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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Realizamos el control de calidad en el proceso de producción agrícola
ACTIVIDAD 5
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 7 | 5.° grado
Iniciamos probabilidad y sus propiedades en el contexto de la producción agrícola. el planteamiento de tres casos para comprender las nociones de Para trabajar la actividad, podemos revisar el texto “Probabilidad de un evento o suceso”, que se encuentra en la “Recursos para mi aprendizaje”. En él encontrarás los conceptos relacionados con las probabilidades de un evento o suceso y sus propiedades. Además, para organizar la información, podemos utilizar el diagrama de árbol, la tabla de doble entrada u otro esquema utilizando el aplicativo "Mindomo". Caso 1. En todo cultivo es imprescindible tener en cuenta la calidad de la semilla que se va a sembrar. Dentro de las propiedades que debe tener un lote de semilla de calidad, está la viabilidad (entendida como la capacidad que tienen las semillas para germinar y desarrollar una plántula normal, bajo condiciones óptimas de siembra). Al respecto, te invitamos observar el vídeo denominado “Práctica de viabilidad de semillas”, que se encuentra en la sección “Recursos para mi aprendizaje”, donde se explica el proceso para determinar si una semilla es útil o no para la siembra.
¡Hola! de producción agrícola y ganadera, a partir de comprender En la actividad anterior, hemos analizado los procesos la combinación de sus factores como naturaleza, capital, trabajo y tecnología. Ahora, vamos a analizar e interpretar sobre involucrando el control el significadode calidad deen lael probabilidad.proceso agrícola, Para socializar impacto de las heladas y el friaje, organizaremos nuestro nuestras propuestas de soluciones frente al tiempo, identificaremos qué necesitamos para resolver el reto y verificaremos el cumplimiento de las actividades.
Realizamos el control de calidad en el proceso de producción agrícola Experiencia de aprendizaje integrada 75.° grado^ | Secundaria
Respecto a la información, respondemos lo siguiente:
1. ¿Cuál es el experimento que se ha realizado? ¿Qué procesos se han seguido para determinar la viabilidad de las semillas? ¿Podemos decir que este experimento 2.^ es aleatorio?, ¿por qué? Sustenta tu respuesta.¿Cuántas semillas en total se analizaron? ¿Podríamos decir que este es el espacio 3.^ muestral?¿Qué observamos en la parte seccionada de cada grano? ¿Cuántas resultaron pintadas de color rojo y cuáles no? ¿Podemos decir que lo mencionado es un suceso o evento? Explícalo. 4. Si del total de semillas se extrae una, ¿cuántas semillas tienen la posibilidad de salir pintadas y cuántas no? ¿Cómo escribiríamos este resultado utilizando lenguaje matemático? ¿Qué relación tiene lo hallado con la probabilidad? ¿Qué es la probabilidad de un evento? ¿Cómo interpretamos que el 76 % de las semillas son viables? ¿Es lo mismo decir que hay un 76 % de probabilidad de que la semilla sea viable? Explícalo. 5. ¿La viabilidad de la semilla asegura su germinación?
Al respecto, un investigador realiza un experimento genético que consiste en aparear dos moscas de la fruta ( Drosophila ) para observar los rasgos de 300 descendientes. De acuerdo a sus características, observará qué tan resistentes son a las bajas temperaturas. Los resultados se muestran en la tabla.
Caso una (^) plaga 2. La conmosca un grande la poder fruta dees adaptación. Se encuentran en todos los valles hortofrutícolas del Perú, desde los valles interandinos hasta la costa, donde encuentra condiciones adecuadas multiplicación. El factor determinante para su desarrollo y para vida es la temperatura, y los adultos la regulación de su ciclo de son temperaturas. los más resistentes a las altas
Registra en tu cuaderno de trabajo.
