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Asignatura: Óptica Geométrica, Profesor: Enrique Joshua Fernandez Martinez, Carrera: Óptica y Optometría, Universidad: UMU
Tipo: Apuntes
1 / 22
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¡No te pierdas las partes importantes!
Enrique Joshua Fernández Laboratorio de Óptica Centro de Investigación en Óptica y Nanofísica Universidad de Murcia
10. Aberraciones
Tema 10
Clasificación de las aberraciones
Monocromáticas Cromáticas
.... 3! 5!
( )
3 5
= − + −
x x sen x x
.... 2! 4!
cos( ) 1
2 4
= − + −
x x x
Óptica paraxial
Óptica de tercer
orden
Aberraciones
Óptica de tercer orden
Aberración esférica en un dioptrio
n n’
O O’^ h
s s’h
S
h
σ C
ε
σ ’
ε ’
ϕ (^) O’
s’
ns
n n
f n r s r
n r h r
n n
s
n
s
n
h
2 2 2 '
'
Aberraciones
Aberración esférica cero en un dioptrio
⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎝
⎛ + ⎟ − ⎠
⎞ ⎜ ⎝
⎛ − ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛
− − = ns
n n
f n r s r
n r h r
n n
s
n
s
n
h
1 1 1 '
2 ' '
'
2 2 2 '
'
0
2 h =
0
1 1 ⎟= ⎠
⎞ ⎜ ⎝
⎛ − r s
0
1 ' ⎟= ⎠
⎞ ⎜ ⎝
⎛ + − ns
n n
r
Aproximación paraxial
Objeto virtual en C
Puntos de Weierstrass
Aberración esférica en un espejo cóncavo
2 2 '
Espejo parabólico
Aberraciones
Aberración esférica en una lente delgada
O’ (^) h O’
AEL = O’ – O’ (^) h
AET = AEL tg( σ ’)
⎥ ⎦
⎤ ⎢ ⎣
⎡
−
−
− = 1
4 ( 1 ) ( 3 2 )( 1 ) 1
2
( 1 )
1
8 '
1 1
3 2 2 3
2
' ' n
n q n pq n n p n
n
f nn
h
sh s
s s
s s
s
f p −
= − = '
2 ' ' 1 ' 2 1
2 1
r r
r r q −
=
Factor de posición Factor de forma
2
2 ( 1 )
2
− = − n
pn q
AE mínima
Efecto de la AE
Objeto
Imagen de un punto
Imagen
Caso perfecto
Caso
aberrado
Aberraciones
Aberración de coma
Coma
Eje óptico Coma
Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4
Zona 1 Zona 2 Zona 4 Zona 3
Aberraciones
CT
CS [ Gp^ Wq ] f
jh CS = + 3
2
n
n G 4
n n
n W
Coma = 0 p W
G q =−
Aberración de coma
Eje óptico
Lente
Objeto
Foco tangencial
Foco sagital
Círculo de mínima confusión
Geometría del astigmatismo oblicuo
Aberraciones
r
n n
s
n
s
n
T
' cos ( ') cos ( ) 'cos( ') cos( )
2
'
2
r
n n
s
n
s
n
S
' 'cos( ') cos( ) '
n n’ O’
O s
S
C φ s’
φ ’
n n’ O’
O s
S
C φ s’
φ ’
Estigmatismo en un dioptrio esférico
⎥ ⎦
⎤ ⎢ ⎣
⎡ ⎥ − ⎦
⎤ ⎢ ⎣
⎡ − = 1 2
'
1 1
cos( )
cos( ')
cos( )
1 1 1
r r
n
sT s φ
φ
φ
Estigmatismo en una lente delgada
O’
T
S
⎥ ⎦
⎤ ⎢ ⎣
⎡ − ⎥ ⎦
⎤ ⎢ ⎣
⎡ − =
1 2
'
1 1
cos( )
cos( ') cos( )
1 1
r r
n
s (^) S s φ
φ φ
Relaciones de Coddington
Aberraciones
Efecto del estigmatismo
Objeto Imagen de un punto
Imagen
Caso perfecto
Foco sagital
Foco
tangencial
Curvatura de campo
n (^) n’
y
S
C (^) y’
D’
A
A’
B’
D
B
Σ p
Esfera
nn r
n n
ns nr s nr nr s
nr r s r r s p
p
'
'
( )
1
'
1
' ( )
( ) '
−
⇒ −
− = − =
Aberraciones
Curvatura de campo
∑ (^) ⎟⎟ ⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ =− − − 1
1 1 1 '
1
i i i
p r n n
n r
Teorema de Petzval
→ ∞
p r
Condición de Petzval
S T
p r r r
2 3 1 = −
Curvatura de campo y astigmatismo
Efecto de la curvatura de campo
CC moderado (^) CC central
CC periférica
Aberraciones
Teorema de Malus-Dupin
“Si sobre cada uno de los rayos que sale de un emisor O se toman caminos
ópticos iguales, los puntos B (^) i que limitan a estos rayos forman una superficie
normal Σ a todos los rayos.”
O ·
B 1
B 2
Bk
Σ
Σ Σ
FO esférico
FO plano
Aberraciones
Aberración de onda
adelanto
retardo
Referencia (^) Pupila de salida
Aberración de onda
real ideal WA = WF − WF
WA = WA ( x , y )= WA (ρ, θ )
Pupila de salida
Aberraciones
Aberración de Seidel
Coeficiente Nombre
Pistón
Inclinación
Desenfoque
Aber. Esférica
Coma
Astigmatismo
Curvatura
Distorsión
Polinomios de Zernike
f = frecuencia acimutal n = orden radial
Aberraciones
Clasificación de las aberraciones
Monocromáticas
Cromáticas Cromáticas
Dispersión cromática
F C
d d
Número de Abbe
d Æ 587.6 nm F Æ 486.1 nm C Æ 656.3 nm
Fórmula de Cauchy
2
50 > v d Flint
Aberraciones
Aberración cromática longitudinal
1 2
r r
1 2
r r
1 2
r r
n
d
d
