Transformaciones Geométricas: Lineales, Expans., Contrac., Reflex. y Transl., Apuntes de Matemáticas

¡Descarga Transformaciones Geométricas: Lineales, Expans., Contrac., Reflex. y Transl. y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Universidad Tecnologica Tula – Tepeji Mecatronica área en robótica 2MCR – G Funciones Matematicas Actividad 2 Transformación lineal Brandon Fuentes Hernández 31/03/

Tipo de transformaciones transformación lineal si y La contracción es el procedimiento inverso de la expansión. Aquí el punto es contraído en un determinado grado hacia una dirección dada. Sea el punto de entrada (4, 8) y este debe ser contraído para el grado dos en la dirección de x entonces el nuevo punto resulta ser (2, 8). La expansión a lo largo del eje x es una transformación lineal que a cada (x, y) del dominio le hace corresponder (c x, y). La constante c se denomina factor de expansión y es c > 1. La compresión a lo largo del eje x es una transformación lineal que a cada (x, y) del dominio le hace corresponder (c x, y). La constante c se denomina ahora factor de compresión y es 0 < c < 1. Las expansiones o compresiones a lo largo del eje y son transformaciones lineales que a cada (x, y) del dominio le hace corresponder (x, c y).La constante es c > 1 para las expansiones y 0 < c < 1 para las compresiones. Una reflexión es una transformación geométrica. En una reflexión, un objeto geométrico “se mueve de un tirón? a través de una recta. La recta a través de la cual se refleja un objeto se llama la recta de reflexión o el eje de la reflexión. Un objeto y su reflexión son simétricos sobre la recta de reflexión. Un objeto y su reflexión son congruentes. Un objeto y su reflexión son similares. Si un objeto reflejado es otra vez reflejada recta casi igual de reflexión, el objeto resultante es coincidente con el objeto original. Expansión Contracción Una traslación es cuando una figura geométrica se desliza hacia arriba, abajo, izquierda o derecha sobre el plano cartesiano. La figura cambia de locación, pero no cambia su posición. Tampoco varía su tamaño o forma. Reflexión transformación lineal si Traslación Una rotación es un giro. Una figura se puede girar en sentido del reloj o contra el sentido del reloj sobre el plano cartesiano. En ambas transformaciones, el tamaño y forma de la figura se mantiene exactamente igual. Rotación F:V→W es una transformación En primer lugar, una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su condominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales V y W, y una función que va de V a W. O sea una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W. Pero no toda función que transforme vectores de V en vectores de W es una transformación lineal. Debe cumplir ciertas condiciones: Transformación lineal: