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Construcción de polígonos regulares dado el lado
Triángulo equilátero
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Dado el lado a, construcción de polígonos regulares:
1º Desde un extremo del lado dado trazar un arco de igual radio al lado 2º Desde el otro extremo repetir la operación 3º El punto donde se curzan ambos arcos es el tercer vértice del triángulo. Unir este con los extremos dle segmento
1º Con compás, en el vértice1, trazamos 4 arcos del mismo radio que definirán 4 puntos 2º Se une el punto 4 con el vértice 1 3º Con el compás: radio igual al lado y centro en el vértice 1 trazamos un arco que nos da el vértice 3 4º Con radio igual al lado dado trazamos dos arcos desde el vertice 3 y el 2 obteniendo el 4º vértice 5º Se unen los vértices 3 y 2 con 4
(^1 1 )
3 3
2
4
1º Se traza la mediatriz del lado. Por el extremo derecho: se levanta una perpendicular y se prolonga el lado 2º Desde el extremo derecho, con radio igual al lado trazamos un arco que corta a la perpendicular que hemos levantado antes 3º Con centro en el punto medio del lado dado y radio MN trazamos un arco que corta a la prolongacion del segmento en D 4º Con centro en el vértice 1, con radio 1D trazamos un arco que corta a la mediatriz en el punto 4 5º Con radio igual al lado dado trazamos arcos desde 1, 2 y 4 para obtener los vértices 3 y 5 6º Unimos los 5 vértices para obtener el pentágono
M
N
D
4
1 D
4
1 2
3 5
1º Con Radio igual al lado dado se trazan dos arcos para obtener O 2º Con centro en O y abriendo el compás hasta un extremo del lado dado trazamos una circunferencia 3º Desde 3 y 6 con radio igual al lado dado trazamos dos arcos que sobre la circunferencia nos darán los puntos 4 y 5 4º Unimos los 6 puntos
O O
1 2
3
5 4
6
1º Trazamos la mediatriz de lado dado y por un extremo levantamos una perpendicular 2º por el otro extremo trazamos una recta a 30º 3º Desde el punto 1 con radio 1A trazamos un arco que corta a la mediatriz en el punto O
O (^) A
1
4º Con centro en O y radio O1 Trazamos la circunferencia que encerrará (circunscribe) al Heptágono 5º Tomamos el radio igual al lado dado y desde 1 y 2 trazamos arcos que nos daran los vértices 3,4,5,6 y 7 6º Unimos los 7 puntos
O
1 1 2
1º Se traza la mediatriz del lado dado y desde un extremo trazamos una recta a 45º para obtener A 2º Con centro en A y radio A1 trazamos un arco que corta a la mediatriz en el punto O 3º Con centro en O y radio O1 trazamos una circunferencia 4º Tomando como radio el lado dado trazamos arcos sobre la circunferencia que nos darán los 6 vertices restantes 5º Unimos los 6 puntos con el segmento.
A 1
A
O
1º- Trazamos un diámetro. 2º- Trazamos un diámetro perpendicular al primero. 3º- Hacemos la mediatriz de un radio obteniendo m 4º- Con centro en m y radio ab trazamos un arco para obtener b => ab es el lado del pentágono inscrito. 5º- Con radio ab empezando por a trazamos arcos sobre la circunferencia 6º- unimos los puntos de la circunferencia.
Dado el radio de circunferencia a (o la circunferencia con su centro),
inscribir los polígonos regulares:
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono
Heptágono
1º- Trazamos un diámetro 2º- Con centro en un extremo y radio igual al la cir. trazamos un arco 3º-Unimos el otro extremo del diámetro con los dos puntos en la circunferencia que nos han dado los arcos.
1º- Trazamos un diámetro. 2º- Trazamos un diámetro perpendicular. 3º- Unimos los puntos de corte de los diámetros con la circunferencia.
Pentágono
1º- Trazamos un diámetro. 2º- Con centro en un extremo y radio igual al la cir. trazamos un arco. 3º- Repetimos la operación desde el otro extremo. 4º- Unimos los puntos.
