UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Matemáticas
Cursos de Servicios para Ingeniería
Materia: Cálculo Integral
Código: 2555231
Grupo 4
Parcial 4 (25%)
Nota
Docente: Oscar Alberto Saavedra Vásquez
Fecha: 01/12/2023
Estudiante:
Documento:
Observaciones y consideraciones:
La evaluación consta de 4 ejercicios para ser resueltos en un tiempo máximo de 1 hora y 50 minutos. Los procedimientos
empleados para llegar a cada respuesta deben ser justificados y quedar registrados en las hojas de respuesta. No está
permitido utilizar dispositivos electrónicos ni documentos o apuntes durante la prueba. Realice los procedimientos de
forma clara y ordenada.
1. (20%) Considere la sucesión
{1
9,3
25,5
49,7
81,9
121,…}
a) Encuentre una fórmula para el término 𝑛− é𝑠𝑖𝑚𝑜 de la sucesión, asumiendo que el patrón de formación de los
primeros términos continúa.
b) Determine si la sucesión converge.
2. (36%) Determine si cada una de las siguientes series converge o diverge, indicando el criterio utilizado.
a) (Valor 12%)
∑( 1
𝑛+1−1
𝑛+2)
∞
𝑛=1
b) (Valor 12%)
∑1
𝑛2+9
∞
𝑛=1
c) (Valor 12%)
∑√𝑛+3
𝑛2
∞
𝑛=1
3. (24%) Determine el radio de convergencia y el intervalo de convergencia de la serie de potencias
∑(−1)𝑛𝑛2𝑥𝑛
2𝑛
∞
𝑛=0
4. (20%) Encuentre una representación de series de potencias para la siguiente función e indique el radio e intervalo de
convergencia.
𝑓(𝑥)=3
4+ 𝑥
