FECHA: 12/11/2023
ALGEBRA
MAESTRO:
o JOSE OSUNA FLORES
EQUIPO 17:
o MAYTE FLORES ESQUIVEL
o LEONARDO LEE LEE
o JESUS MERINO RAMOS
o DIEGO ROMERO LICONA
o ALEJANDRO GUADALUPE SANCHEZ ZETINA
ACTIVIDAD 2
GEOGEBRA
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Axiomas de Euclides en Geometría Plana, Ejercicios de Álgebra
Una introducción a los axiomas de euclides en geometría plana, incluyendo la representación de rectas, la pendiente, la longitud, el axioma euclidiano y la demostración de los ángulos rectos. Además, se explica cómo se pueden trazar rectas, paralelas y circunferencias, y se resaltan las herramientas prácticas que facilitan el entendimiento de estos conceptos.
Tipo: Ejercicios
2022/2023
1 / 10
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FECHA: 12/11/
ALGEBRA
MAESTRO:
o JOSE OSUNA FLORES
EQUIPO 17:
o MAYTE FLORES ESQUIVEL
o LEONARDO LEE LEE
o JESUS MERINO RAMOS
o DIEGO ROMERO LICONA
o ALEJANDRO GUADALUPE SANCHEZ ZETINA
ACTIVIDAD 2
GEOGEBRA
Introducción
La representación mas comun de una recta es mediante la ecuación lineal 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 en un plano bidemencional
Componentes de una recta:
Puntos: Una recta define por dos puntos distintos, estos puntos proporcionan la información necesaria para trazar una recta. Pendiente (𝑚): La pendiente de una recta (𝑚) indica la inclinación de la recta. La formula para calcular la pendiente entre dos puntos (𝑥 1 , 𝑦 1 ) y (𝑥 2 , 𝑦 2 ) es 𝑚 = 𝑦 𝑥^22 −𝑦−𝑥^11 Ordenada al origen (𝑏): La ordenada al origen (𝑏) es el valor de 𝑦 cuando 𝑥 es igual a cero Longitud: La longitud de la recta es la distancia entre sus dos puntos extremos. La formila de la distancia entre dos puntos (𝑥 1 , 𝑦 1 ) y (𝑥 2 , 𝑦 2 ) es 𝑑 = √(𝑥 2 − 𝑥 1 )^2 + (𝑦 2 − 𝑦 1 )^2
Axioma Euclidiano
Una línea recta se puede prolongar idnefinidamente
B) Cualqueir segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección
Ilustración 2. Representación gráfica de una recta
Axioma Euclidiano
Siempre se puede trazar una circunferencia que tenga como centro un punto cualquiera, y como radio una longitud cualquiera.
C) Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera
Ilustración 3. Circunferencia de radio cualquiera con centro C
Axioma Euclidiano
E) Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos
Ilustración 5. Demostración de intersección en rectas
Al ser la suma de los ángulos 𝑎 y 𝛽 menor a 180º las rectas se interceptarán en algún punto del plano.
Axioma de las paralelas
F) Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela
Ilustración 6. Desarrollo de una recta paralela a otra
Paso 1. Delimitamos una recta del punto A y B
Paso 2. Ponemos un punto fuera de la recta. Punto C
Paso 3. En el segmento 𝐴𝐵̅̅̅̅ de la recta marcamos un punto cualquiera D
Paso 4. Trazamos un arco de circunferencia con centro en D y radio 𝐷𝐶̅̅̅̅ que cortara a la recta dada en dos puntos que fueron llamados E y F
Paso 5. Trazamos un arco de circunferencia con centro en E y radio 𝐸𝐶̅̅̅̅ y ese mismo radio se replica con centro en F. El punto donde el último arco corta a la circunferencia con centro en D y radio 𝐷𝐶̅̅̅̅ fue llamado punto G
Paso 6. La recta buscada es la que pasara por los puntos C y G siendo una recta paralela a la inicial.
Referencias
Paralela por un punto exterior. (2020, 24 noviembre). GeoGebra. https://www.geogebra.org/m/jwaberxn
Baldor, A. D. (2020). geometría y trigonometría - Baldor.
Geometría Plana; Barnett Rich, PH. D.; McGraw Hill México 1977