Download Mechanics Exercisesa and more Exercises Mechanics in PDF only on Docsity!
Cơ kỹ thuật – 2 Động lực học Giảng viên: Đào Như Mai Các định lý tổng quát của động lực học
Nguyên lý D’Alembers^2
Tại mỗi thời điểm các lực tác dụng lên chất điểm của cơ ĐKCB hệ và các lực quán tính của các chất điểm thuộc cơ hệ tạo thành một hệ lực cân bằng
Khi hệ lực cân bằng 3
Định lý động lượng Động lượng-Linear Momentum: Xung lực-Linear Impulse: Tphần trên trụcĐối với 1 trục భమ
Định lí: và Đối với 1 trụcKhi const; Khihayvà భమconst 4
Ví dụ 3.19. Vận động viên tennis đỡ bóng khi ở đỉnh quỹ đạo với vận tốc ngược lại với vận tốc hướng như trên hình vẽ. Biết khối lượng của bóng 57g và thời gian chạm vợt là 0.02s. Xác định giá trị trung bình lực đẩy R của vợt. Sử dụng định lý động lượng Chiếu trên trục x: Chiếu trên trục y: và sau cú đánh bóng bay ೣ 5
Ví dụ (3.23)]
Viên đạn 0.05kg chuyển động với vận tốc 600m/s trúng và găm vào bệ chắn 4kg. Nếu lúc đầu bệ chắn chuyển động trên mặt ngang với vận tốc 12m/s hướng như trên hình vẽ. Tính vận tốc của bệ chắn ngay sau khi bị đạn. Giải: Ko có lực tác dụng G G 12 – động lượng ngay trước khi găn vào– động lượng ngay sau khi găn vào
Ví dụ Đạn khối lượng 20kg bắn từ điểm O với vận tốc u=300m/s trong mf xz. Đến điểm P cao nhất của quỹ đạo nổ ra làm 3 mảnh. A chuyển động thẳng lên 500m, B chuyển động với v Khối lượng của A, B và C là 5, 9 và 6kg. Tính vận tốc của C tai thời điểm nổB ngang chạm đất tại Q. 7
3/201. khi Nếu sà lan tự do chuyển động trên mặt nước, tính vận tốc của sà lan của nước khi chuyển động với tốc độ nhỏ). Giải. Lực theo phương ngang không có tấn; (^) 20km/h.350 tấn và (bỏ qua lực cản 3/202. khi Tính vận tốc của sà lan (bỏ qua lực cản của nước khi chuyển động với tốc độ nhỏ). Giải. Lực theo phương ngang không có Từ Chú ý tấn; 240 tấn và6km/h 9
3/208 m vận tốc của hệ trong khoảng thời gian đó Giải Lực theo phương ngang không có Chú ý Ca nô m/s = const. Tời quấn thu dây với=580tấn kéo 1200tấn chở than với m/s, tính 3/210... Xác định giá trị trung bình của lực đẩy R của gậyg, m/s; m/s có góc nghiêng^10 và góc giữa lực R và phương ngang. Sử dụng định lý động lượng Chiếu trên các trục x và trục y để tìm. ; 60 m/s 40 m/s 11
3/211 X/đ giá trị trung bình của lực R và góc giữa R và phương ngang. Sử dụng định lý động lượng Chiếu trên trục x: Chiếu trên trục y: Tím 60g và thời gian chạm vợt là (^) ; và hướng như trên hình vẽ.0.05s.
