¡Descarga Matemática Financiera 2017-2018: Cálculo de regímenes, interés y efectos financieros. - Pr y más Ejercicios en PDF de Matemática Financiera solo en Docsity!
Pràctica 1: Règims financers
Objectius :
Identificar el règim financer al que s’ha pactat l’operació financera.
Saber calcular la prestació o contraprestació d’una operació financera.
Saber calcular el termini de l’operació
Saber calcular els tipus d’interès equivalents.
Saber calcular el tipus d’interès al que resulta l’operació financera, per cadascun
dels subjectes.
Conceptes bàsics:
- Capital financer.
- Operació financera. Equació d’equilibri.
- Règim financer d’interès simple vençut.
- Règim financer de descompte comercial.
- Règim financer d’interès compost a tipus constant i variable. Tipus d’interès nominal i efectiu, tipus d’interès efectius equivalents i TAE.
Exercicis de classe:
Exercici 1
Una empresa compra avui, 01.10.A, una maquinària que té un preu de 120.000€ i la paga al comptat. Per aconseguir aquest import ha de: (1) Cancel·lar un dipòsit que va obrir el 7 d’agost de l’any A-4 amb una imposició de 35.000€ i en el que dos anys desprès, 7 d’agost del any A-2, va fer un altra imposició de 25.000€. Aquest dipòsit es va pactar a interès compost a tipus variable: 3% efectiu anual el primer any i 2,5% nominal capitalitzable semestralment la resta del temps. Base ACT/365. (2) Descomptar en una entitat financera, en règim de descompte comercial, dos efectes amb les condicions de descompte següents (base 30/360):
Nominal del efecte Venciment^
Tipus anual de descompte
Comissions sobre el nominal
Altres despeses 24.000€ 01.12.A 8% 1 per mil 67,31€ 56.000€ 01.02.A+1 8,5% 1 per mil 269,25€
Es demana: (a) Si aconseguirà la liquiditat suficient per poder fer el pagament i, en aquest cas, quin import li sobra? (b) El tipus d’interès efectiu anual al que resulta el dipòsit. (c) El tipus d’interès efectiu anual al que resulta l’efecte amb venciment 1.02.A+1 tenint en compte totes les comissions i despeses. Base ACT/365.
Solució: (a) Li sobren 23.034,29€. (b) 2,6018%. (c) 10,8584%.
Exercici 2
Comproveu el tant nominal d’interès del següent dipòsit. Base 30/360.
Depósito a 200 días (euros) Lloyds Bank International Datos básicos Plazo: 6 meses y 20 días T.A.E.: 3,250% Interés nominal: 3,227% Importe a invertir: desde 6.000,00€ hasta 200.000,00€ Imposiciones posteriores: No permitidas Liquidación de intereses: al vencimiento Renovación: No es renovable Moneda: Euro Dirigido a: Nuevos clientes, Antiguos clientes. Dónde contratarlo: En sucursal, Por teléfono. Cancelación total: No permitida Disposiciones parciales: No permitidas Fiscalidad: IRPF lo aplica el banco
Exercicis proposats:
Exercici 1 D’un capital invertit al 5% anual d’interès compost durant 2 anys, n’ha resultat un que supera en 200€ al que s’hauria obtingut invertint el mateix capital a un interès simple del mateix percentatge i durant el mateix termini. En aquestes hipòtesis, determineu la quantia del capital invertit.
Solució: 80.000€.
Exercici 2 Una persona vol constituir avui un fons per a la seva jubilació que serà d’aquí a 10 anys. Per
aquets motiu, es planteja ingressar 12.000€ d’aquí a 2 anys i 18.000€ d’aquí a 8 anys i 6 mesos.
Es demana:
(a) Es pot saber la quantia que acumularà el fons, a l’inici de la jubilació? (b) I si el fons dóna un interès del 5% efectiu anual?
Solució: (a) No. Falta el tipus d’interès de valoració. (b) 37.096,21€.
Solució: (a) Interès total: 4.000€; Preu unitari: 4; Preu unitari mitjà, 0,8 1/any. (b) Interès total: 4.000€. Preu unitari: 0,8. Preu unitari mitjà, 0,16 1/any.
Exercici 6 Expresseu els factors de actualització/descompte associats a les condiciones financeres següents: (a) Paga el 3% nominal d’interès simple. (b) Paga el 6% anual de descompte comercial. (c) Paga el 4% anual capitalitzable mensualment (d) Paga el 8% nominal capitalitzable semestralment. (e) Paga el 2% trimestral d’interès compost. (f) Paga el 5% anual d’interès compost.
Solució :
(a) ( 1 + 0,03· t ) −^1 (b) (1 − 0,06· ) t (c)
12
− ⋅ t
(d)
2
− ⋅ t
(e) (1 + 0,02) − ⋅^4 t (f) (1 +0,05) − t
Exercici 7 Donat l’interès compost del 6% anual capitalitzable trimestralment, calculeu el tipus nominal equivalent a aquest en cas que: (a) La capitalització sigui mensual. (b) La capitalització sigui quadrimestral. (c) La capitalització sigui anual. (d) La capitalització sigui triennal. (e) Comproveu que tots els tipus nominals calculats tenen la mateixa TAE.
Solució:
(a) 0,059702 (^) (b) 0,060149 (c) 0,061364 (d) 0,065206 (e) TAE: 0,
Exercici 8 Una persona desitja comprar, d’aquí a 3 anys, un vaixell. S’estima que el preu del vaixell ascendirà a 40.000€. Avui obre un compte bancari amb la finalitat de reunir els diners necessaris per pagar el vaixell. Aquest compte rendeix el 3% efectiu semestral. La imposició que fa en aquest compte procedeix de: (1) Descomptar una cartera d’efectes comercials de 18.000€, el 20% venç d’aquí a 60 dies i la resta d’aquí a 120 dies. El tipus de descompte comercial és el 7% i hi ha unes despeses del descompte de l’1 per mil sobre el nominal. (2) Liquidar un compte bancari que va obrir fa 4 mesos amb una imposició de 3.000€ i que li ha rendit el 3% nominal d’interès simple. Determineu si en el moment de la compra tindrà diners suficients per pagar el vaixell. Indiqueu els diners que li fan falta, si és el cas.
Solució: Li falten 15.361,92€.
Exercici 9 Un inversor va col·locar en una operació financera els capitals següents: 10.000€ a l’inici, 3.000€ a l’any i mig i 6.000€ als dos anys i quatre mesos des de l’inici. Avui, passats 5 anys, es desitja liquidar i sortir de la inversió. Se sap que aquesta inversió ha proporcionat un 5% efectiu anual d’interès els dos primers anys, el 6% nominal capitalitzable semestralment els dos següents i l’1% trimestral l’últim any. Calculeu: (a) L’import que recuperarà avui. (b) El interès efectiu anual al que resulta aquesta inversió.
Solució: (a) 23.403,11€. (b) 0,052743.
Exercici 10 Una entitat financera ofereix el següent dipòsit retribuït en espècie:
Calculeu:
(a) L’import dels interessos totals d’aquest dipòsit. (b) El tant d’interès nominal capitalitzable semestralment equivalent a la TAE del dipòsit.
Solució: (a) 440,58€. (b) 0,017821.
