ESTADÍSTICA Tema 8: Contrastes de Hipótesis
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Contraste de hipótesis: Procedimiento estadístico mediante el cual se investiga la veracidad de
una hipótesis sobre una característica desconocida de una población o conjunto de poblaciones
Contraste Paramétrico: Conocida una variable aleatoria y su función de
probabilidad, se establecen hipótesis sobre los parámetros de esta
variable (media, varianza, proporción, diferencia de medias, cociente de
varianzas o diferencia de proporciones)
Contraste No paramétrico: Las afirmaciones a contrastar no se hacen en
base a la distribución de probabilidad, la cual es desconocida.
Hipótesis
En todos los contrastes se establecen:
• Hipótesis nula H
0
: Hipótesis que se plantea en un problema de contraste
• Hipótesis alternativa H
1
: Hipótesis contraria a la hipótesis nula
Errores asociados al contraste
Decisión
Hipótesis nula (H
0
) Rechazo No rechazo
Verdadera Error tipo I (α) Decisión correcta
Falsa Decisión correcta Error tipo II (β)
Estadístico del test
• Llamamos Estadístico del Test o Estadístico de Contraste a una variable aleatoria con
distribución de probabilidad conocida cuyos valores nos permiten tomar la decisión de aceptar o
rechazar la hipótesis nula.
• Al valor concreto que toma el estadístico del test para la muestra escogida se llama Valor
Experimental del Estadístico de Contraste
Región de Rechazo
• Región de Rechazo o Región Crítica: La formada por el conjunto de los valores del
estadístico de contraste que nos llevan a rechazar la hipótesis nula H
0
, se llama región crítica
(los puntos que delimitan la región crítica se llaman puntos críticos)
• Región de Aceptación o Región de No Rechazo: Es la formada por el conjunto de los valores
del estadístico de contraste que nos lleva a aceptar la hipótesis nula H0
p-valor asociado a un contraste
• p-valor o nivel de significación observado: Es el valor de α más pequeño que hace que la
muestra observada nos indique que se debe rechazar H
0
. Elegido un nivel de significación α, se
rechazará H
0
si p ≤ α
PASOS PARA LA REALIZACIÓN DE UN CONTRASTE:
1. Fijar las hipótesis Nula H
0
y Alternativa H
1
.
2. Buscar el estadístico del test que bajo la hipótesis nula tenga un comportamiento
conocido
3. Determinar la región crítica
4. Seleccionar una muestra de tamaño n, para la cual el estadístico de contraste tome
un valor numérico (valor experimental del estadístico de contraste)
5. Adoptar la decisión sobre el rechazo o no de la hipótesis nula