Color de ojos Normal^ Tamaño de alas Miniatura Normal 140 6 (rojo-anaranjado)^ Barmellón 3 151
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Caso 3. señalan que Piura ha registrado temperaturas bajas en años anteriores. Como Piura seguirá soportando bajas temperaturas. Especialistas del Senamhi consecuencia de ello, muchos cultivos se ven afectados en la producción y el control sanitario, tal como ocurre con el arroz o el plátano. José Miguel es un comerciante que abastece de plátanos al mercado de Trujillo; para ello, compra de los agricultores de Sechura 600 cajas de plátanos y de los agricultores de Catacaos, 400 cajas. Antes de transportar las 1000 cajas a la ciudad de Trujillo, realiza una inspección para verificar la calidad de este fruto, identificar su procedencia y tomar decisiones en sus próximas compras.
Respecto a la información obtenida, respondemos lo siguiente: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar contenga fruta
2.^ dañada?Sabiendo que la caja seleccionada contiene fruta dañada, ¿cuál es la probabilidad 3.^ de que provenga de Catacaos?Dado que una caja seleccionada al azar contiene fruta muy madura, ¿cuál es la probabilidad de que venga de Catacaos?
Procedencia Sechura Caja de fruta dañada 20 Caja de fruta muy madura 84 Catacaos 37 30
Pregunta 2. seleccionada provenga de Catacaos? Tomando una caja de fruta dañada, ¿cuál es la probabilidad de que la caja Solución
P ( D ) = 57171.
Consideramos el suceso, que contienen frutas dañadas y que provenga de Catacaos; siendo estos 37. Entonces, C : caja proviene de Catacaos. De la tabla, identificamos las cajas n ( C ∩ D ) = 37 y su probabilidad es P ( C ∩ D ) Por lo tanto, la probabilidad de que salga una caja proveniente de Catacaos, sabiendo que contiene fruta dañada, se denota por P ( C / D ) = P ( PC ( (^) D ∩) D )..
Interpretamos. de que provenga de Catacaos. Sabiendo que la caja contiene fruta dañada, hay una probabilidad del 65 %
Catacaos ( C )
Fruta dañada ( D )
El caso se trata de un suceso determinar la probabilidad que la caja provenga de Catacaos, dependiente , porque nos piden sabiendo que la caja de fruta está dañada. Entonces, el espacio muestral se reduce al número de cajas con fruta dañada, que es 57, por lo que el número de elementos de este nuevo espacio muestral D es n ( D ) = 57. Por lo tanto, su probabilidad es
Al remplazar los datos encontrados, tenemos que P ( C / D ) = 1711713757 = 3757 ≈^ 0,65^ ≈^ 65 %.
Experiencia de aprendizaje integrada 75.° grado^ | Secundaria
Reflexionamos sobre el desarrollo
1. 2. ¿El procedimiento realizado fue el más adecuado? Justifica tu respuesta.¿Cuál es la importancia de la probabilidad en los procesos de producción agrícola? ¿Qué otras aplicaciones podrías proponer para mejorar la producción agrícola? ¿Cómo podemos asegurar que la producción agrícola logre el bienestar de nuestras familias o país? ¿Cómo se manifiesta su impacto?
Es avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de momento de autoevaluarnos a partir de nuestros acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.
Evaluamos nuestros avances
Realizamos el control de calidad en el proceso de producción agrícola
Tomemos en cuenta que... Sucesos dependientes dependientes. cuando (^) elDos resultadosucesos sondel primero segundo. influye La probabilidad en la probabilidad de un suceso del ligado a dos sucesos dependientes se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso suceso, habiendo ocurrido el primero. por la probabilidad del segundo P ( A ∩ B ) = P ( A ). P ( B / A ) o despejando
Explicación. o la regla de Laplace, donde el espacio muestral son todas las cajas con fruta dañada En este desarrollo, se ha aplicado exactamente la definición de probabilidad (rectángulo amarillo) y el número de cajas que provenga de Catacaos y contenga fruta dañada (rectángulo verde) es una parte del espacio muestral.
