Geometría Descriptiva: Paralelismo y Perpendicularidad de Planos y Rectas, Resúmenes de Geometria Analitica

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GEOMETRÍA

DESCRIPTIVA

Ing. Arturo Quiroz Machuca

Semana 5

Paralelismo y Perpendicularidad. Casos. Problemas

fundamentales de Paralelismo y Perpendicularidad.

Al término de la sesión de

aprendizaje, el estudiante

resuelve problemas sobre

Paralelismo y

Perpendicularidad empleando

los instrumentos de dibujo

técnico, efectuando los trazos

con precisión y exactitud.

LOGRO DE LA SESIÓN

PARALELISMO

Entre rectas: Dos rectas son paralelas cuando no

tienen ningún punto común.

Entre una recta y un plano: La condición mínima es

que esta recta sea paralela a una recta contenida en

el plano.

Entre planos: Dos planos son paralelos cuando dos

rectas que se cortan (o son concurrentes) en un

plano, son paralelos a otras dos que se cortan (o son

concurrentes) en otro plano (fig. 1). La fig. 2 nos

muestra dos planos no paralelos, aun cuando hay dos

rectas mutuamente paralelas que están contenidos en

cada plano, puesto que ellas no se cruzan ni son

concurrentes.

A. CONDICIONES DE PARALELISMO

MÉTODO: Por el punto dado se traza una paralela a una de las rectas. Luego, por cualquier punto de esta última, trazamos una paralela a la otra recta dada. La fig. 4; nos muestra un ejemplo: Sea R el punto por dónde se desea trazar un plano paralelo a las rectas AB y CD. Por R trazamos una paralela a una de las rectas dadas (como RN/CD), y luego por cualquier punto de ésta última recta (por decir N) trazamos una paralela a la otra recta. Así queda determinado el plano deseado. C. POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A DOS RECTAS DADAS

MÉTODO: Se sigue el mismo método anterior. Si R es el punto por donde se desea trazar un plano paralelo a otro plano ABC; por R trazamos dos rectas paralelas a otras dos contenidas en el plano ABC. Así queda determinado el plano RMN, con la condición propuesta. (Fig. 5).

D. POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PARALELO A OTRO PLANO DADO

• Entre Rectas: Dos rectas que se cortan o se cruzan son

perpendiculares, si entre ellas determinan un ángulo recto. Sus

proyecciones formarán ángulo recto siempre que por lo menos una

de ellas se proyecte en V.M.

• Entre Recta y Plano: para que una recta sea perpendicular a un

plano, la condición mínima es que sea perpendicular a dos

rectas que se cortan contenidas en dicho plano.

• Entre planos: Un plano es perpendicular a otro plano, cuando por

lo menos tiene una recta perpendicular al segundo y viceversa.

CONDICIONES DE PERPENDICULARIDAD

A. POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA DADA

• Sea R el punto por donde se debe trazar un plano perpendicular a la recta AB (Fig. 6-a).
• Por el punto dado trazamos una recta horizontal y otra frontal, de modo que sus verdaderas magnitudes sean perpendiculares a las respectivas proyecciones de la recta AB. NOTA: Si dos rectas son perpendiculares, sus proyecciones formarán ángulo recto, siempre que por lo menos uno de ellos se proyecte en VM.
• El plano RST es el plano pedido, trazado por el punto R, perpendicular a la recta AB.

MÉTODO 1: Llevamos el plano a proyectarlo de canto, en dicha vista, desde la proyección del punto R, trazamos la recta perpendicular al plano de canto. Como la recta perpendicular se halla en V.M., en el plano adyacente se mostrará paralela a la línea de pliegue común de este modo proyectamos las sucesivas vistas de la recta. (Fig. 8). Si el plano se proyecta en verdadera magnitud, la recta perpendicular se proyecta como punto.

POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO

H

F

AF AH

MÉTODO 2:

• Determinamos dos rectas del plano que se proyecten en verdadera magnitud
• Luego, por cada una de las proyecciones del punto trazamos perpendiculares a la VM respectiva, dichas perpendiculares constituyen las proyecciones de la recta pedida; esta recta es indefinida en longitud y por lo tanto intercepta en algún punto al plano (Fig. 4.9). NOTA: Determinado la recta perpendicular al plano; el punto donde la recta corta al plano se determina por diferentes métodos, que se verá más adelante.

POR UN PUNTO TRAZAR UNA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO

POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A UN PLANO DADO Y PARALELA A UNA RECTA DADA MÉTODO: Por el punto dado trazamos una perpendicular al plano dado y, por cualquier punto de esta, trazamos una paralela a la recta dada. (Fig. 11).

• El plano RNS es el plano trazado por el punto R, perpendicular al plano ABC y paralelo a la recta DE.

MÉTODO: Desde el punto trazamos una perpendicular a cada uno de los planos, el plano formado será perpendicular a la vez a los dos planos. (Fig. 12) Los puntos S y T son puntos cualesquiera que pertenecen a las rectas perpendiculares a los planos ABC y DEF respectivamente. Luego, el plano RST es el plano perpendicular a los planos dados, trazado desde el punto R. POR UN PUNTO TRAZAR UN PLANO PERPENDICULAR A DOS PLANOS DADOS