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Gráficas de funciones y relaciones
1. Dadas las siguientes inecuaciones
x^2 – y <0; x +4<3 y ; y < x +2, entonces los pares ( x ; y ) que satisfacen estas inecuaciones están representados por la región sombreada.
A)
X
Y B)
X
Y
C)
X
Y
D)
X
Y E)
X
Y
UNI 2002 - II
2. La gráfica de la siguiente desigualdad
x^2 + y^2 <2 es
A) Y
– 2 2 X
B)
Y
X
C) Y
2 2 X
D)
Y
X
E) Y
– – 2222 X
UNI 2003 - I
3. Determine el número de puntos de A B si A y
B están dados por: A = (^) {( x y ; (^) ) ∈ 52 x + y ≤ (^4) } B = {( x y ; ) ∈ 52 x − y ≥ 4 }
A) un punto B) dos puntos C) cuatro puntos D) ocho puntos E) infinitos puntos UNI 2004 - II
4. Dados los siguientes conjuntos
A = {( x y ; ) ∈ 5 × 5 y ≤ 9 − x^2 } B = {( x y ; ) ∈ 52 y + (^ x − 3 ) 2 ≤ 0 } entonces determine la gráfica de A – B. A) (^) Y
X
B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
E) Y
X
5. Resuelva el sistema de inecuaciones lineales.
x y x y x y
luego determine el área de la región que se obtiene al graficar el conjunto solución.
A) 6 u^2 B) 8 u^2 C) 39 u^2 D) 24 u^2 E) 20 u^2
6. Resuelva el sistema de inecuaciones lineales
y x x y x y
luego indique la región que forma su C.S.
A) (0; 3) (2; 2)
(4; 0)
B)
(0; 3)
(4; 0)
C)
(0; 3)
(4; 0)
D)
(0; 3) (3; 2) (4; 0)
E)
(0; 3)
(4; 0)
Programación lineal
7. Grafique las restricciones
x y x y y x x y
≤ −^ +
A)
B)
C)
D)
E)
8. Sea S la región limitada por las siguientes
inecuaciones
y – x d y^
x
x y 2 − ≤ (^0) ² x – y d – 2
al minimizar f ( x , y ), sobre S se afirma que
A) si f ( x ; y )= x + y , entonces se tiene 2 soluciones.
B) si f ( x ; y )= x – y , entonces 4 13
;^16
⎝⎜^
⎠⎟^ es solución.
C) si f ( x ; y )= x^ y 2
, entonces (2; 0) es solución.
D) si f ( x ; y )= x^ y 2 , entonces se tiene infinitas soluciones. E) si f ( x ; y )= y x 2 , entonces (6; 3) es solución. UNI 2009 - II
14. Dada las funciones
f ={(0; 2), (1; 3), (2; 4), (3; 5), (– 2; 1)} g ={(0; 1), (2; 5), (3; 0), (– 1; 2)} halle las funciones f – g ; f · g y f / g.
A) f – g ={(0; 1), (2; –1), (3; 5)} f · g ={(0; 2), (2; 20), (3; 0)} f / g ={(0; 2), (2; 4/5)} B) f – g ={(0; 1), (2; 1), (3; 5)} f · g ={(0; 2), (2; 20), (3; 1)} f / g ={(0; 2), (2; 4/5)} C) f – g ={(0; 1), (2; 1), (3; 6)} f · g ={(0; 2), (2; 20), (3; 0)} f / g ={(0; 2), (2; 4/7)} D) f – g ={(0; 1), (2; 1), (3; 6)} f · g ={(0; 2), (1; 20), (1; 3)} f / g ={(0; 2), (2; 4/5)} E) f – g ={(0; 1), (2; 1), (3; 6)} f · g ={(0; 2), (– 2; 20), (3; 1)} f / g ={(0; 2), (2; 4/5)}
15. Si f
x ( (^) x ) =^12 ∧^ g^ ( (^) x )= x determine la gráfica de f + g.
A) B)
C)
D) E)
16. Dadas las funciones
g ={(1; 5), (4; 7), (3; 6)} h ={(1; 7), (4; 10), (3; 9)} halle una función f , tal que h = f o g. A) f ={(7; 5), (10; 7), (9; 6)} B) f ={(7; 5), (6; 9), (5; 7), (9; 4)} C) f ={(3; 5), (10; 7), (5; 6)} D) f ={(5; 3), (7; 10), (6; 5)} E) f ={(5; 7), (7; 10), (6; 9)}
17. Considere las funciones
f ( x )= x – 2; x ¢3; 6] g ( x )=1+ x ; x t 9 para hallar f o g (si existe) A) no existe f o g. B) ( f o g )( x )= x – 1; 9 d x< 25 C) ( f o g )( x )= x 1; 9 d x d 25 D) ( f o g )( x )= x 1; 9 d x d 25 E) ( f o g )( x )= x 1; 9 < x< 25
18. En la tabla siguiente aparecen varios valores
de dos funciones f y g. x 5 6 7 8 f ( x ) 8 7 6 5 g ( x ) 7 8 6 5 Determine el valor de g f f g g
o o
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
UNI 2002 - I
19. Dada la función
f : 5 + 0 o[0; 2² tal que f ( x )=
x x Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. f es inyectiva. II. f no es sobreyectiva. III. f es biyectiva. IV. Dom( f * ) [0; 2².
A) VVVV B) VFVF C) VFVV D) VFFV E) FFVV
20. Dadas las funciones
f : A o B , tal que f ( x )= x +3 es biyectiva. g : B o ¢3; 7², tal que g ( x )=2 x +1 es sobreyectiva. Halle el número de elementos enteros de A.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) f
21. Dada la función f : ¢1; 6@o 5 , de modo que
f ( x )=3 x – 2; determine la función f *.
A) f (^) (* x )= x +2; 1 < x d 3
B) f (^) (* x )=
( x +2); 1 < x d 16
C) f (^) (* x )=3 x +6; 1 < x d 6
D) f (^) (* x )=2 x +1; 1 < x d 10
E) f (^) (* x )=3 x +2; 1 < x d 16
22. Sea f : >1; +f² o 5 una función, de modo
que f ( x )= x^2 – 2 x +4; halle su inversa (si es que existe).
A) no existe f . B) f^ ( (^) x^ ) =^ x^ −^3 +^1 ;^ x ≥^3 C) f^ (* (^) x^ ) =^ x^ +^3 +^1 ;^ x ≥^4 D) f^ (* (^) x^ ) =^ x^ −^3 +^1 ;^ x ≥^5 E) f (^) (* (^) x^ ) = x + 3 + 1 ; x ≥ 0
23. La inversa de la función
f ( x ) = 5 − x ( x − 5 + 1 + x )
está dado por
A)
x (^) ; x ∈ (^) [;+ ∞
B)
∈ [ + ∞ x ; x ;
C) x^2 20 x 36
− (^) ; ∈ (^) [ 0 ;+ ∞
D)
x^2 180 x 36
− (^) ; ∈ (^) [ 0 ;+ ∞
E)
x (^) ; x ∈ [;+ ∞
UNI 2000 - II
24. Dada la función f ( x )= x^3 +1, esboce la gráfica
de la función inversa.
A)
Y
X
B)
Y
X
C)
Y
X
D)
Y
X
E)
Y
X
