UNIVERSITE DE SCIENCES ET TECHNOLOGIE D’ORAN M.BOUDIAF
FACULTE DE PHYSIQUE
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE ENERGETIQUE
NOTES DE COURS
INITIATION A LA MECANIQUE QUANTIQUE
2eme ANNEE LICENCE DE PHYSIQUE
RAHMOUNI MAWAHIB
2019-2020
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Mécanique quantique -, Study notes of Quantum Mechanics
Introduction à la mécanique quantique , un recueil pour les nouveaux .
Typology: Study notes
2019/2020
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UNIVERSITE DE SCIENCES ET TECHNOLOGIE D’ORAN M.BOUDIAF
FACULTE DE PHYSIQUE
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE ENERGETIQUE
NOTES DE COURS
INITIATION A LA MECANIQUE QUANTIQUE
2
eme ANNEE LICENCE DE PHYSIQUE
RAHMOUNI MAWAHIB
2019 - 2020
Avant propos
Avant-propos
La mécanique quantique est une science née au vingtième siècle, à la suite d’expériences
réalisées essentiellement pour sonder l’infiniment petit, et dont les résultats contredisaient
complètement les prédictions de la physique de l’époque, que nous appelons aujourd’hui ‘la
physique classique’. Cette nouvelle branche de la physique a provoqué un bouleversement
profond et inédit, en imposant des idées étranges et mystérieuses. Elle nous apprend par
exemple qu’à l’échelle microscopique, une particule n’est pas un objet localisable en un
point de l’espace, dont nous pouvons savoir la vitesse et par suite déterminer la trajectoire.
C’est plutôt une chose étendue dont la position et la vitesse ne peuvent être connues
qu’avec une certaine incertitude, et qui peut interférer avec d’autres particules. Ce n’est pas
tout à fait une onde. Ce n’est pas non plus un corpuscule. C’est les deux à la fois! Cette
dualité onde – corpuscule avait d’abord été découverte pour la lumière avant d’être étendue
à une particule matérielle. Ainsi, particule de lumière et particule de matière sont décrites
par une fonction d’onde qui donne une description de toutes les propriétés des systèmes
qu’elles constituent. Cependant, elle ne permet de prédire que des probabilités lors d’une
mesure qu’un système peut subir. Et lors de toute mesure, ce système est perturbé d’une
manière incontrôlée et la fonction d’onde subit un saut imprévisible! Cet indéterminisme
heurte le bon sens. Il a donc été difficile à accepter par les physiciens. Néanmoins, à ce jour,
aucune expérience n’a réussit à mettre en échec la mécanique quantique.
La mécanique quantique a été formulée entre 1925 et 1927 par un ensemble de
physiciens (Schrödinger, Heisenberg, Dirac, Bohr et Pauli). Leurs efforts ont conduit à une
interprétation qu’on appelle ‘interprétation de l’Ecole de Copenhague’. Dans cette
interprétation, on renonce aux principes de déterminisme et de causalité pour une physique
indéterministe à vision probabiliste, mais dont les succès ont été fulgurants. En effet, la
mécanique quantique a permis de comprendre et d’interpréter une multitude de
phénomènes. Aujourd’hui, elle constitue un outil indispensable pour une compréhension
approfondie de la majorité des phénomènes physiques et par conséquent doit faire partie
intégrante du bagage intellectuel des étudiants.
Ce cours d’initiation à la mécanique quantique est celui que j’enseigne à la faculté de
physique à l’USTO_MB depuis cinq années. Il s’adresse aux étudiants de deuxième année
(option : Sciences de la matière). Le contenu du programme officiel est riche. Toutefois, avec
une seule séance de cours et une seule séance de travaux dirigés par semaine, il me semble
que c’est difficile d’en transmettre la totalité. C’est la raison qui m’a poussée à réaliser ce
polycopié. J’ai essayé de le rédiger d’une manière aussi claire que possible afin qu’il soit, je
l’espère, accessible à tous les étudiants. Son contenu est donc limité. Ce cours nécessite une
bonne maitrise des mathématiques et de la physique du point enseignés en première année
Table des matières
Table des matières
- 1.1 Situation de la physique avant la fin du Chapitre1. De la mécanique classique à la mécanique quantique - siècle…………………………………………….. ieme
- 1.2 Corps noir ……………………………………………………………………………………………………………..
