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Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre:
Polinomios
1. Realiza las siguientes operaciones
𝑎 ) (3x
3 − 9x + 5) (6x + 3)
3x
3 (6x + 3) – 9x (6x +3) + 5 (6x + 3)
18x
4
3 − 54x
2 − 27𝑥 + 30x +
b) (4x − 7)
2 − (8x − 1)
2
(4𝑥 −7) (4𝑥 −7) = 16𝑥2 − 28𝑥 −28𝑥 + 49 = 16x
2
(8𝑥 −1) (8𝑥 −1) = 64𝑥2−8𝑥 −8𝑥 +1 = 64x
2
16 𝑥2−56𝑥 +49−64𝑥2+16𝑥 −
−48𝑥
2 −40𝑥 + 48
−8 (6x
2
−8 (6x
2
−8 (3𝑥 (2𝑥 + 3) – 2 (2𝑥 + 3)
Respuesta: 18x
**4
3 − 54x
**2
Respuesta: −8 (3 𝑥 − 2) (2 𝑥 + 3)
2. Realiza las siguientes operaciones
2 𝑦 − 36𝑥𝑦
2
9 X
2 Y − 36 Xy
2
9 XY
9 xy ( x − 4 y )
9 XY
9 xy ( x − 4 y )
9 XY
3
2
En este caso, simplemente cancelamos el factor común. X
x
3
2
x
= x
2
3. Realiza los siguientes ejercicios usando la división sintética, recuerda realizar
la comprobación.
A. (5x
3 − 4x
2
RESPUESTA = X-
4y
RESPUESTA = (^) x
2
- Las edades de los hijos de Juan coinciden con las raíces enteras del
polinomio:
𝑥
3 − 11𝑥
2
¿Cuántos hijos tiene Juan? ¿Cuáles son sus edades?
2 1 -11 38 -
1 2 -18 40
4 1 -9 20 0
4 -20.
5 1 -5 0
1 0
5. Resuelve las siguientes desigualdades:
a ¿
X + 3 ≥ −
X + 3 ≥ −
X ≥ −
RESPUESTA = tiene 3 hijos de 2,4 y
5 años
X ≥ −
X ≥ −
X ≥ −
X ≥ −
X ≥ −
2 − 13
2x
2
2
x
2
(x + 13) (𝑥 + 1)
X + 13 = 0
X = 13
X +1 = 0
X=-
6. Resuelve las siguientes desigualdades:
RESPUESTA = X^ ≥ −^
RESPUESTA = 𝑥 = -
Ahora que tenemos el valor de X, podemos encontrar el valor
correspondiente de Y usando la ecuación (3):
y =
y =
y =
y =
y =
𝑏 )
Resolución:
7 𝑥 + 4 𝑦 < 6
2 𝑥 − 3 𝑦 = −
Ecuación (1):
Resolvemos la ecuación (2) para encontrar X en términos de Y.
2 x − 3 y =− 10
2 X = 3 Y − 10
X =
Y −
x <
y =
ECUACION 2
INECUACION
A ESTA EXPRESION LA
LLAMAREMOS ECUACION 3
Sustituimos la ecuación (3) para X en la inecuación (1):
7 x + 4 y < 6
3 Y − 10
)+ 4 y < 6
7 ( 3 Y − 10 )+ 8 y < 12
21 Y − 70 + 8 y < 12
21 Y + 8 y < 12 − 70
29 y < 82
y <
Ahora que tenemos el valor de Y, podemos encontrar el valor
correspondiente de X usando la ecuación (3):
X =
Y −
X =
X =
X =
X =
X =
X =
X =
x =
y <
Se consideran dos cosas para la resolución de desigualdades de valor
absoluto.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales y si entonces o
Sabiendo que: ⃒x⃒> k ⇒ k < x o x ←k⃒x⃒> k ⇒ < x o x ← k
Solución.
< 6 − 10 x ; 6 – 10 x <
− 6 ← 10 x ; – 10 x <
← 10 x ; – 10 x <
← 10 x ; – 10 x <
/ 10 ← x ; – x <
← x ; – x <
← x ;– x <
← x ; – x <
=
← x ;– x <
RESPUESTA =
u (
b) |2𝑥 + 9| ≥ 𝑥 + 3
|2𝑥 + 9| ≥ 𝑥 + 3 se expresa como – c ≥ d también c ≥ d
− c ≥ d y c ≥ d
c = 2 x + 9 y d = x + 3
−( 2 x + 9 ) ≥ x + 3 y ( 2 x + 9 ) ≥ x + 3
DESIGUALDAD 1 DESIGUALDAD 2
−( 2 x + 9 ) ≥ x + 3 2 x + 9 ≥ x + 3
− 2 x − 9 ≥ x + 3
− 2 x − x ≥ 3 + 9
− 3 x ≥ 12
x ≥
x ≤ − 4
2 x + 9 ≥ x + 3
2 x − x ≥ 3 − 9
x ≥ − 6
observamos que el trinomio cuadrado perfecto (^) x
2
- 4 x + 4 puede factorizarse
como (^) ( x + 2 )
2
Principio del formulario
6 i 6 r 6 Principio del formulario
b) (^) x
4 − 16 x
2
"Aplicamos la fórmula de la raíz cuadrada perfecta tomando como valores
𝑎 = 𝑥 ² y𝑏 = 8.
Sin embargo, el polinomio x ²− 8 no se factoriza debido a la ausencia de
raíces racionales.
RESPUESTA¿ 8 x
3 ( x + 2 )
2
RESPUESTA¿( x ²− 8 ) ²
CONCLUSIÓN
En conclusión, los polinomios y sus derivados involucran una variedad de operaciones y
resoluciones que exigen la aplicación de conocimientos específicos. Desde la multiplicación y
factorización hasta la resolución de ecuaciones y desigualdades, cada ejercicio destaca la
importancia de comprender y aplicar las reglas fundamentales de los polinomios. Además, el
uso de herramientas como la división sintética y la factorización contribuyen a simplificar y
resolver ecuaciones de manera eficiente. La aplicación de estos conceptos se extiende incluso a
situaciones prácticas, como determinar distancias entre ubicaciones en un espacio físico. En
resumen, el estudio de los polinomios no solo es teórico, sino que también tiene aplicaciones
prácticas que van desde problemas algebraicos hasta situaciones cotidianas.
