Árboles Binarios de Búsqueda: Definición, Operaciones y Motivación, Apuntes de Ingeniería Infórmatica

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ÁRBOLES BINARIOS

DE BÚSQUEDA

Definición de ABB

• Un ABB es un árbol binario en el que, dado un nodo, x: ❖ (^) todos los elementos almacenados en el subárbol izquierdo de x son menores (o iguales * ) que el elemento almacenado en x, y ❖ (^) todos los elementos almacenados en el subárbol derecho de x son mayores que el elemento almacenado en x Nos interesan las operaciones de: ➡ (^) Pertenencia ➡Inserción ➡Borrado *Habitualmente tendremos claves no repetidas

Construcción del ABB

• Ejemplo: construcción de un ABB con las claves {10, 5, 14, 7, 12, 3, 19, 8, 6} 5 14 3 7 12 19 6 8 10

Motivación

• La búsqueda binaria es un proceso rápido de búsqueda de elementos en un vector ordenado (O(log 2 n)).
• Sin embargo, las inserciones y borrados en el vector ordenado son ineficientes (O(n))
• En un ABB:
  • La búsqueda de un elemento en el árbol reproduce la búsqueda binaria (O(log 2 n))
  • Las inserciones son eficientes (O(log 2 n))
  • El recorrido en inorden de un ABB produce un listado de las etiquetas en orden creciente
• Inconveniente: el árbol se puede desequilibrar y tender a linealizarse (O(n))