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Álgebra Lineal: Actividad 4 - Ejercicios y Problemas, Ejercicios de Álgebra

PRACTICA DE LOS SIGUIENTES EJERCICIO

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 21/01/2023

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Universidad de las Fuerzas Armadas
Álgebra Lineal
Actividad 4
Apellidos:
Nombres: Firma:
NRC:
Usted debe realizar la actividad en estas hojas a mano y una vez concluida escanearla asegurándose
de que el archivo electrónico resultante sea legible. El formato de entrega es PDF, con el nombre del
archivo A4.Apellido.Nombre.AlgebraLineal.pdf. Si incumple estas reglas tendrá una penalización
de dos puntos en su trabajo.
Debe utilizar esfero o un lápiz que permita leer con facilidad el procedimiento realizado.
Se requiere que usted demuestre su trabajo y esfuerzo en esta actividad. Considere los siguientes
lineamientos:
Organice su trabajo, de una manera coherente y ordenada en el espacio disponible.
Si envía solo la respuesta, su calificación será de cero.
Si envía la respuesta y parte del desarrollo, recibirá una rebaja de puntaje.
Ejercicios
1. Encuentre el complemento ortogonal Hdel subespacio
H=AM22 :A=c b +a
b c a
pf3
pf4
pf5
pf8

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Universidad de las Fuerzas Armadas

Álgebra Lineal

Actividad 4

Apellidos:

Nombres: Firma:

NRC:

Usted debe realizar la actividad en estas hojas a mano y una vez concluida escanearla asegurándose de que el archivo electrónico resultante sea legible. El formato de entrega es PDF, con el nombre del archivo A4.Apellido.Nombre.AlgebraLineal.pdf. Si incumple estas reglas tendrá una penalización de dos puntos en su trabajo.

Debe utilizar esfero o un lápiz que permita leer con facilidad el procedimiento realizado.

Se requiere que usted demuestre su trabajo y esfuerzo en esta actividad. Considere los siguientes lineamientos:

  • Organice su trabajo, de una manera coherente y ordenada en el espacio disponible.
  • Si envía solo la respuesta, su calificación será de cero.
  • Si envía la respuesta y parte del desarrollo, recibirá una rebaja de puntaje.

Ejercicios

  1. Encuentre el complemento ortogonal H⊥^ del subespacio

H =

A ∈ M 22 : A =

[

−c b + a b c − a

]}

  1. Encuentre las bases ortogonales de los siguientes subespacios vectoriales H.

(a)

H =

x 1 x 2 x 3

 (^) ∈ R 3 : x 1 + 3x 2 − 4 x 3 = 0

(b) T : P 3 → M 22 tal que

T

at^3 + bt^2 + ct + d

b a − c 2 b d + a

  1. Determine si la siguiente transformación lineal es isomorfismo.

T : M 22 → R^4 tal que

T

a b c d

a d a + b c + d

  1. Determine si la siguiente matriz es diagonalizable. En caso de serlo diagonalice la matriz.

B =

  1. Dadas las matrices

A =

A + I =

(a) Encuentre los valores y vectores propios de A y A + I. (b) Compare los resultados de los vectores propios y valores propios obtenidos en el literal anterior.