onde: teoria e formule, Study notes of Physics

Appunti completi sulle onde . Il documento contiene teoria e formule con spiegazioni e chiarimenti. Il programma di riferimento é quello del liceo scientifico.

Typology: Study notes

2023/2024

Available from 10/29/2024

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LE ONDE STAZIONARIE
Definizione
Descrizione
Un’onda stazionaria è un’onda che oscilla nel tempo ma rimane ferma nella sua posizione
Non si propaga nello spazio e l’energia rimane sempre nella stessa zona
Interferenza costruttiva
Le onde stazionerie sono il risultato della interferenza costruttiva di due onde con la stessa
frequenza e direzioni opposte
Un’onda stazionaria è l’onda risultante che si forma con la sovrapposizione costruttiva di
un’onda con una uguale a lei ma che ha direzione opposta
Questo tipo di sovrapposizione e quindi le onde stazionarie sono prodotte solo se vengono
soddisfatte particolari condizioni
Onde stazionarie con una corda fissata agli estremi
Come si forma la prima armonica
C’è una corda fissata agli estremi di lunghezza L
La corda viene pizzicata nel punto medio e inizia a vibrare con una frequenza fondamentale
data dall’impulso
Il punto medio della corda vibrando raggiunge la massima ampiezza si positiva che negativa,
mentre gli estremi sono sempre ad ampiezza nulla
La vibrazione della corda si chiama modo fondamentale di oscillazione o prima armonica
Onda che si propaga in una corda fissata agli estremi – con qualsiasi frequenza
Il pizzicare è un’impulso che genera un'onda nella corda
L’onda trasversale si propaga nella corda fino a che raggiunge l’estremità
Qui l’onda incontra “il muro” e viene riflessa
L’onda, quindi, continua a essere riflessa avanti e indietro da un’estremità all’altra
Le riflessioni (onde uguali con direzioni opposte) si sovrappongono all’interno della corda
creando un’onda risultante
Quindi le particelle della corda si trovano si trovano all’altezza corrispondente alla somma
algebrica delle y dell‘onda avanti e l’onda indietro nel loro punto
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LE ONDE STAZIONARIE

Definizione Descrizione

  • Un’onda stazionaria è un’onda che oscilla nel tempo ma rimane ferma nella sua posizione
  • Non si propaga nello spazio e l’energia rimane sempre nella stessa zona Interferenza costruttiva
  • Le onde stazionerie sono il risultato della interferenza costruttiva di due onde con la stessa frequenza e direzioni opposte
  • Un’onda stazionaria è l’onda risultante che si forma con la sovrapposizione costruttiva di un’onda con una uguale a lei ma che ha direzione opposta
  • Questo tipo di sovrapposizione e quindi le onde stazionarie sono prodotte solo se vengono soddisfatte particolari condizioni Onde stazionarie con una corda fissata agli estremi Come si forma la prima armonica
  • C’è una corda fissata agli estremi di lunghezza L
  • La corda viene pizzicata nel punto medio e inizia a vibrare con una frequenza fondamentale data dall’impulso
  • Il punto medio della corda vibrando raggiunge la massima ampiezza si positiva che negativa, mentre gli estremi sono sempre ad ampiezza nulla
  • La vibrazione della corda si chiama modo fondamentale di oscillazione o prima armonica Onda che si propaga in una corda fissata agli estremi – con qualsiasi frequenza
  • Il pizzicare è un’impulso che genera un'onda nella corda
  • L’onda trasversale si propaga nella corda fino a che raggiunge l’estremità
  • Qui l’onda incontra “il muro” e viene riflessa
  • L’onda, quindi, continua a essere riflessa avanti e indietro da un’estremità all’altra
  • Le riflessioni (onde uguali con direzioni opposte) si sovrappongono all’interno della corda creando un’onda risultante
  • Quindi le particelle della corda si trovano si trovano all’altezza corrispondente alla somma algebrica delle y dell‘onda avanti e l’onda indietro nel loro punto

