Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
desarrollo de actividad paso a paso de un ejercicio de algebra
Tipo: Ejercicios
1 / 15
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA GRUPO 301301_ TAREA 4: DESARROLLAR EJERCICIOS UNIDAD 3 PRESENTADO POR: YENY PAOLA ANDRADE QUINTERO CÓDIGO: 1080264161 PRESENTADO A: ÓSCAR LEONARDO QUINTERO TUTOR UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD. NOVIEMBRE DE 2018
El trabajo consiste en analizar y desarrollar los temas propuestos (geometría analítica, sumatoria y Productoria) con el objetivo de trabajar, ejercitar y aprender la temática de la unidad 3 del curso de algebra, trigonometría y geometría analítica resolviendo diferentes ejercicios. En el presente trabajo se desarrollaran 10 ejercicios sobre ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones, sumatorias y productorias. Ejercicio 1: La Recta
x y
Calculamos la pendiente: m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 ⇒m =
Hallamos el intercepto de la ecuación y 1 = m x 1 + b ⇒ $ 10000 =
$ 14200 + b $ 10000 −
= b b =− $
Por lo tanto y =
x − $ 37333, Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse
5. Un servicio sismológico de Cali detectó un sismo con origen en el municipio de Pradera a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Utilizando esta ecuación, indica si afectó al municipio de Pradera? SOLUCIÓN: Ubicamos un plano cartesiano con centro en pradera.
La ecuación de esta circunferencia que tiene como centro el punto (5,-3) será: ¿ ¿ Pradera esta en (0,0) verificamos que este punto pertenezca a la circunferencia: ¿ ¿ 25 k m 2
La distancia mínima será: d 2 = a − c =148.5∗ 1 0 6 km −25.245∗ 10 6 km d 2 =123.255∗ 10 6 km Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola
9. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones? SOLUCIÓN: d 1 = v. t 1 y d 2 = v .t 2 t 2 − t 1 =0,001 s Si asumimos que el barco describe una trayectoria hiperbólica entonces tendremos que: d 2 − d 1 = v ( t 2 − t 1 ) =290.000 km / s. 0,001 s se cacelas los segundos d 2 − d 1 = 290 km
Pero d 2 − d 1 = 2 a Por definición de hipérbola luego: 2 a = 290 km⇒ a = 145 km Da que A y B serian los focos de la hipérbola se tiene que: c = 200 km c 2 = a 2
y 2 b
x 2 40000 k m
y 2 18975 k m
Se conoce la componente en “y” del barco ya que sabemos que navega a 100 km de la línea que une las estaciones para hallar la posición, encontramos “x” despejando de la ecuación de la hipérbola: x 2 40000 k m
x 2 40000 k m
2 X=-247,14 tomo el signo (-) de la raíz es quien esta mas cerca de la estación A luego la posición del barco es (-247.14 km, 100 km) finalmente aplicando la fórmula para distancia tendremos: d 1 =√¿ ¿
ciudad(i)\Sede (j) 1 2 3 4 5 6 1 63 56 65 43 69 90 2 50 51 58 57 90 86 3 111 80 70 91 66 106 4 62 72 52 82 62 51 5 115 102 44 45 70 78 a) El número total de productos solicitados en la ciudad 4, se representa por: ∑
D
Utilice la definición de sumatoria para calcular este número de productos. ∑ j = 1 6 D 4 j = D 41 + D 42 + D 43 + D 44 + D 45 + D 46 ¿ 62 + 72 + 52 + 82 + 62 + 51 ¿ 381 b) Según los resultados de un estudio, las sedes número 1 son las que más venden entre todas las ciudades. Represente en notación de sumatorias, el número de productos solicitados por todas las sucursales número 1 ∑ j = 1 5 D 1 j = D 11 + D 12 + D 31 + D 41 D 51 ¿ 63 + 50 + 111 + 62 + 115 ¿ 401
14. Un contador maneja las finanzas de 7 clientes codificados del 1 al 7. En 6 bancos que denomina por confidencialidad banco 1, banco, 2, etc.
En la siguiente tabla se muestra el dinero con que cuenta cada cliente en cada banco: Banco(i)
Cliente (j) 1 2 3 4 5 6 7 1 $ 6.410.962 $ 9.327.965 $ 1.900.387 $ 4.124.495 $ 5.385.308 $14.558.333 $11.805. (^2) $ 6.392. $12.156.984 $ 8.412.177 $ 5.295.015 $ 8.475.572 $12.698.912 $ 5.118. 3 $14.706.292 $11.361.969 $11.339.105 $ 8.578.405 $ 4.786. $13.850.765 $11.476. (^4) $10.048.815 $14.624.637 $11.407.585 $10.510.975 $ 5.364. $ 9.142.938 $ 5.020. 5 $ 6.806.785 $ 9.716.011 $11.737.031 $ 4.232.126 $ 4.182. $ 6.801.151 $ 8.481. (^6) $13.363.962 $ 4.014.742 $ 6.724. $14.750.135 $14.693.597 $10.953.334 $11.314. a) El total de dinero con que cuenta el cliente 2, se representan por:
i = 1 6
i 2 ∑ i = 1 6 Di 2 = D 12 + D 22 + D 32 + D 42 + D 52 + D 62 ¿ 9327965 + 12156984 + 11361969 + 14624637 + 9716011 + 4014742
Por lo que puede verse lo enunciado anteriormente nPr = n! ( n − r ) 3 p 2 =
18. Una permutación es un arreglo donde los elementos que lo integran y su orden no importa. Considere el siguiente conjunto: {a,b,c,d}. ¿Cuántas permutaciones de tres elementos pueden obtenerse de este conjunto?
Si el orden no importa tendremos nCr = n! r! ( n − r )! n = 4 r = 3 4 C 3 =
Podemos concluir que el trabajo resulto productivo para los objetivos planteados en la guía de actividades, por este motivo nosotros como estudiantes podemos tener los conocimientos necesarios para usar dichos conceptos en un ambiente cotidiano.
