Nombre del estudiante: Ángel Iván López Moreno. Nombre del facilitador: JESÚS MARES
CARREÑO. Grupo: M18C1G19-BA-007. Modulo: 18. Fecha límite de entrega:
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Velocidad promedio e instantánea de una partícula según su desplazamiento en el tiempo, Apuntes de Matemáticas
Cómo calcular la velocidad promedio y velocidad instantánea de una partícula cuyo desplazamiento se describe por una función del tiempo. Se presentan ejemplos de cómo calcular la velocidad promedio en diferentes intervalos de tiempo y cómo encontrar la velocidad instantánea en un momento dado. Además, se discuten tres situaciones de la vida cotidiana en las que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea.
Tipo: Apuntes
2017/2018
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¡Descarga Velocidad promedio e instantánea de una partícula según su desplazamiento en el tiempo y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Nombre del estudiante: Ángel Iván López Moreno. Nombre del facilitador: JESÚS MARES CARREÑO. Grupo: M18C1G19-BA-007. Modulo: 18. Fecha límite de entrega: Domingo/19/09/2021.
Actividad integradora 3. Aplicación de la derivada
1. Lee y analiza el siguiente planteamiento: Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función: Donde t se mide en segundos. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo: [3,4] [3.5,4] [4,4.5] Desarrollo y solución: Para calcular la velocidad para intervalo de tiempo, se aplica la siguiente formula: Velocidad (^) promedio
f ( x 2 )− f ( x 1 )
x 2 − x 1 Entonces calcularemos primero la velocidad promedio de 3 a 4 segundos, en donde: x 1 =3 y x 2 = VELOCIDAD PROMEDIO DE [3, 4] SEGUNDOS En donde x 1 =3 y x 2 = Buscamos a f (x 2 ) Buscamos a f (x 1 ) f (s) = t^2 − 8t + 25 x 2 = 4 = t f (x 2 ) = (4) 2−8 (4)+ f (x^2 ) = 9 f(s) = t^2 − 8t + 25 x 1 = 3 = t f ( x 1 ) = (3)^2 − 8(3) + 25 f ( x 1 ) = 10 Velocidad (^) promedio
f ( x 2 )− f ( x 1 )
x 2 − x 1
Por lo tanto ,la velocidad promedio de 3 a 4 segundos, es−^1 m s
3. Calcula f'(t) Función: Derivada: Función: Derivada: Función: Derivada: Cxn^ (n) (C) (xn−1) Cx C C 0 1t^2 (2) (1) t2−1^ -8t −8t 25 0 2t Por lo tanto, la derivada de la función es: 2t – 8 a) Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4. Desarrollo y solución: Tenemos que la velocidad instantánea es la derivada, tenemos que: f´(t) = 2t - 8 t= Entonces: f´ (t) = 2t – 8 f´ (4) = 2(4) – 8 f´ (4) = 0 Por lo tanto, la velocidad instantánea en el segundo 4 es de 0 m/s b) ¿Cuál es el significado de la derivada f ' (t ) de la función de posición? La velocidad instantánea es la derivada de una función. 4. Describe 3 ejemplos de tu vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo. 1.- Cuando voy en un vehículo. 2.- Cuando salgo a correr. 3.- Cuando se suelta un globo y lleva cierto tiempo en el aire.