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Geometría y trigonometría
Tema:
POLIGONOS REGULARES
Actividad 4 P
Polígono Regular. - Es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales
Elementos de un polígono regular , Área, Perímetro, Ángulos interiores, Angulo interior, Angulo
exterior, Apotema, Radio. Diagonales.
Polígono regular.
Radio
Apotema
Apotema. - es el segmento de recta perpendicular que se traza desde el centro del polígono al
punto medio de cualquier lado.
Radio. - es el segmento de recta que se traza desde el centro del polígono a uno de sus
vértices
Principales fórmulas de un polígono regular.
n
Ac
Ac = ángulo central
Perimetro = NxL P= Perímetro n= al número de lados
Área
2
( p )( a ) A = A= área a = apotema
S i = 180° (n – 2) S i = Suma de los ángulos interiores del polígono
n
n Ai
= A i =Valor de un ángulo interior
N=(n-3) N = Diagonales que se pueden trazar desde un vértice del polígono
nn D D= Numero de diagonales que se pueden trazar desde todos los vértices
lados polígono lados polígono lados polígono
3 triangulo 7 heptágono 11 endecágono
4 cuadrado 8 octágono 12 dodecágono
5 pentágono 9 eneágono 13 tridecano
6 hexágono 10 decágono 14 tetradecano
15 lados pentadecágono.
Ejercicio resuelto 1:
1.- Si cada uno de los lados de un hexágono regular mide 3cm y su apotema mide
2cm.Determina el valor de cada uno de sus elementos.
n
Ac
Ac
Ac = 60°
Perimetro = NxL
Perímetro = (6) (3)= 18 cm
( p )( a ) A =
2 18 2
A = = = cm
S i = 180° (n – 2)
S i = 180° (6– 2)
S i = 180° (4)
S i = 720°, suma de los ángulos interiores
Ai= =
, valor de un ángulo interior
Diagonales desde un vértice
N=(n-3)
N= (6-3) = 3
5.-Cuantas diagonales se pueden trazar desde todos los vértices
de un dodecágono regular
6.- Una alberca tiene forma pentagonal ¿Cuál es la suma de los
ángulos interiores y cuánto vale cada ángulo interior
7.- Don Juan compro un terreno de forma cuadrangular que tiene
una superficie de 225m
2 y desea cercarlo ¿Cuántos metros de
material necesita?
Formulas: A=l
2 P=n x l
8.- El radio de un terreno de forma hexagonal es de 5m y su
apotema mide 4.5m ¿cuánto mide el área del terreno? Recuerda
por la propiedad de polígonos el radio y el lado de un hexágono
miden lo mismo. formula 𝐴 =
(𝑝)(𝑎)
2
9.- ¿Cuánto mide el área de un heptágono regular si su lado mide
12cm y la apotema mide 5 cm? formula 𝐴 =
(𝑝)(𝑎)
2
10.- La fachada de un edificio tiene forma de triángulo equilátero si
su apotema mide 1.5m y el perímetro mide 6m¿Cuánto mide su
área?
