Taller de Matrices
1. Sean A=212
101; B =0
@
3 1
2 1
1 2
1
A; C =3
4yD=0
@
3 2
1 2
4 2
1
A,
calcule:
(a) A+ 3D; AB; A(2D)yA(B+D):
(b) BC; B T; CT;(BC )Ty(CB )T:
(c) 2AT+ 5D:
2. Sean A=0
@
123
201
340
1
AyD=0
@
d10 0
0d20
0 0 d3
1
Auna matriz diagonal.
Calcule AD; DA yD4. ¿Qué se puede concluir?. ¿Puede generalizar el
resultado?
3. Si A2=A; ¿ se concluye que A=IyA= 0 ?
4. Si A2=I; ¿ entonces A=I?
5. Sea A; B yCmatrices nxny si A1existe,
(a) ¿El sistema AX =btiene solución única?,¿se puede a…rmar lo mismo
si Ano es invertible ?
(b) Si AB =CA; ¿ se concluye que B=C?
(c) ¿Es cierto que (AB) (A+B) = A2B2?
6. Sabiendo que la matriz Aes equivalente por …las con la matriz U=
0
@
120
053
000
1
A
(a) ¿Se puede saber si la matriz Aes invertible ?
(b) ¿ La matriz Apuede ser equivalente con la matriz I?
(c) ¿La matriz Ues invertible?
7. ¿Para qué valores de kla matriz A=0
@
1 1 1
1 2 4
1k k2
1
Aes invertible?
8. Si A; B yCson matrices nxninvertibles, ¿cuál es la inversa de AB1C?,
¿Es A2invertible ?, ¿Es A+Binvertible?. Mostrar que A1(A+B)B1=
A1+B1:
9. Si A=a b
c d yAAT= 0;¿se concluye que A= 0 ?
1
