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“SUCESIONES CUADRÁTICAS”
ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO
Se sugiere ver los siguientes tutoriales:
https://www.youtube.com/watch?v=Qqmpvd6FWlI
https://www.youtube.com/watch?v=dWfh15wgJYE
INSTRUCCIONES: En el cuaderno de habilidad matemática transcribe la
información o pega las siguientes fichas que se presentan y contesta lo solicitado en cada
caso.
Recuerda realizar las operaciones que en las mismas fichas se te indican para contar las
preguntas.
Fecha de Entrega: En la semana del 16 al 20 de Octubre del presente año
A utilizar, en casos sencillos, expresiones generales
cuadráticas para definir el enésimo término de una
sucesión.
Cuaderno. Lápiz.
Borrador.
Sacapuntas. Pluma.
DIFERENCIAS DE LAS
DIFERENCIAS
1. Lee con atención y toma nota en tu cuaderno del cuadro sinóptico que se presenta. Recuerda registrar el título de la ficha y número actividad para que lleves la organización de lo que vayas realizando. Para resolver sucesiones numéricas, lo primero que debes identificar es el patrón que sigue cada serie, considera que existen tres tipos de sucesiones numéricas: l
Cuando el patrón en una sucesión no se repite, puedes comprobar las diferencias entre las diferencias para ver si este valor es constante, de ser así, se trata de una sucesión cuadrática, cuya regla general es Tn = an^2 + bn +c.
Existe una herramienta útil para hallar la propiedad que cumplen los términos de una sucesión de éste tipo: el método de diferencias. Encontrar las diferencias:
MÉTODO DE DIFERENCIAS
A utilizar, en casos sencillos, expresiones generales
cuadráticas para definir el enésimo término de una
sucesión.
1. Lee atentamente, analiza y reflexiona la información que se presenta sobre el método de diferencias. El método de diferencias se utiliza para encontrar la expresión algebraica de segundo grado que permite calcular cualquiera de sus términos (enésimo), mediante 3 expresiones algebraicas que se relacionan con las sucesiones y las diferencias que resultan de ésta. La expresión algebraica tiene la forma an^2 + bn +c, el objetivo es encontrar los valores de a, b y c, para sustituirlos y encontrar la expresión algebraica que represente la sucesión.
El método de diferencias:
La primera expresión es a+b+c y se iguala al primer término de la sucesión original a + b + c = 4 La segunda expresión es 3a +b y se iguala al primer término de la sucesión de primer grado que se obtiene de las primeras diferencias 3 a + b = 11 La tercera expresión es 2a y se iguala al término constante obtenido de las diferencias del segundo nivel.
2 a = 6
Sucesión Original
Cuaderno.
Lápiz. Borrador.
Pluma.
Una vez igualadas las expresiones del método, se empieza por resolver la expresión 2a 2a=6 Se despeja “a” a=
Se efectúa la operación a= El siguiente paso es resolver la ecuación 3a+b , sustituyendo en “a” el valor encontrado. 3a +b= 11 Se sustituye en “a” 3(3)+b= Se efectúa la operación 9+b= Se despeja la “b” b=11- El valor de b= Por último se sustituye “a” y “b” en la expresión a+b+c a+b+c= 4 (3)+(2)+c= Se efectúa la operación 5+c= Se despeja “c” c=4- El valor de c=- La expresión algebraica es 3n^2 + 2n -
2. Aplica el método de diferencias, analizando y encontrando las expresiones algebraicas de
las siguientes sucesiones cuadráticas. Registra en tu cuaderno los ejercicios.
1 3 7 13 21 Expresión algebraica ____________________ a + b +c= ____ 3a+b= ____ 2a= ____
8 11 16 23 32 Expresión algebraica ____________________ a + b +c= ____ 3a+b= ____ 2a= ____
5 9 17 29 45 Expresión algebraica ____________________ a + b +c= ____ 3a+b= ____ 2a= ____
Escoge una de las sucesiones
cuadráticas de esta ficha y exprésala
con figuras mediante dibujos en tu
cuaderno.
¿Utilizo expresiones generales cuadráticas sencillas para definir el enésimo término de una sucesión?
2. Comprueba las siguientes expresiones algebraicas, realiza las operaciones en tu cuaderno y contesta las preguntas.
I.- Sucesión cuadrática 3 7 13 21 31
Expresión algebraica n^2 + n +
¿Cuál sería el centésimo término de la sucesión? II.- Sucesión cuadrática 2 9 18 29 42
Expresión algebraica n^2 + 4n – 3
( ) 2 + 4( ) - 3 = ______
( ) 2 + 4( ) - 3 = ______
( ) 2 + 4( ) - 3 = ______
( ) 2 + 4( ) - 3 = ______
( ) 2 + 4( ) - 3 = ______
¿Cuál sería el término que ocupa el lugar número 15 de la sucesión?
3. Lee con atención, aplica tus aprendizajes obtenidos, realiza las operaciones necesarias y selecciona la respuesta correcta
¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a la sucesión 6, 15, 28, 45, 66? a) n^2 + 4n – 3 b) 2n^2 + 3n + 1 c) 2n^2 - 4n – 1
La sucesión 6, 11, 18, 27, 38, se obtiene de la expresión n^2 + 2n + 3. ¿Cuál sería el término que ocupa el lugar 25 en la sucesión cuadrática? a) 678 b) 578 c)
En la sucesión 3, 4, 7, 12, 19. ¿Cuál sería el siguiente término de la sucesión? a) 52 b) 44 c)
Juega con tu familia a asignar un valor
diferente a alguna de las expresiones
algebraicas, para buscar el término de
la sucesión, el que lo responda
correctamente en el menor tiempo.
¿Utilizo expresiones generales cuadráticas sencillas para definir el enésimo término de una sucesión?