Sample 3.25 Sao chổi chuyển động theo quy đạo như trên hình. Tại điểm A có vận tốc 740m/s. Find vận tốc tại B 19
Ví dụ 4.2 Cho sl trên hình, Tìm a gia tốc góc Giải. Đly CĐ khối tâm ĐLý mô men động lượngO và 20 3/222 tốc góc Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng – hệ ở trạng thái đứng yên; Ngay sau khi va chạm, x/đ vận - kl viên đất sét;Của cả hệ. ; ở đây - vận tốc của nó; - kl con lắc; 21 22
3/223. t=0, Bỏ qua ma sát và chỉ kể đên khối lượng của các quả cầu Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng Ngoại lực có lực Mô men trọng lực các quả cầu: có giá trị như nhau nhưng ngược hướng) =0; T=20N; t=? T; (Các mô men
3/224. Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng ; ở đây 3/227. Khi vào khối đối trọng? Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng ở đây rad/s. Xác địnhkg và kg, (^) ; sau khi quả nặng gắnkg
tốc góc cách trục quay 2r. Bỏ qua kl thanh và trục Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng ở đây3/228 Sl: m; X/đ vận tốc góc^ – kl các quả cầu; r^ – khoảng cách tới trục quay; vậnsau khi các quả cầu được thả ra ở 25
4/16. Máy ly tâm. Xác định t=? máy đạt được vận tốc góc men M. Bán kính ống trụ << r. Bỏ qua kl của trục và các thanh lk. Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng m – kl của các ống trụ, bán kính dưới tác động của mô r từ trục quay. 4/17. Ba quả cầu quay với Nm. X/đ vận tốc góc sau khi mô men tác động 5 giây. rad/s (CW);^26 Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng 27
4/18. Khi và vận tốc góc Gợi ý: Dùng đlý mô men động lượng Nm (CCW). Tính thời gian t để khung quay đổi hướng ; các quả cầu quayrad/s (CCW) cùng hướng với rad/s (CW) ; M. Định lý biến thiên động năng Cơ sở lí thuyết^28
Biểu thức động năng và công của vật rắn Chuyển động tịnh tiến:Chuyển động quay quanh trục:Chuyển động song phẳng:^ ;^ ; ;
Công của trọng lựcCông của lực đàn hồi 29
Ví dụ 3/11. Vật nặng 50kg trượt từ điểm A xuống B với vận tốc ban đầu 4m/s tính vận tốc của vật khi nó xuống đến B, nếu hệ số ma sát động là 0,
Sample 4. 18:
Sample 4.2 Find and Sample 4.5^ 18:
Vận tốc tương đối của các quả cầu Động năng CĐ tịnh tiến
18:46^ CĐ quay
Động lượng của hệ Mo men động lượngSample 4/5 Chỉ có TP CĐ tịnh tiến tham gia. Các TP của CĐ quay tương đối tự đông triệt tiêu 18:46^ Chỉ có TP CĐ của CĐ quay tương đối tham gia 3/99. Gợi ý: Dùng đly biến thiên động năng Ngoại lực tác động có trọng lực và lực ma sát Tính động năng: Tính thế năng của trọng lực, chon gốc tính thế năng là điểm B ; +; ; 3/100. Gợi ý: Dùng đly biến thiên động năng Ngoại lực tác động có trọng lực và lực ngang Tính động năng: Tính thế năng của trọng lực, chon gốc tính thế năng là điểm B ; ; ; Lắp vào công thức để tính vận tốc tại B 42