Quando si forma un’onda stazionaria? Frequenza fondamentale- fn

  • L’onda stazionaria si crea solo se l’onda generata nella corda dall’impulso ha una determinata frequenza: (f1 o fn)
  • La frequenza fondamentale è la frequenza che fa arrivare l’onda generata, nel punto medio, alla sua “prima” ampiezza nulla agli estremi della corda
  • Fn, sono le frequenze multiple di f1 sono quelle che hanno le ampiezze nulle agli estremi della corda
  • Se l’impulso dà la f1 o una fn la corda continua a vibrare con questa frequenza (prima armonica/n-esima armonica)
  • Se l’impulso da un’altra frequenza (no f1 e non multiplo di f1) le riflessioni dell’onda generata producono interferenza distruttiva e non si forma un’onda stazionaria (la corda smette di vibrare) ➢ Le onde di frequenza fondamentale si chiamano onde di modo fondamentale o prime armoniche Calcolare La frequenza fondamentale La lunghezza d’onda delle onde di modo fondamentale
  • Le prime armoniche raggiungono la massima ampiezza nel centro di L e hanno la prima ampiezza nulla dopo il punto medio agli estremi (al muro)
  • Ciò vuol dire che 2L corrisponde a una lunghezza d’onda dell’onda del modo fondamentale Formula frequenza fondamentale

Onde stazionarie sonore in un tubo chiuso in un’estremità Condizioni

  • Abbiamo sempre un nodo nell’estremità chiusa e un antinodo in quella aperta Modo fondamentale – prima armonica Lambda 1 e f Armoniche superiori
  • A causa delle condizioni del tubo esistono solo armoniche superiori con n dispari
  • Ogni armonica ha un antinodo e un nodo in più rispetto alla precedente
  • La n-esima armonica ha n+1 nodi e n+1 antinodi

Lambda n e fn delle armoniche superiori Onde stazionarie in un tubo aperto ad entrambe le estremità Condizioni

  • Abbiamo sempre due antinodi nei due estremi Modo fondamentale prima armonica Lambda 1 ed f Armoniche superiori
  • Ogni armonica ha un nodo è un antinodo in più rispetto alla precedente
  • Ogni n-esima armonica ha un antinodo in più rispetto al numero dei nodi
  • La n-esima armonica ha n nodi

LA DIFFRAZIONE DELLE ONDE – generale Definizione Quando si verifica

  • È un fenomeno che avviene quando un'onda attraversa una fenditura o supera un ostacolo
  • Avviene solo se l’ostacolo o la fenditura hanno una larghezza/ ampiezza comparabile o minore della lunghezza d’onda dell’onda che supera l’ostacolo Descrizione del fenomeno
  • L’onda prima di aver attraversato la fenditura si propaga in un’unica direzione
  • Quando l’onda attraversa la fenditura/ostacolo viene difratta: dopo la fenditura l’onda si propaga in tutte le direzioni e non solo in quella iniziale Principio di Huygens ➢ Teoria che spiega il fenomeno della diffrazione delle onde
  • La fenditura/ l’ostacolo, quando raggiunto dall’onda, agisce come una sorgente di onde che si propagano verso l’esterno in tutte le direzioni Esempi di diffrazione Onda sonora e porta
  • Parliamo in una stanza, le onde sonore prodotte escono dalla porta con una certa direzione
  • La nostra voce viene percepita da fuori la stanza anche in punti che non verrebbero colpiti dall’onda se mantenesse la stessa direzione che prima della porta (tipo punti nascosti dietro a angoli)
  • Questo perché l’onda sonora avendo lunghezza d’onda comparabile o maggiore dell’ampiezza della porta viene difratta, e si propaga in tutte le direzioni Onda luminosa e porta
  • Un fascio di luce invece attraversata la porta non raggiunge “gli angoli nascosti” (vediamo che non tutta l’area fuori dalla porta e illuminata)
  • Le onde luminose, infatti, hanno lunghezze d’onda molto piccole, quindi la larghezza della porta è maggiore della loro lambda
  • Le onde luminose, in questo caso, non vengono difratte e si continuano a propagare, unicamente, nella stessa direzione dopo la fenditura L’ESPERIMENTO DI YOUNG: diffrazione con doppia fenditura Esperimento
  • Young dimostra che la luce è un’onda dimostrando che viene difratta
  • Mostra che quando un’onda luminosa attraversa una doppia fenditura viene difratta Descrizione
  • Un’onda luminosa (fascio di luce monocromatica) attraversa una singola fenditura, l’onda si difrae e la sorgente si trasforma in una sorgente puntiforme di onde luminose (questo passaggio serve solo a creare delle onde “precise” che vanno in tutte le direzioni
  • Le onde luminose raggiungono le doppie fenditure, le onde vengono difratte e le due sorgenti si trasformano in due sorgenti luminose puntiformi
  • Le onde difratte, dalle due si propagano in tutte le direzioni, (principio di Huygens)
  • Le onde prodotte da una sorgente (essendo in tutte le direzioni) si sovrappongono con quelle prodotte dall’altra sorgente e producono interferenza, in ogni punto dello spazio
  • Le onde colpiscono uno schermo posto a una certa distanza D(molto alta) dalle fenditure, sullo schermo vediamo delle bande chiare (punti dove le onde fanno interferenza costruttiva) e delle bande scure (punti dove le onde fanno interferenza distruttiva)
  • Questa immagine di interferenza prova la diffrazione delle onde luminose (se non ci fosse vedremmo un’unica banda chiara, circondata da due scure)

