¡Descarga academia cesar vallejo y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Funciones exponencial y logarítmica
1. Sea f : A o 5 una función de modo que
f ( x )=log(| x | – x ), entonces, halle su dominio.
A) 5 +^ B) 5 –^ C) 5 D) 5– {1} E) 5 ^1}
2. Si { x 1 ; x 2 } es el conjunto solución de
3 x +1^ – |3 x^ – 1|=3 x +2 entonces la suma de x 1 y x 2 es
A) – 4 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 4 UNI 2008 - I
3. Halle el conjunto solución de la siguiente
inecuación 4 · 4 x^ d 7 · 2 x +
A) ¢– f; 0² B) ¢– f; 1] C) ¢1; +f² D) ¢0; 1] E) [– 1; 1]
4. Dadas las inecuaciones logarítmicas
log ( 4 3 ) 1 2
x − ≤ −
log 1 ( ) 2
2 x − 1 < 0
determine todas las soluciones en común.
A) 1 7
⎦⎥^
B) 1
; C) ¢3; +f²
D) ¢1; 3² E) 3
5. Al resolver la desigualdad
log 5 1 2 2
⎛ x − x + 0 ⎝⎜^
determine la suma de todos los números x enteros que la satisfacen.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 UNI 2006 - I
6. Resuelva la siguiente inecuación logarítmica.
x^2 1 x 2
A) ¢– f; 1² B) −^
; 1 C) ¢– 1; 1²
D) [–1; 0] E) ¢– f; – 1²
Matrices
7. Sean A =( a ij )2×2 y B =( b ij )2×2 dos matrices de
modo que
a i i j ij (^) i j i j
3 si si
b i j ij (^) i j
si si
halle la traza de la matriz A + B.
A) 11 B) 12 C) 10
D) 9 E) 8
8. Sean las matrices
A
a b c
B
b b c
y
Si se cumple que A + B = I , donde I^ =
halle el valor de a + b +2 c.
A) – 1 B) – 1/2 C) 0
D) 1/2 E) 1
UNI 2000 - II
9. Sea A
a b b b
⎟ una^ matriz.^ Si^ existen
matrices X e Y de modo que A=aX+bY , halle la suma de los elementos de X+Y^2?
A) – 2 B) 1 C) 2
D) 4 E) 0
10. Sea Y un número real no nulo. Calcule el valor
de ( E + L ) – ( T + U ), si E , L , T y U satisfacen el si- guiente producto de matrices. Y T U
E L
T U
Y
E L
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
UNI 2005 - II
11. Dada la matriz J =
, determine el valor de T. T = J + J^2 + J^3 +...+ J^2012
A) I B) J C) 0 D) 2010 J E) I+J
12. Sean A y B dos matrices cuadradas del mis-
mo orden. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. ( AB )^2 = A^2 B^2 II. ( A+B )^2 = A^2 +2 AB + B^2 III. Si AB = BA entonces A y B son matrices con- mutables. IV. Si AB = A entonces B = I A =
A) FFFF B) FVVF C) FFVV D) FFVF E) VFVF
Determinantes
13. Calcule el determinante de A si se cumple lo
siguiente. 2 1 3 0 2 1
A ⎟
A) 2 B) 2 C) 1
D) 0 E) 1/
14. Si
a b c d
halle el valor de
a b c d
d b
A) – 2 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 2
UNI 2000 - I
15. Si A y B son matrices 3×3 y r z 0 un número
real, indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. det( AB )=det( A )det( B ) II. det( A + B )=det( A )+det( B ) III. det( rA )= r det( A )
A) VVV B) VVF C) FVV D) VFF E) FFF UNI 2008 - II
16. Halle el determinante de
A
w w w w w w
2 2 2
si w = cos 2 + i sen 3
π π (^).
A) w^2 B) wi C) 0 D) 1 E) – w
17. Indique verdadero (V) o falso (F) según
corresponda.
I.
a x b c y d
a b c d
x b y d
II.
2 2 2
III.
A) FVF B) FFV C) VVV
D) VVF E) VFV
26. Dada la función f ( x ) = x y
g
f f x (^) h h x h x ( )
= (^ )^ −(^ )^ ,
→ lím + 0 determine g (4)+ g (9).
A) 1/12 B) 1/6 C) 5/ D) 1/4 E) – 5/
27. Halle el valor del límite.
lím x x x x →+ ∞ ( 2 − 2 + 4 − )
A) – 1 B) – 1/2 C) 0
D) 1 E) 2
28. Se tiene f n
n n ( ) =^ n n
2 +^3 +
1 1 ,
calcule lím lím n n^ n n f f →+∞ →+∞
A) 3 B) 3/2 C) 6
D) 2 E) 4
29. Esboce la gráfica de f
( x ) (^) x
A)
Y
– 22 X
B)
Y
– 22 X
C)
Y
– 2 2 X
D)
Y
– 2 2 X
E)
Y
– 22 X
30. Calcule los siguientes límites.
lím y lím x (^) x
x x
x → (^) → x
0 3 2
sen 1 sen
sen cos
π π π
A) 1 y 1 B) 1/3 y 0 C) 0 y 1/ D) 1/3 y 1 E) 1 y 0
Á LGEBRA 01 - B 02 - B 03 - B
04 - A 05 - C 06 - D
07 - A 08 - C 09 - E
10 - A 11 - C 12 - D
13 - C 14 - E 15 - D
16 - C 17 - C 18 - A
19 - E 20 - A 21 - D
22 - A 23 - C 24 - B
25 - E 26 - C 27 - A
28 - C 29 - E 30 - B
