Estadística II 2º H Grado en Economía Segunda Prueba
Apellidos:………………………………………………………. Nombre:……………………………
1. Sea ξ una variable aleatoria con función de densidad:
resto
si xe
xf
x
0
0 2
),( 2
Obtener el estimador de λ por el método de la máxima verosimilitud.(5 puntos)
Respuesta:
Sea x1, x1,…, xn una muestra aleatoria simple de la población, para obtener el estima-
dor por el método de la máxima verosimilitud habrá que obtener el valor de λ que
maximiza ésta.
Primer paso: Obtención de la función de verosimilitud.
n
i
i
n
x
nn
x
xx
n
i
in
e
eeexfxxxL
1
21
2
2
22
1
21
2
222),(),,...,,(
Segundo Paso: Tomamos logaritmos neperianos.
n
iin xnnxxxLLn
1
21 2ln2ln),,...,,(
Tercer paso: Derivamos e igualamos a cero.
02
),,...,,(
1
21
n
ii
nx
nxxxLLn
Con lo que:
x
2
1
ˆ
Cuarto paso: Comprobar que el punto obtenido es un máximo.
0
),,...,,(
22
21
2
nxxxLLn n
