối lập Hiệu của hai biến cố Hệ đầy đủ các biến cố
17
1.2.2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
Biến cố kéo theo: Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra, ký hiệu Biến cố tương đương: “Xuất Biến cố A được gọi là tương đương với biến cố B nếu A kéo theo B và B cũng kéo theo A ký hiệu A B A = B A B A B B A ^ =
19
1.2.2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
Tổng của các biến cố : Tổng của 2 biến cố A, B là một biến cố, ký hiệu là Biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A,B xảy ra Biến cố không xảy ra khi nào? Tích của các biến cố : Tích của 2 biến cố A, B là một biến cố, ký hiệu là Biến cố xảy ra khi và chỉ khi đồng thời 2 biến cố A,B cùng xảy ra. Biến cố không xảy ra khi nào? A + B A + B A B. A B. A + B A B.
20
1.2.2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
Chú ý: Khái niệm tổng và tích của các biến cố có thể mở rộng cho n biến cố ( ) Biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong n biến cố xảy ra Biến cố xảy ra khi và chỉ khi các biến cố cùng xảy ra n 2 A 1 (^) + A 2 (^) + ... + An 1 2 , ,...., n A A A 1 2 .... n A A A 1 2 , ,..., n A A A