- 1 .2.1 Expérience du corps noir ………………………………………………………………………..
- 1 .2.2 Interprétation classique ……………………………………………………………………….
- 1.2.3 L’idée de Planck ……………………………………………………………………………………
- 1.3 Effet photoélectrique ………………………………………………………………………………………….
- 1.3.1 Expérience ……………………………………………………………………………………………
- 1.3.2 Interprétations classiques …………………………………………………………………….
- 1.3.2 L’idée d’Einstein ……………………………………………………………………………………
- 1.4 Effet Compton …………………………………………………………………………………………………….
- 1.4.1 Expérience ……………………………………………………………………………………………
- 1.4.2. Interprétation de Compton ………………………………………………………………….
- 1.5. Les fentes d’Young ……………………………………………………………………………………………..
- 1.5.1. Expérience ……………………………………………………………………………………………
- 1.5.2. Dualité onde-corpuscule ……………………………………………………………………….
- 1.6. Stabilité de l’atome et spectres atomiques…………………………………………………….……
- 1.6.1. Modèle de Rutherford ………………………………………………………………………….
- 1.6.2. Modèle de Bohr ……………………………………………………………………………………
- 1.6.3. Expérience de Franck et Hertz ……………………………………………………..……….
- 1.7. Aspect ondulatoire pour la matière …………………………………………………………………….
- 1.7.1. Postulat de De Broglie ………………………………………………………………….……….
- 1.7.2. Fonction d’onde pour une particule matérielle ………………………………..……
- 1.7.3. Equation de Schrödinger ……………………………………………………………………… Table des matières
- 1.8. Principes d’incertitude de Heisenberg ……………………………………………………………….
- Exercices……………………………………………………………………………………………………………………2
- 2.1 Introduction………………………………………………………………………………………………………… Chapitre 2 Particule dans un potentiel stationnaire
- 2.2 Equation de Schrödinger indépendante du temps ………………………………………………
- 2.3 Conditions de continuité aux interfaces………………………………………………………………
- 2.4 Marche de potentiel …………………………………………………………………………………………..
- 2.5 Puits de potentiel infini symétrique ………………………………………………………….…….
- 2.6 Puits de potentiel infini non symétrique……………………………………………..……………….
- 2.7 Particule libre dans une boite cubique ……………………………………….……………………….
- 2.8 Barrière de potentiel, effet tunnel ……………………………………………..……………………….
- Exercices……………………………………………………………………………………………………………………
- 3.1 Espace des fonctions d’onde d’une particule ……………………………………………………… Chapitre3. Outils mathématiques de la mécanique quantique
- 3.1.1 Définition ……………………………………………………………………………………………..
- 3.1.2 Bases orthonormées dans F ……………………………………………………………….
- 3.1.3 Produit scalaire …………………………………………………………………………………….
- 3.1.4 Fonction de Dirac ………………………………………………………………………………….
- 3.1.5 Bases qui n’appartiennent pas à F ………………………………………………………
- 3.1.5.1 Ondes planes ……………………………………………………………………………………………….
- 3.1.5.2 Fonction Delta
- 3.2 Espace des états. Notation de Dirac ……………………………………………………………………
- 3.2.1 Kets et bras …………………………………………………………………………………………..
- 3.2.2 Relations caractéristiques d’une base orthonormée …………………………….
- 3.2.3 Quelques propriétés …………………………………………………………………………….
- 3.2.4 Opérateurs linéaires ………………………………………………………………………………
- 3.2.4.1 Définition………………………………………………………………………………..
- 3.2.4.2 Commutateur de deux opérateurs …………………………………………. Table des matières
- 3.2.4.3 Projecteur sur un ket normé ……………………………………………………
- 3.2.4.4 Projecteur sur un sous espace vectoriel…………………………………..
- 3.2.4.5 Opérateur adjoint ……………………………………………………………………
- 3.2.4.6 Conjugaison hermitique …………………………………………………………..
- 3.2.4.7 Opérateur hermitique ………………………………………………………………
- 3.3 Equations aux valeurs propres. Observables ……………………………………………..…………
- 3.3.1 Valeurs propres et vecteurs propres d’un opérateur …………………….………
- 3.3.1.1 Définition ……………………………………………………………………………….
