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Exercice 1 : ( 4 points)
Dans le plan muni d'un repère, les coordonnées des points A et B sont A(5; - 6) et B(-
Le point A est le milieu de [BC].
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs
AB et
CA.
2) En déduire les coordonnées du point C.
Exercice 2 : déterminer les coordonnées d’un point ( 6 points)
1) Placer les points A(4 ;-2) B(- 1 ;3,5) I (3 ;2) dans un repère orthonormé.
2) Construire les points C et D tels que ABCD soit un parallélogramme de centre I.
3) Calculer les coordonnées de C et D.
Exercice 3 : ( 6 points)
1) Les vecteurs
u
et
v
sont-ils colinéaires? Justifier.
2) Les vecteurs
w
et
x
sont-ils colinéaires? Justifier.
3) Dans un repère d'origine O, on donne les points :
A(2; 5), B(-1; 6), C(6;-2) et D(6; 4).
a) Les droites (AB) et (OC) sont-elles parallèles? Justifier
b) Les points A, B et D sont-ils alignés? Justifier.
Exercice 4 : ( 4 points)
Soit (O ;
i ,
j ) un repère orthonormé du plan.
Soit A(3 ;-5), B(- 1 ;3) et C(1 ;1).
1) Déterminer les coordonnées du point M(x ;y) appartenant à l’axe des ordonnées
et tel que les droites (AB) et (CM) soient parallèles.
2) Déterminer les coordonnées du point P(x’ ;y’) appartenant à l’axe des abscisses
et tel que les points C, B et P soient alignés.
Exercice 1 : (4 points)
Dans le plan muni d'un repère, les coordonnées des points B et de C sont B(- 2 ; - 6) et
C( 5 ; 6).
Le point A est le symétrique de B par rapport à C.
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs
BC et
AC.
2) En déduire les coordonnées du point A.
Exercice 2 : déterminer les coordonnées d’un point ( 6 points)
1) Placer les points A(- 4 ;-2) B(- 7 ;0,5) I (- 3 ;2) dans un repère orthonormé.
2) Construire les points C et D tels que ABCD soit un parallélogramme de centre
I.
3) Calculer les coordonnées de C et D.
Exercice 3 : ( 6 points)
1) Les vecteurs
u
et
v
sont-ils colinéaires? Justifier.
2) Les vecteurs
w
et
x
sont-ils colinéaires? Justifier.
3) Dans un repère d'origine O, on donne les points :
A( 1 ; 4 ), B(- 3 ; 2 ), C( 3 ; 2 ) et D(- 2 ; 7 ).
a) Les points A, C et D sont-ils alignés? Justifier.
b) Les droites (OB) et (AC) sont-elles parallèles? Justifier
Exercice 4 : (4 points)
Soit (O ;
i ,
j ) un repère orthonormé du plan.
Soit A( 3 ;- 5 ), B(- 1 ; 3 ) et C( 1 ; 1 ).
1) Déterminer les coordonnées du point M(x ;y) appartenant à l’axe des abscisses
et tel que les droites (AB) et (CM) soient parallèles.
2) Déterminer les coordonnées du point P(x’ ;y’) appartenant à l’axe des
ordonnées et tel que les points C, B et P soient alignés.
CORRECTION
Exercice 2 : déterminer les coordonnées d’un point ( 6 points)
Placer les points A(4 ;-2) B(- 1 ;3,5) I(3 ;2) dans un repère orthonormé.
Construire les points C et D tels que ABCD soit un parallélogramme de centre I.
Calculer les coordonnées de C et D.
On construit les points D et C symétriques des points A et B par rapport à I.
Alors, les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en I et donc ABCD est un
parallélogramme de centre I.
On lit les coordonnées de C(2 ;6) et de D(7 ;0,5).
- Si ABCD est un parallélogramme alors
AC = 2
AI
Soit
x C
y C
= 2
x I
y I
Soit
x C
y C
Soit
x C
=4 - 2 = 2
y C
= - 2 + 8 = 6
Si ABCD est un parallélogramme alors
BD = 2
BI
Soit
x D
y D
= 2
x I
y I
Soit
x D
y D
Soit
x D
= - 1 + 8 = 7
y D
= 3,5 - 3 = 0,
CORRECTION
Exercice 3 : (4 points)
- Les vecteurs
u
et
v
sont-ils colinéaires? Justifier.