1º- Trazamos un diámetro horizontal. 2º- Trazamos un diámetro perpendicular al primero. 3º- Trazamos dos bisectrices a dos cuadrantes. 4º- Hemos obtenido ocho puntos sobre la circunferencia, los unimos.
Octógono
1º- Trazamos un diámetro. 2º- Trazamos un arco de igual radio a la cir. desde un extremo. 3º- Unimos a con b obteniendo m. am es el lado del heptágono 4º- Con arcos de radio ab trazamos arcos sobre la cir. 5º- Unimos los puntos.
Construcción de polígonos regulares dada la circunferencia circunscrita
Dado el radio de circunferencia a: construir un polígono regular de n (13) lados:
Construccíón de polígonos de n (13) lados dada la cir circunscrita.
1º Trazamos una circunferencia con el radio que nos han indicado y trazamos un diámetro vertical DIVIDIMOS EL DIAMETRO EN TANTAS PARTES COMOLADOS QUEREMOS QUE TENGA EL POLIGONO 2º Desde el extremo superior trazamos una semirecta auxiliar y la dividimos en tantas partes com queremos dividir el diámetro (podemos hacerlo con el compás o con la regla graduada) 3º unimos el último extremo con el extremo opuesto del diámetro 4º Trazamos paralelas por las divisiones del segmento auxiliar obteniendo la división del diámetro en n partes iguales
5º con radio igual al diámetro de la circunferencia y desde los extremos de este trazamos dos arcos que nos daran un foco 6º desde el foco trazamos rectas por las divisiones pares. en los extremos contrarias de la circunferencia obtendremos la mitad de los vertices de la solución. el punto 0 del diámetro tambien lo incluimos, aunque dada su situación no hemos necesitado trazar una recta puesto que este ya se encuentra sobre la circunferencia
7º Repetimos la última operacion desde el lado contrario
8º Unimos todos los puntos obtenidos sobre la circunferencia, recordando contar con el punto 0 del diámetro
Polígono n lados dado el lado: POR HOMOTECIA
Dado el lado a, construir un polígono regular de n (9):
Si no conocemos o no nos acordamos del procedimiento para resolver este problema podemos
recurrir a la homotecia para resolverlo. Necesitamos conocer, eso si, el procedimiento de construcción
de un polígono de n lados dada la circunferencia.
1º- Trazamos una circunferencia cuyo rádio elegimos nosotros mismos. Tendremos que calcular a ojo que la circunferencia pueda albergar un polígono del numero de dados pedido y cuya magnitud del lado sea menor que la del lado que nos dan en el enunciado. Sobre esa circunferencia procederemos a trazar un polígono con el numero de lados pedido. (^) No llegaremos a trazar todo el polígono. Y sólo trazaremos el primer haz proyectante sobre la circunferencia y el primer lado.
A partir de ahí, haciendo uso de la homotecia construiremos el polígono que pide el enunciado.
Empleamos el centro de la cir. aux. (O) como centro de homotecia. El diámetro vertical es un radio de la operación.
2º- Nombramos los extremos del lado auxiliar que hemos conseguido 1-2. Buscamos el lado 1'-2'.
-Para ello prolongamos 1-2 hasta hacerlo coincidir con la magintud del lado (a) del enunciado. (punto 3)
-Pasaremos otro radio de la homotecia por 2.
-Desde 3 una paralela al diámetro vertical para encontrar 2'
-1' lo encontramos sobre el diámetro trazando desde 2' una paralela al lado 1-
1
O
(^2 )
1'
2'
3º- Con centro en O trazamos la circunferencia que pasa por 1' y 2'. Con el compás tomaremos la medida 1'-2' y la repetiremos sobre la circunferencia para obtener los demás vértices.
Así pues hemos construido un polígono con el numero de lados que nos pedían pero de menor tamaño (no lo hemos llegado a dibujar, solo hemos dibujado el primer lado).
Empleando el centro de la circunferencia circunscrita como centro de homotecia, hemos ampliado el polígono hasta que la magnitud del lado coincide con la del enunciado.