- 3.3.1.2 Equation caractéristique …………………………………………………………
- 3.3.1.3 Exemples d’applications…...…..………………………………………………..
- 3.3.2 Observable …………………………………………………………………………………………….
- 3.3.3 Ensemble complet d’observables qui commutent (ECOC) …………………..…
- 3.3.3.1 Définition ………………………………………………………………………………..
- 3.3.3.2 Exemple d’application …………………………………………………………….
- 3.3.1 Valeurs propres et vecteurs propres d’un opérateur …………………….………
- 4 Les représentations x et p ……………………………………………………………………….
- 3.5 Les observables X et Px ……………………………………………………………………………………..
- 3.5.1 Définition de X ……………………………………………………………………………………
- 3.5.2 Définition de Px ……………………………………………………………………………………
- Exercices…………………………………………………………………………………………………………………...
- 4.1 Introduction ………………………………………………………………………………………………………. Chapitre 4. Les postulats de la mécanique quantique
- 4.2 Enoncés des postulats…………………………………………………………………………………………
- 4.2.1 Premier postulat ……………………………………………………………………………………………
- 4.2.2 Deuxième postulat …………………………………………………………………………………………..
- 4.2.3 Troisième postulat ……………………………………………………………………………………………
- 4.2.4 Quatrième postulat ……………………………………………………………………………………… Table des matières
- 4.2.4.1 Cas d’un spectre discret ……………………………………………………………………………..
- 4.2.4.2 Cas d’un spectre continu ……………………………………………………………………………
- 4.2.4.3 Valeur moyenne d’une observable ……………………………………………………….……
- 4.2.4.3 Ecart quadratique moyen …………………………………………………………………….…….
- 4.2.5 Cinquième postulat ………………………………………………………………………………………
- 4.2.6 Sixième postulat …………………………………………………………………………………………..
- 4.3 Evolution de la valeur moyenne d’une observable ……………………………………………
- 4.4 Théorème d’Ehrenfest …………………………………………………………………………………….
- 4.5 Systèmes conservatifs ……………………………………………………………………………………..
- 4.5.1 Résolution de l’équation de Schrödinger ………………………………………………………
- 4.5.2 Constantes du mouvement …………………………………………………………………………..
- 4.5.3 Fréquences de Bohr d’un système …………………………………………………………….…
- 4.5.4 Relation d’incertitude temps-énergie ……………………………………………………..……
- Exercices………………………………………………………………………………………………………..………
- Références……………………………………………………………………………………………………………..
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
1.1 Situation de la physique avant la fin du 19
ieme
siècle :
Dans le but de comprendre les phénomènes physiques qui nous entourent, les physiciens se
sont mis à étudier la lumière et la matière. Leur vision sur la nature de ces deux entités a
évolué dans le temps.
La nature de la matière :
A l’antiquité déjà, on avait émis l’hypothèse que la matière serait constituée de petites
particules indivisibles, mais cette hypothèse n’a pas été dominante pour les penseurs grecs.
Au XVII e , Newton avait repris cette idée. Il avait écrit : « Il me semble probable qu’au
commencement, Dieu créa la matière en particules pleines, massives, dures, impénétrables et
mobiles …»
Au cours du temps, l’hypothèse atomique s’est renforcée. En chimie, on avait remarqué que
les substances se combinent en proportions fixes pour donner de nouveaux composés. En
thermodynamique, on pouvait expliquer la pression par les chocs de particules sur les parois.
A la fin du XIX e siècle, tous les physiciens étaient convaincus de l’existence des atomes.
Cependant, à cette époque, on disait que ces atomes sont parfaitement localisables dans
l’espace, que leur mouvement est décrit par les lois de Newton et surtout, que pour
n’importe quelle particule, si on connait à un instant les variables dynamiques, c'est-à-dire la
position et la quantité de mouvement, alors on sera en mesure de déduire ces variables
dynamiques à n’importe quel instant ultérieur, ce qui bien entendu permet de déterminer la
trajectoire. La vision du monde était déterministe, basée sur le principe de causalité.