3/107. Tìm m=2kg. Không có lực bên ngoài tác động và dây nối hai vật không giãn. Giải. Dây không giãn: xe xuống đoạn s, quả nặng đi lên s, lò xo giãn ra s. Bắt đầu từ trạng thái đứng yên đến lúc dừng lại nên khi xe A dừng lại trong 2 trường hợp a) m=0 và b) 43
Bài 3.108. Tìm m=2kg. Không có lực bên ngoài tác động và dây nối hai vật không giãn. Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng khi xe A dừng lại trong 2 trường hợp a) m=0 và b)
3/109. Con trượt (khi chạm lò xo);^44 Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 45
3/112. Quả Cầu Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng
3/115. Con trượt X/đ , k=80lb/in^46 Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng 3/116 X/đ lực P=? cần đặt vào để con trượt m=0.5kg đạt vận tốc ( ( Gợi ý Dùng đly biến thiên động năng Trục x theo phương nghiêng đến vị trí 2, độ cứng lò xo k=250kN/m 2. Con trượt bắt đầu chuyển động từ vị trí 1. Bỏ qua ma sát
Chuyển động tịnh tiến 55
ீ^ SL: W=3220lb,^ Tìm phản lực lên bánh xe, lực ma sát. Tìm a:Ví dụ 6.1 =0.8, v^0 =0, s=200ft^ , మ మ మ
CĐ tịnh tiến^56 57
Ví dụ 6.2 M=5kNm; m=150kg; Xét thanh quay AC Tính vận tốc góc: : 0 =0; t=30. Tìm =?; lực B=? CĐ tịnh tiến^ Ví dụ 6.2 (tiếp) Tính lực quán tính khi Tính mô men các lực đối với điểm A
6/19: Thanh đồng chất có ra ở ví trí. =2ft được giữ nhở 2 dây cáp, thả^58 Tính lực căng T và gia tốc góc của dây ngay sau khi thả ra Gợi ý Thời điểm ngay sau khi thả dây vận tốc=0 nên chỉ có gia tốc tiếp. Sử dụng Ptr CĐ 6/22 Khổi lượng khối A và thanh nghiêng do F=800N. Dầm đồng chất tại B Tính mô men phản lực tại mối hàn ở B. Gợi ý sử dụng Ptr CĐ tịnh tiến Xét cả hệ chọn trục x dọc mf nghiêng theo hướng véc tơ 800N tìm gia tốc của CĐ tịnh tiến Tách dầm đồng chất. Ở mối hàn có 3 phản lực Ở trọng tâm có trọng lực và lực ௫ ௧௧ (^) a, tìm avà (^) . =60kg. CĐ theo phương=20kg hàn vào khối A quán tính Tính tổng mô men tại B để tìm mô men phản lực ௗầ.^ ^ ௗầ 60
6/23: Thanh EF: trục B. Tính phản lực tại E khi Gợi ý sử dụng Ptr CĐ hàn chặt tại E, thanh AB quay quanh ; =3; 61
Bài 6.25. Dầm BD kl25-kg, CĐ trong mf thẳng đứng nhờ hai thanh quay AB và CD với M=200Nm tác động vào khớp A. ở vị trí nằm ngang. Tính phản lực ở khớp D và gia tốc góc của các thanh quay ở vị trí này Xét thanh quay AB: =5rad/s khi ^ ᇱ ௧ ᇱ^ ௧v^ 𝒏^ ଶ 62 63
6/29 Tính phản lực D ở khớp D n మ (^) య (^) య =200kg మ^ మ 64 6/32. Dầm AB khối lượng 200-kg nâng lên trong mf thẳng đứng nhờ mô men ngẫu lực M=3kNm tác động vào các thanh quay ở khớp C. Xác định phản lực ở khớp A khi thanh quay ở vị trí Giải. Tách vật Xét thanh AC Xét dầm AB. Bỏ qua khối lượng thanh quay ௧ (^) ௧ 0.75 ଶ VR chuyển động song phẳng Thu gọn hệ lực quán tính Ta được VR có kl M CĐ song phăng với aphần tử MRk có kl mqt Mka CĐ với C c, vc và , . M k^ N 1 qt^ a^ C r^ k M^ ^ k^ ^ km^ N^1 k^ aa 0 Cr Ck^ m ka^ N 1 tMkrak^ k^ C^ ktheo chiều củamak^ nMa^ tMk^ Ck C k^ N 1 rk^2 ^ Mm^ vàk 0 kCa^ ^ nMk CMk C k^ N 1 mk h k^2 J zC
