Crecimiento poblacional: Tasas de crecimiento y población total, Resúmenes de Matemáticas

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Crecimiento poblacional. El crecimiento de la población es el resultado de la dinámica demográfica, es decir, de la interrelación entre los nacimientos, las defunciones y migraciones ocurridas en un determinado período. Puede ser cuantificado como el cambio en el número de individuos de una población por unidad de tiempo. Conceptos que considerar para trabajar de manera correcta:

• Crecimiento total de la población: el crecimiento total lo obtenemos mediante la diferencia de la cantidad de individuos en el tiempo solicitado y la población inicial, se obtiene mediante la fórmula: CT = Pt – P 0 donde CT= población total, Pt=población al tiempo t y P 0 = población inicial.
• Tasa de crecimiento: La tasa de crecimiento, también conocida como tasa de variación (positiva), es el cambio positivo en porcentaje de una variable entre dos momentos distintos del tiempo. Si se considera la tasa de crecimiento anual cuando la comparación es con el año inmediato se puede utilizar la siguiente expresión: 𝑟 =

• Razón de cambio: “r” es una tasa de crecimiento, así que es un porcentaje (%) y se manejará en términos decimales. Al informar su valor se acostumbra a dar el número en % por lo que el decimal debe multiplicarse por
  100. Con base en esta idea de la tasa de crecimiento resulta natural pensar que, para calcular la población en un período posterior a otro, bastaría multiplicar la tasa de crecimiento por la población en el período actual 𝑟 ∗ 𝑃 0
• La población total de un periodo posterior (al tiempo t) se determina mediante la suma de la población y la razón por la suma de la población inicial es decir 𝑃𝑡 = 𝑃 0 + 𝑟 ∗ 𝑃 0 , esto solo puede aplicarse si la cantidad de población solicitada corresponde al periodo inmediato.
• Cuando el periodo no es inmediato al anterior y queremos determinar la cantidad de población en la cual ya hayan transcurrido una cantidad t de periodos de tiempo, calculamos la razón de cambio con la penúltima y ultima cantidad de población conocida y la expresión que nos ayuda a determinar la población para una cantidad t de periodos está dada por 𝑃𝑡 = 𝑃𝑜( 1 + 𝑟)𝑡 Ejemplos: Analiza la siguiente tabla y determina lo que se te solicita:

c) Determinar la cantidad de la población para el 2020, solo que ahora tomaremos periodos de 5 años. Solución: en este caso nos piden determinar la cantidad de población para el año 2020, pero con periodos de 5 años, para ello necesitamos conocer la tasa de crecimiento para un periodo de 5 años, por lo cual la cantidad de población que debemos considerar será para los años 2005 la cual es 949,684 y 2010 la cual es 1,084,979, una vez que tengamos la razón de cambio, debemos considerar que la ultima cantidad de población es para el año 2010 y nos solicitan para el año 2020, por lo cual, serán 2 periodos de tiempo que ya habrán pasado. Una vez que ya tenemos la razón de cambio para un periodo de 5 años, la población la determinamos mediante la siguiente formula, considerando que del año 2010 (población inicial) al 2020 habrá pasado 2 periodos de 5 años, por lo tanto, el valor de t= Observen que en ambos ejercicios calculamos la población para el año 2020, tal vez se preguntarán porque no es la misma cantidad, esto se debe a que estamos considerando tasas de crecimiento distintas, periodos distintos, aunque la población inicial sea la misma. No olviden que, si quedan dudas del recurso, pueden solicitar apoyo mediante el foro aprendiendo o en el correo electrónico.

𝑃𝑡−𝑃 0 𝑃 0 =^ 1 , 084 , 979 − 949 , 684 949 , 684 =^ 135 , 295 949 , 684 =0.

P 0 =949,

Pt=1,084, 𝑃𝑡 = 𝑃 0 ( 1 + 𝑟)𝑡 𝑃𝑡 = 𝑃 0 ( 1 + 𝑟)𝑡^ = 1 , 084 , 979 ( 1 + 0. 1424 )^2 = 1 , 415 , 981. 963