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tarea 2 unad ejercisios resueltos
Tipo: Ejercicios
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Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Resuelva de entre los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, el que le corresponda según el ítem (a, b, c, d, e) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss- Jordan. Valide su resultado graficando en GeoGebra* el punto de intersección de las rectas que describen cada ecuación. Debe relacionar el pantallazo de la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso.
{
|
} f (^) 1 /− 17 {
|
} f (^) 2 − 12 f (^) 1 f (^) 3 − 19 f (^) 1 {
0 − 64 / 17 − 7 / 17 |
948 / 17 } f (^) 2 ∗(
{
0 − 64 / 17 − 7 / 17 |^
948 / 17 } f (^) 1 −
f (^) 2 f (^) 3 +
f (^) 2 {
0 0 − 23 / 129 |^
} f (^) 3 ∗(− 129 / 23 ) {
0 0 1 |^
− 4724 / 23 } f (^) 1 +( 2 / 5 ) f (^) 3 f (^) 2 +( 16 / 5 ) f (^) 3 {
0 0 1 |^
− 4724 / 23 }
Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuélvalo por medio de la reducción de Gauss-Jordan. Concluya según los resultados y compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. C) Una Super tienda mayorista inicia una campaña de ofertas. En la primera de ellas descuenta un 5% en un cierto producto A, un 7% en el producto B y un 6 % en el producto C. A las dos semanas pone en marcha la segunda oferta descontando un 9% sobre el precio inicial de A, un 11% sobre el precio inicial de B y un 7 % sobre el precio inicial de C. Se sabe que, si un cliente compra durante la primera oferta de un producto A, dos B y tres C, se ahorra 10000 pesos respecto al precio inicial. Si compra tres productos A, uno B y cinco en la segunda oferta el ahorro es de 39000 pesos. Si compra un producto A, uno B y uno C, sin ningún tipo de descuento, debe abonar 140000 pesos. Calcular el valor para cada uno de los productos. Solución: Planteamos el sistema de ecuaciones según el problema:
{
|
} f (^) 1 / 5 {
|
} f (^) 2 − 9 f (^) 1 f (^) 3 − f (^) 1 {
|
} f (^) 2 (
{
0 − 9 / 5 − 13 / 5 |^
− 60000 } f (^) 1 −
f (^) 2 f (^) 3 +
f (^) 2 {
0 0 − 208 / 71 |^
}
f (^) 3 {
0 0 1 |^
1447500 / 13 } f (^) 1 −
f (^) 3 f (^) 2 +
f (^) 3 {
0 0 1 |
}
Aplicación de la teoría de planos en la solución de problemas básicos. Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. c. ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(2,10,1), B(11,2,3) y C(-2,11,5)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente. Solución Las coordenadas de un punto cualquiera del plano son: Las coordenadas del punto que corresponden a (2,10,1). Las coordenadas del punto que corresponden a (11,2,3). Las coordenadas del punto que corresponden a (-2,11,5). Sustituyendo valores en:
| x − 2 y − 10 z − 1 11 − 2 2 − 10 3 − 1 − 2 − 2 11 − 10 5 − 1 |
| x − 2 y − 10 z − 1 9 − 8 2 − 4 1 4 |
( x − 2 )∗(− 8 )∗( 4 ) +( y − 10 )∗( 2 )∗(− 4 )+ ( z − 1 )∗( 9 )∗( 1 )−( x − 2 )∗( 1 )∗( 2 )−( y − 10 )∗( 9 )∗( 4 )−( z − 1 )∗(− 8 )∗(− 4 ) − 32 ∗( x − 2 )− 8 ∗( y − 10 )+ 9 ∗( z − 1 )− 2 ∗( x − 2 )− 36 ∗( y − 10 )− 32 ∗( z − 1 )= 0 − 34 ∗( x − 2 ) − 44 ∗( y − 10 )− 23 ∗( z − 1 )= 0 − 34 x + 68 − 44 y + 440 − 23 z + 23 = 0
− 34 x − 44 y − 23 z + 531 = 0 − 34 x − 44 y − 23 z =− 531 34 x + 44 y + 23 z = 531
Bibliografía Grossman, S. S. I. (2008). Álgebra lineal (6a. ed.). Planos Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Sistemas de Ecuaciones Lineales