La nature de la lumière :
Pour Newton, la lumière est constituée de corpuscules. Mais, pour Huygens, qui était le
contemporain de Newton, la lumière est plutôt une onde. Cependant, c’est l’hypothèse
corpusculaire qui a été dominante jusqu’au début du XIX e siècle. C'est-à-dire, jusqu’au jour
où Young a réalisé sa célèbre expérience des ‘fentes d’Young’. Il a obtenu des images
d’interférence avec la lumière ce qui a permis de valider l’hypothèse ondulatoire.
En parallèle, des progrès avaient été réalisés en électricité et en magnétisme. Faraday avait
observé les lignes formées par la limaille de fer au voisinage d’un aimant ce qui a permis
d’introduire la notion de champ. Ensuite, Maxwell en 1873 a formulé l’ensemble de tous les
phénomènes électriques et magnétiques en seulement quatre équations. La solution de ces
équations est une onde transverse dont les variables oscillantes sont les champs électrique
et magnétique. Cette onde se déplace à la vitesse constante qui est celle de la lumière.
On avait déduit alors que la lumière (et plus généralement le rayonnement) n’est rien
d’autre qu’une onde électromagnétique de fréquence appropriée.
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
Les courbes tendent vers zéro pour les faibles et les grandes longueurs d’onde et passent par
un maximum pour une longueur d’onde maxqui diminue lorsque la température augmente,
tout en vérifiant la relation suivante :
max T 0 , 2898 cmK (1.1)
Cette relation s’appelle ‘loi de déplacement de Wien’.
1.2.2 Interprétation classique :
Au début on avait essayé de retrouver la forme de ces courbes en se basant sur la théorie
classique du rayonnement et la physique statistique. Rayleigh et Jeans ont alors considéré
que le champ électromagnétique est dû à des oscillateurs qui vibrent. Dans ce cas, la densité
d’énergie est :
U ( , T ) N () E ( , T ) (1.2)
N ( ) est le nombre d’oscillateurs par unité de volume et E ( , T ) est l’énergie moyenne
par oscillateur. En physique statistique on montre que :
3
2 8 ( ) c
N
Et l’énergie moyenne par oscillateur :
E ( , T ) kT (1.4)
D’où : kT
c
U T
3
2 8 ( , )
Certes, cette théorie explique la partie parabolique de ces courbes qu’on observe aux basses
fréquences mais pas la retombée aux hautes fréquences (figure1.2). Cette équation présente
un autre problème. Si on intègre la densité d’énergie sur toutes les fréquences, on trouve
l’infini, ce qui est inacceptable. C’est ce qu’on appelle ‘la catastrophe ultraviolette’
Figure 1.2. Comparaison entre la courbe expérimentale et celle
obtenue par Rayleigh et Jeans
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
Pour décrire le comportement du corps noir aux hautes fréquences, Wien a proposé la loi
empirique suivante :
T
B
U T A e
^
3 ( , ) (1.6)
A et B étant des constantes.
1.2.3 L’idée de Planck :
Devant l’incapacité d’expliquer le comportement du corps noir par des considérations
classiques, Planck a émis une idée révolutionnaire. Il a considéré que l’énergie de chaque
oscillateur ne peut prendre que des valeurs multiples de la quantité h . Autrement dit,
E nh . Et par suite, les échanges d’énergie entre le rayonnement et la matière se font
d’une manière discontinue. Il a alors obtenu l’expression suivante :
3
kT
h
e
C
h U T
^ (1.^7 )
h s’appelle la constante de Planck, C est la vitesse de la lumière.
Dans le cas des basses fréquences, on peut faire un développement limité de l’exponentielle,
ce qui donne :
1
3
3
1
kT
h
e c
h U T
1
3
3
1 1
kT
h
c
h
kT c
3
2
On retrouve l’expression (1.5) de Rayleigh et Jeans.
Pour les hautes fréquences, kT 1
h
e
Ce qui donne : kT
h
e c
h U T
3
3 8 ( , ) (1. 8 )
Ce qui permet de retrouver la loi empirique de Wien (1.6).
On pose kT
h X
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
On remarque que :
1 - Si Uac augmente, alors I augmente aussi et tend vers une limite : Intensité de saturation.
Celle-ci augmente avec la puissance du faisceau incident (Fig.(1.4)).