Ví dụ 6.7(tiếp) Cách khác ಲಳ ಲಳ 73
BT6.65 Mo men quán tínhViết PTCBGT lăn ko trượt , Thay vào PTCB bằng tìm
a, F,Nếu^ ^ so sánh vớithì thay vào PTCB tìm a, 74
ீ௫^ ^ ௧
Bài 6.92. Tay quay không đổi lực của thanh AB lên con trượt B. Khối lượng của AB=10kg, bỏ qua khối lượng của con trượt B. Giải: AB CĐ song phẳng: Phân tích lực (^) ௧ ௧ (^) OA;ீ (^) quay trong mf thẳng đứng với vận tóc góc (^) =const. Khi OA nằm ngang tính phản ଵି ଵ .଼.ସீ ௧ ଶ (^) ீ ଶ (^) ଶ ; ௧ଶ (^) Ptr CĐ (^) ீ௫ 75 ீ ௦
Bài 6.97. Thanh đồng chất 15-kg tựa trên mặt phẳng ngang bằng con lăn A. Nếu hệ số ma sát trượt của đầu B với mặt phẳng thẳng đứng yên khi AB nghiêng góc Xét và , tính gia tốc của đầu A khi thả thanh ra từ trạng thái đứng so với mặt phẳng thẳng đứng ^ (𝑨^ /𝑩 ^ ீ௫^ ^ ீ௫^ ଶ^ ଵଶ.ସ^ మீ௫^ ^ ீ௫^ ீ௬ீ௫ீ௬^ ீீ ீ௬^ ^76 T=100-N,Ví dụ 6.9 ଵ (^) ଵ , (^) ்ைଵ (^) ଶ ଶ (^) ை ଶை (^) ଶ ଶ =? Tại s=3m ଶ Ví dụ 6.
Tâm vận tốc tức thời ở C: thời điểm thẳng đứngthời điểm=? . AB CĐ song phẳngthanh AB ở
Ví dụ 6. 79
thời điểm trạng thái đứng yên, thẳng đứngthời điểm=? మ ಳthanh AB ở
ft/s
6/120 Giải. Từ trạng thái đứng yên ban đầu sang trạng thái đứng yên khi Khi Thanh AB: m=1.2kg, không giãn. Thả ra thanh sẽ dừng lại khiVới k tính được tính vận tốc góc của thanh OA. Tính k=?, OA quay quanh trục O =? Khi vậy , lò xo 80 Vì theo công thức công của lực đàn hồi khi điểm đặt lực di chuyển theo phương tác dụng Nếu ở thời điểm t0 lò xo bị nén 1 đoạn là a thì công của lực đàn hồi sẽ là và là tọa độ so với vị trí cân bằng của lò xo 81
Bài 6.123 Tay quay OA khối lượng 12lb với bán kính quán tính đối với O là đứng và lò xo với độ cứng k=3lb/in ở trạng thái không giãn. Tính mô men không đổi cần tác động để tay quay đạt vận tốc góc Giải. Using Work Energy Relationship =10in. Thời điểm đầu t=0 tay quay ở vị trí thẳngkhi ở vị trí nằm ngang ;.
Bài 6.139. Tay quay OA khối lượng 8kg, khối tâm ở G và bán kính quán tính với trục O là , nối với thanh truyền AB khối^82 lượng 12kg. Cơ hệ thả ra từ trạng thái đứng yên từ vị trí như trên hình, tính vận tốc của con trượt B khi tay quay OA đến vị trí thẳng đứng Giải: Dùng đlý ; ;^ 𝑮^ 𝑚^ 𝐴′′𝑔^ 𝑣^ 𝐶 𝑚𝑔′ 83 𝐵 𝑁′𝑣′
Bài 6.127 Thanh đồng chất thang thái đứng yên khi đầu A tự vào gờ chặn ở rãnh ngang. Khi có tác động của mô men M=72lb-in, thanh ABC quay và đầu A đập vào thành thẳng đứng với vận tốc v=10ft/s. Tính công của lực ma sát giữa rãnh trượt và con lăn. Bỏ qua khối lượng con lăn. Using Work Energy Relationship ABC trọng lượng 6 lb và bắt đầu CĐ từ ;