- Les vecteurs
w
et
x
sont-ils colinéaires? Justifier.
- Dans un repère d'origine O, on donne les points :
A(2; 5), B(-1; 6), C(6;-2) et D(6; 4).
a) Les droites (AB) et (OC) sont-elles parallèles? Justifier
b) Les points A, B et D sont-ils alignés? Justifier.
- On teste la condition de colinéarité de deux vecteurs :
3 4 - 2 6 = 12 – 12 = 0 donc les vecteurs
u et
v sont colinéaires.
Donc les vecteurs
w et
x ne sont pas colinéaires.
- a) Calculons les coordonnées des vecteurs
OC et
AB.
OC
AB
xB – xA
y B
Les vecteurs
OC et
AB sont colinéaires ; donc les droites (OC) et (AB) sont
parallèles.
b)
AD
xD – xA
y D
et
AB
Les vecteurs
AB et
AD ne sont pas colinéaires.
Donc les points A, B et D ne sont pas alignés.
CORRECTION
Exercice 1 : ( 4 points)
Dans le plan muni d'un repère, les coordonnées des points B et de C sont B(-2; - 6) et C(5; 6).
Le point A est le symétrique de B par rapport à C.
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs
BC et
AC.
- En déduire les coordonnées du point A.
BC
x C
y C
=
5 - (- 2 )
6 - (- 6 )
=
7
12
Comme A est le symétrique de B par rapport à C alors
AC =
CB = -
BC.
Donc
AC =
CA
x A
y A
x A
y A
Comme
CA
alors x A
Donc x A
= 7 + 5 = 12 et y A
= 6 + 12 = 18
Les coordonnées du point A sont donc A(12;18)
CORRECTION
Exercice 2 : déterminer les coordonnées d’un point ( 6 points)
Placer les points A(- 4 ;-2) B(- 7 ;0,5) I (- 3 ;2) dans un repère orthonormé.
Construire les points C et D tels que ABCD soit un parallélogramme de centre I.
Calculer les coordonnées de C et D.
On construit les points C et D symétriques des points A et B par rapport à I.
Alors, les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en I et donc ABCD est un
paralléogramme de centre I.
On lit les coordonnées de C(- 2 ;6) et de D(1 ;3,5).
- Si ABCD est un parallélogramme alors
AC = 2
AI
Soit
x C
y C
x I
y I
Soit
x C
y C
Soit
x C
y C
Si ABCD est un parallélogramme alors
BD = 2
BI
Soit
x D
y D
x I
y I
Soit
x D
y D
Soit
x D
y D
CORRECTION
Exercice 4 : (4 points)
Soit (O ;
i ,
j ) un repère orthonormé du plan.
Soit A( 3 ;- 5 ), B(- 1 ; 3 ) et C( 1 ; 1 ).
1) Déterminer les coordonnées du point M(x ;y) appartenant à l’axe des abscisses
et tel que les droites (AB) et (CM) soient parallèles.
2) Déterminer les coordonnées du point P(x’ ;y’) appartenant à l’axe des ordonnées
et tel que les points C, B et P soient alignés.
- Si M(x;y) appartient à l’axe des abscisses alors y = 0.
Donc M(x ;0)
Si les droites (AB) et (CM) sont parallèles alors les vecteurs
AB et
CM sont
colinéaires.
AB
x B
y B
CM
x – x C
0 - y C
x – 1
x - 1
BC et
CM colinéaires - 4 (-1) – 8 (x - 1) = 0
4 – 8x + 8 = 0
- 8x = - 12
x =
Le point M a pour coordonnées (1,5 ; 0 ).
- Si P(x';y') appartient à l’axe des ordonnées alors x' = 0. Donc P(0 ; y’)
Si les points C, B et P sont alignés alors les vecteurs
BC et
CP sont colinéaires.
BC
x C
y C
CP
0 – x C
y' - y C
y' - 1
y' - 1
BC et
CP colinéaires 2 (y’ - 1 ) – (- 1 )(- 2 ) = 0
2y’ – 2 - 2 = 0
2y’ = 4
y’ = 2
Le point P a pour coordonnées ( 0 ; 2 ).
CORRECTION
Vérification graphique :