2 - Si on applique une certaine tension négative U (^) AC Ua , le courant s’annule. Ua s’appelle
le potentiel d’arrêt. Ua augmente avec la fréquence du rayonnement.(Fig.(1.5))
1.3.2 Interprétations classiques :
Les électrons de la cathode accumulent de l’énergie apportée par le champ
électromagnétique, ensuite, ils quittent le métal. Si UAC augmente, les électrons sont plus
accélérés vers l’anode (ils ne s’accumulent pas) et donnent naissance à un courant plus
grand jusqu’à la saturation.
Si UAC est négative, les électrons reviennent vers la cathode et le courant s’annule.
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique entre l’anode et la cathode, on écrit :
c cA cC F
E E E W (1. 9 )
E (^) cA , EcC représentent respectivement l’énergie cinétique des électrons au niveau de l’anode
et de la cathode. Dans ce cas, il n’y a qu’une seule force : la force électrique. C’est une force
conservative et par conséquent,
WF EP EPC EPA ( ) e UC UA = eUCA (1.10)
En combinant les équations (1. 9 ) et (1. 10 ) on obtient :
mV (^) A mVC eUCA eUAC
2 2
2
Fig.(1 .4) Caractéristique d’une cellule
photoélectrique pour une fréquence
donnée.
Fig.(1.5) Variation du potentiel
d’arrêt en fonction de la fréquence.
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
Si (^) VA 0 , alors
mVC e ( Ua ) eUa 2
(^1 )
2 2
1 a VC e
m U (1.12)
La mécanique classique explique l’apparition du courant et le potentiel d’arrêt. Néanmoins,
un problème persiste. Si la fréquence du rayonnement incident est inférieure à la fréquence
seuil le courant n’apparait pas dans le circuit quelque soit la puissance de ce rayonnement
incident. Ce phénomène, la mécanique classique est incapable de l’expliquer.
1.3. 2 L’idée d’Einstein :
En 1905, Einstein postule que le champ électromagnétique est constitué d’agglomérations
(ou de quantas) d’énergie appelés photons. Chacun porte une énergie E telle que :
E h (1.13)
étant la fréquence de l’onde électromagnétique.
Si un électron du métal absorbe un photon, il acquiert un quantum d’énergie h . Une partie
de cette énergie ( Ws ) sert à quitter le métal et l’autre se transforme en énergie cinétique.
L’équation de conservation de l’énergie s’écrit alors:
2
2
h Ws mVC (1.14)
Si h Ws , alors l’électron ne peut pas être libéré. Il ne peut y avoir effet photoélectrique
que si la condition s est satisfaite, h
Ws s est la fréquence seuil. Si on augmente la
puissance du rayonnement, on augmente le nombre de photons mais pas la fréquence du
rayonnement. Les photons ont tous la même énergie (^) h insuffisante pour que l’électron se
libère.
Les relations (1.12) et (1.14) donnent :
e
W
e
h U s a
(1.15)
La mécanique quantique explique donc les courbes (1.4) et(1.5).
En conclusion, le seul moyen d’expliquer l’effet photoélectrique est de considérer que la
lumière a un aspect corpusculaire.
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
(Il s’agit d’un rayonnement X) on supposera que l’électron est au repos et on négligera son
travail de sortie. Pour retrouver théoriquement la relation expérimentale (1.16), on écrira les
équations de conservations de l’énergie et de la quantité de mouvement. Comme l’énergie
du photon incident est grande, l’électron aura une grande vitesse après le choc et sera donc
relativiste. Une particule est dite relativiste si sa vitesse atteint un dixième de celle de la
lumière ( 0. 1
c
v ). Dans ce cas les théorèmes généraux de la conservation de (^) E et P
s’appliquent à condition de définir :
L’énergie
2 E mc (1.17)
Avec m m 0.
m 0 est la masse au repos, m est la masse en mouvement,
La quantité de mouvement P mv
tel que (^) E et P
soient reliés par :
(^24) 0
2 2 2 (^) E Pc m c (1.20)
On attribue au photon une masse au repos nulle. La relation (1.20) nous permet de déduire
sa quantité de mouvement. On trouve donc :
c
E
P (1.21)
avec E h
En utilisant (1.17), (1.18) et (1.20) on déduit la relation entre les masses au repos et en
mouvement:
2
2
0
c
v
m m
L’énergie cinétique de l’électron est la différence entre l’énergie totale en mouvement et
celle au repos.