P ( B / A ) = P ( PA (^ A ∩)^ B )
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Probabilidad de un evento o suceso
Actividad 5 | Recurso 2 | 5.° grado
1. Introducción Chevalier de Meré, llamado el “filósofo jugador del siglo XVII”, interesado en obtener informes sobre los riesgos que corría en los juegos de dados, se dirigió a uno de los matemáticos más talentosos de todos los tiempos, llamado Blaise Pascal. Este escribió a un matemático aún más célebre, el consejero parlamentario de Tolosa, Pierre de Fermat, y en la correspondencia que intercambiaron se planteó por primera vez la teoría de la probabilidad. Se reconoce a Pascal (1623-1662) y a Fermat (1601-1665) el honor de haber inventado el cálculo de probabilidades. 2. Nociones preliminares Vamos a realizar un experimento que consiste en lanzar un dado. Además, tenemos dos dados: uno normal y el otro que tiene 1 en todas sus caras. Al lanzar el primer dado no podemos predecir el resultado ya que hay 6 resultados posibles; pero, al lanzar el segundo dado si podemos predecir el resultado, pues de antemano sabemos que será el 1. El primer ejemplo corresponde a un experimento determinista. experimento aleatorio y el segundo, corresponde a un Experimento aleatorio. antes de realizarse la prueba, solo se conocen todos los resultados posibles. Es toda prueba o ensayo cuyo resultado no puede predecirse Ejemplo: Si tenemos 2 bolillas (una roja y otra blanca) dentro de una caja, al extraer una de ellas es un experimento aleatorio ya que no sabemos qué bolilla saldrá. Experimento realizarse la prueba. Asimismo, se puede repetir el experimento varias veces y el resultado determinista. Es toda prueba cuyo resultado es predecible antes de siempre será el mismo. Ejemplos:
Experimentos aleatorios Experimentos deterministas
- Se lanza un dado y se anota el número que sale en la cara superior. - Se arroja una moneda y se anota la figura que sale. - Se hace hervir un litro de agua y se mide con un termómetro la temperatura a la -^ cual hierve.Un estudiante realiza una carrera de (^100) segundo y se anota el tiempo que tarda. metros corriendo a 5 metros por
Probabilidad de un evento o suceso Experiencia de aprendizaje integrada 7 5.° grado^ |^ Secundaria Espacio muestral ( de un experimento aleatorio.Ω ). Es el conjunto cuyos elementos son todos los resultados posibles Ejemplos: • ¿Cuál será el espacio muestral en el experimento de lanzar un dado?
-^ Al arrojar un dado los resultados posibles son 1; 2; 3; 4; 5 y 6. Entonces,¿Cuál será el espacio muestral en el experimento de arrojar una moneda y anotar la^ Ω^ = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. figura que sale? Al arrojar una moneda los resultados posibles son: …….……, …………… Entonces, Ω = {……., ……..}. Suceso o evento. Si A representa un suceso, entonces Es un hecho que puede ocurrir o no, y se le denota por letras mayúsculas. A ⊂ Ω. Para consolidar el aprendizaje haremos un resumen, tal como se muestra en el cuadro.
2.5 Sucesos seguro, imposible y elemental
Experimento aleatorio Espacio muestral Suceso o evento E 1 : Lanzar una moneda y observar la figura que sale. Ω 2 resultados posibles 1 = {C, S} A A 12 : Sale cara.: Sale sello. E 2 : Lanzar un dado y observar el número que sale. Ω 6 resultados posibles 2 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}^ B B^12 : Sale un número par.: Sale un número menor que 3. E 3 : Escoger una carta de una baraja de naipes. Ω 52 resultados posibles 3 = {A; 2; 3; …; J; Q; K} C C 12 : Sale el as de espada.: Sale una carta roja.
Suceso seguro ( Ω ) Suceso imposible ( Φ ) Suceso elemental Llamado universal. (^) Estambién el suceso suceso que siempre ocurre.
Llamado también evento vacío. Es el suceso que nunca ocurre.
Es espacio muestral que tiene un subconjunto del un solo elemento. Ejemplo: E : Lanzar un dado. A que 7.: Resulte un número menor ∴ A = Ω
Ejemplo: E : Extraer una bola de una urna que contiene bolas blancas y negras. B : Resulte bola roja. ∴ B = Φ
Ejemplo: E : Extraer una carta de una baraja. C : Salga el 10 de trébol. ∴ C ⊂ Ω
Experiencia de aprendizaje integrada 7 5.° grado^ |^ Secundaria Ejemplo: Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número impar o un número par menor o igual que 2?
