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Informe de anti derivadas en calculo diferencial
Tipo: Monografías, Ensayos
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Presentado por:
Docente
Se ha seleccionado una situación relacionada con la administración de empresas en
donde se es posible la aplicación de las Antiderivada, con base a esto, se realizó el siguiente
informe escrito para poder explicar por medio de un ejemplo los conceptos como:
Sabemos que el operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada a
tal razón se debe su nombre de: Antiderivada. Las reglas de la derivación son la base que de
cada operación de integral sea indefinida o Antiderivada.
Por ello es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de
una operación, éstas han de invertirse, pero en orden opuesto. Cuando tenemos x
n
, al
derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso
será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo
cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de Antiderivada, también
llamada integral indefinida o primitiva de una función.
¿Qué es una Antiderivada?
La respuesta es muy simple. Una Antiderivada es la operación inversa a la derivada.
Pero ¿qué significa ser la operación inversa de la derivada? Significa que la Antiderivada
va a deshacer lo que la derivada se encargó de hacer.
El método más básico para resolver una Antiderivada es adivinar. Lo que harás es
pensar en una posible respuesta, derivarla y ver si da! Las Antiderivada también son
llamadas Integrales Indefinidas. Pues... si es tan simple así significa que ya soy capaz de
hacerlo.
Lo intentare.
Quiero encontrar la Antiderivada de 2x.
Objetivo:
su forma antes de derivar.
Sencillo! Si derivo F(x) = x
2
obtengo 2x!
Lo primero que harás al momento de hacer una Antiderivada es preguntarte ¿Qué función
debo derivar para que me de 2x? (2x para este caso).
2
obtengo 2x... y si derivo F(x) = x
2
Cada vez que le sumo una constante a F(x) y derivo eso, sigo obteniendo 2x. Así que
realmente la Antiderivada de mi función f(x) = 2x es F(x) = x
2
cualquier constante.
La anti derivada es la función que resulta del proceso del proceso inverso de la
derivación, es decir consiste en encontrar una función que al ser derivada produce la
función dada.
Es indefinida porque tiene una constante C que puede tomar cualquier valor.
Constante
3 dx
Potencia
x
17
dx
Regla Exponencial
e
− 3 x
dx
La derivada de x
2
es 2x, porque se multiplica el exponente por la constante después
se le resta -1 al exponente y el + 4 que es una constante sin variable se elimina; para una
antiderivada de 2x es x
2
. Ya que el proceso es lo contrario al exponente de la
variable le sumamos 1 y lo dividimos entre el mismo número por lo que queda así…
2 x
2
Y como se divide
estos se eliminan quedando solo x
2
que en este caso como es
una constante eliminada se pone como C que significa constante y no se sabe el valor
exacto de esta.
Al final la antiderivada de 2x es x
2
, donde C es cualquier constate (positiva,
negativa o 0)
otra antiderivada de f(x).
constante tiene una antiderivada de f(x) para cualquier constante C = f(x) + C es
otra derivada según la propiedad anterior.
g(x) son primitivas de la función f(x), entonces f(x) - g(x) = c × dc
Costos.
artículos está dada por c′(x)=1.5x +
, encuentra la función de costo(C(x)), considera que el costo fijo es de $10,000, C
x =
Para maximizar la producción hay que producir 875 cajas con banano mensualmente.
Después de desarrollar los ejercicios sobre la antiderivadas, hemos llegado a las
siguientes conclusiones.
Que para la antiderivada no existen reglas generales. Es la práctica sistemática
lo que determina la aplicación del método adecuado de integración. Según sea el
integrado.
Solo con la práctica sistemática, se podrá llegar a entender y resolver los
ejercicios de las integrales indefinidas.
Que el estudio de las integrales indefinidas son importantes en la aplicación y
resolución de problemas. Es más fácil obtener los datos que reflejan los
incrementos ocasionados en los costos e ingresos, obtenidos con la producción y
venta adicional de un determinado artículo.
Calculo C.C. (2012). Coordenadas no cartesianas en el espacio.
Grillo, C. (2013). Integrales triples – Coordenadas esféricas.
Arya, J. C. Lardner, R. W. (2009). Matemáticas Aplicadas a la Administración y la
Economía.