2 0
2 T mc mc (1.23)
Le tableau suivant résume l’énergie et la quantité de mouvement de l’électron et du photon
avant et après le choc :
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
Avant le choc Après le choc
Photon Energie h h '
'
' u c
h u c
Quantité de h^^
mouvement
22 0
2 2 2 mc P c ( mc )
2 m 0 c Electron Energie
P mv
(^) 0
Quantité de
mouvement
Equations de conservation :
Conservation de l’énergie :
(^24) 0
2 2 2 h m 0 c h ' Pc m c (1.24)
Conservation de la quantité de mouvement selon l’axe Ox :
cos cos
P
c
h
c
h (1.25)
Conservation de la quantité de mouvement selon l’axe Oz :
cos sin
0 P
c
h (1.26)
Nous avons 3 équations et 4 inconnues : ' , P , ,. Nous allons éliminer P et
En combinant (1.25) et (1.26) On élimine et on obtient :
(( 'cos ) ' sin )
2 2 2 2
2 2
c
h P (1.27)
L’équation (1.24) s’écrit :
(^24) 0
2 2 0
2 2
P c ( h (') mc ) m c (1.28)
En combinant (1.27) et (1.28), on élimine
2 P
(( 'cos ) ' sin )
2 2 2 2
h
(^24) 0
2 2
( h ( ') m 0 c ) m c
Et en simplifiant :
' ( 1 cos ) 0
mc
h (1.29)
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
Dans le cas d’une onde lumineuse, les grandeurs qui oscillent sont les champs électrique et
magnétique. Dans ce paragraphe, nous allons considérer comme fonction d’onde le champ
électrique (^) E (Figure1.7).
Le champ électrique s’écrit sous sa forme complexe :
( .) 0
i tk r E E e
Les champs issus des deux fentes F 1 et F 2 s’écrivent :
( ) 1 0 E E ei tk^1 r^1
(1.31)
( ) 2 0 E E ei tk^2 r^2
(1.32)
Et comme D a , alors on fait l’approximation suivante :
k k k
1 ^2
Le champ résultant au point M (voir fig(1.8)):
E ( M ) E 1 ( M ) E 2 ( M )
(^12) 0
i t ikr ik r Ee e e
(1.34)
L’intensité lumineuse au point M est proportionnelle au carré du module du champ
électrique en ce point,
2 I ( M ) E ( M ) (1.35)
Fig(1.8) Calcul de l’intensité en un point M de l’écran
Chapitre 1 De la mécanique classique à la mécanique quantique
2 E M E M E M
(^21212) 0
i kr ikr ikr ik r E e e e e
2 1 cos ( 1 2 )
2 E 0 (^) kr r (1.36)
On pose k .( r 1 r 2 )
( ) 2 1 cos
2 0
2 E M E (1.37)
D’après la figure(1.8),
k. a ka cos( )
D
x ka
cos( ) 1 ( 2 n 1 )
D
x ka
n D
x cos( ) 1 ka 2
Un point situé à une distance x tel que ( 2 n 1 ) ka
D
x est obscur (eq(1.37). On dit que les
interférences sont destructives.
En revanche, un point situé à une distance x tel que n
ka
D
x 2 est extrêmement lumineux
(Eq(1.37)). On dit que les interférences sont constructives.
Ainsi, la figure d’interférences s’explique en considérant que la lumière a un aspect
ondulatoire. L’onde qui tombe en un point de l’écran est la superposition en ce point de
l’onde issue de F 1 et de celle issue de F 2.
1.5.2 Dualité onde-corpuscule :
Dans l’expérience des fentes d’Young, on décide de diminuer l’intensité de la lumière. On
s’attend à ce que les franges de la figure((1.9),a) diminuent de façon continue jusqu’à
disparaitre. En fait, si l’intensité de la lumière diminue, on voit l’image d’interférences se
transformer tel qu’il est indiqué sur la figure (fig(1.9),b) et lorsque l’intensité devient
suffisamment faible, on voit sur la plaque des points brillants localisés qui remettent en
évidence l’aspect corpusculaire de la lumière! (fig(1.9),c) Si on augmente l’intensité, la figure
d’interférence se redessine !(on retrouve l’image sur la figure(1.9),a)).