- • Espacio muestral:Suceso A : Sale un número impar. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {1; 3; 5} → n (Ω) = 6 → n ( A ) = 3 Entonces, P ( A ) = = - Suceso Entonces, B : Sale un número par menor o igual que 2. P ( B ) = B = {2} → n ( B ) = 1 - Por lo tanto, P ( A ∪ B ) =
21 +^61 =^46 =^23.
Ejemplo: Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número primo o un número impar menor que 5?
- • Espacio muestral:Suceso A : Sale un número primo. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {2; 3; 5} → n (Ω) = 6 → n ( A ) = 3 Entonces, P ( A ) = = - Suceso Entonces, B : Sale un número impar menor que 5. P ( B ) = = B = {1; 3} → n ( B ) = 2 Además, tenemos que n ( A ∩ B ) = 1. Entonces, P ( A ∩ B ) = Por lo tanto, P ( A ∪ B ) =
Ejemplo: La probabilidad de que mañana llueva es 0,15. ¿Cuál es la probabilidad de que no llueva? Si P ( A ) = 0,15, entonces, P ( A ’) = 1 − 0,15 = 0,85.
1 + 1 − 1 = 2.^6
Propiedad 3. Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral y no son mutuamente excluyente. Entonces, Probabilidad de sucesos que no son mutuamente excluyentes se cumple que, P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ).
Propiedad 4. Si A es un evento definido en el espacio muestral Probabilidad del complemento de un suceso Ω, la probabilidad de que no ocurra A se denota por P ( A ’) y se cumple que P ( A ’) = 1 − P ( A ).
5. Probabilidad condicional Sucesos independientes. Dos sucesos son independientes cuando el resultado del 5.1 primero a dos sucesos independientes se calcula multiplicando la probabilidad de cada suceso. no influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un suceso ligado P ( A ∩ B ) = P ( A ). P ( B )
Probabilidad de un evento o suceso
Experiencia de aprendizaje integrada 7 5.° grado^ |^ Secundaria
El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.
Ejemplo: Si se lanza una moneda y un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener sello en la moneda y el número 5 en el dado?
- Suceso A : Sale un sello. A = {S} → n ( A ) = 1. Luego, P ( A ) = - Suceso B : Sale el número 5. B = {5} → n( B ) = 1. Luego, P ( B ) = - Por lo tanto, P ( A ∩ B ) =
21.^61 = 121.
Sucesos dependientes. influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un suceso ligado a dos Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primero sucesos dependientes se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo suceso, habiendo ocurrido el primero.
P ( A ∩ B ) = P ( A ). P ( B / A ) o P ( B / A ) =^ P ( PA (^ ∩ A^ ) B ) En el desarrollo se aplica exactamente la definición de probabilidad o la regla de Laplace, donde el espacio muestral es uno de los sucesos, en este caso A. Entonces, la probabilidad que ocurra el suceso de ambos sucesos (ya que es parte del nuevo espacio muestral) sobre la probabilidad de B , dado que ya ocurrió el suceso A , es el cociente entre la intersección A. Ejemplo: En una institución educativa se realizó una encuesta sobre hábitos de lectura a todos los estudiantes. La información se muestra en la siguiente tabla:
Al elegir a uno de los estudiantes, calcula lo siguiente: a. b. ¿Cuál es la probabilidad que salga mujer?¿Cuál es la probabilidad que le guste leer y sea mujer? c. ¿Cuál es la probabilidad que le guste leer, sabiendo que es mujer? Solución: a. P(M) = = 0,80 = 80 % b. P(L ∩ M) = = 0,60 = 60 % c. P(L/M) = = = 0,75 = 75 %
Le gusta leer (L) No le gusta leer (NL) Total Varón (V) 20 40 60 Mujer (M) 180 60 240 Total 200 100 300
P(L ∩ M) 0,
P(M) 0,
21.^61 = 121.
Probabilidad de un evento o suceso