Formule diffrazione con doppia fenditura Condizioni per calcolare l’angolo dove si creano frangie chiare sullo schermo

  • La differenza dei cammini nei punti dello schermo con interferenza costruttiva devono essere un multiplo intero di una lunghezza d’onda delle onde diffratte (perché le due sorgenti sono in fase e emettono onde della stessa frequenza) Quindi: formula ➢ Alfa è l’angolo compreso tra la retta passante a metà della distanza tra le due fenditure e perpendicolare allo schermo e il segmento che parte dalla metà e arriva nel punto dello schermo dove la fascia chiara inizia (nella fascia centrale alfa=0) ➢ d è la distanza tra le due fenditure Spiegazioni
  • M= 0 corrisponde a un angolo nullo, infatti la prima fascia chiare è centrale
  • M=1 corrisponde all’angolo di ’inizio della seconda fascia luminosa (e la fine della prima scura) al disopra della fascia centrale
  • M= - 1 corrisponde all’angolo di inizio della seconda fascia luminosa sotto la fascia centrale
  • M+: fasce sopra la fascia centrale/ M-: fasce sotto la sfascia centrale
  • M=+/-1 >> massimi/ fasce chiare di primo ordine

Condizione per calcolare l’angolo dove si creano frangie scure sullo schermo

  • La differenza dei cammini nei punti dello schermo con interferenza distruttiva devono essere un multiplo dispari di mezza lunghezza d’onda delle onde diffratte Quindi: formula Formula ➢ Alfa è l’angolo compreso tra la retta passante a metà della distanza tra le due fenditure e perpendicolare allo schermo e il segmento che parte dalla metà e arriva nel punto dello schermo dove la fascia scura inizia ➢ D è la distanza tra le due fenditure Spiegazioni
  • Davanti c’è il segno +: si trovano le fasce scure sopra quella chiara centrale
  • Davanti c’è il segno - : si trovano le fasce scure sotto quella centrale
  • M= 0 si trovano le due fasce nere sopra e sotto quella centrale
  • M=+/-1 >> fasce scure/ minimi di primo ordine Condizioni perché si crei l’immagine di interferenza sullo schermo
  1. Lambda dell’onda deve essere maggiore o simile rispetto alla larghezza delle due fenditure (se no le onde luminose non vengono difratte)
  2. Le onde devono essere in fase e con la stessa frequenza, in modo da creare due sorgenti in fase e con onde con uguale frequenza che creino fasce di interferenza regolari che rispettano le formule
  3. D (distanza dallo schermo) deve essere abbastanza grande (per formare una chiara figura di interferenza)
  4. d (la distanza tra le fenditure) deve essere sempre maggiore di lambda per fare in modo che si formano le prime due fasce chiare, dopo quella centrale (con m=+/-1)

Fenditura circolare Formula angolo dove inizia la prima fascia scura RETICOLI DI DIFFRAZIONE Definizione

  • Sono sistemi composti da un grande numero di fenditure poste a una distanza d le une dalle altre Figura di interferenza
  • C’è una serie di fasce luminose nette e ben distanti (massimi principali) separate da regioni relativamente + scure con tanti massimi secondari + deboli
  • Maggiore è il numero delle fenditure + alti (netti) e stretti diventano i massimi principali è più insignificanti (bassi) quelli secondari Angoli dove si trovano i massimi centrali ➢ d è la distanza tra una fenditura e l’altra Numero di linee per unità di misura/ densità di linee/ numero di fenditure per unità di misura ➢ d è il diametro della fenditura