Ejercicio 3. Conjuntos generadores y Dependencia lineal
Descripción del ejercicio 3
Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio correspondiente al ítem seleccionado
previamente:
A)
1. Determine si el conjunto S genera en
R3
S=
{
(
4,7,3
)
,
(
−1,2,6
)
,
(
2,−3,5
)
}
Solución:
(
x , y , z
)
∈R
3
:
(
x , y , z
)
=i
(
4,7,3
)
+j
(
−1,2,6
)
+k
(
2,−3,5
)
{
4i−1j+2k=x
7i+2j−3k=y
3i+6j+5k=z
Solución del sistema
(
4−1 2
7 2 −3
3 6 5
|
x
y
z
)
F1↔ F 2
(
7 2 −3
4−1 2
3 6 5
|
y
x
z
)
F2−4
7F1
(
7 2 −3
0−15
7
26
7
3 6 5
|
y
7x−4y
7
z
)
F3−3
7F1
(
7 2 −3
0−15
7
26
7
036
7
44
7
|
y
7x−4y
7
7z−3y
7
)
F2↔ F 3
(
7 2 −3
036
7
44
7
0−15
7
26
7
|
y
7z−3y
7
7x−4y
7
)
F3+5
2F2
(
7 2 −3
036
7
44
7
0 0 19
3
|
y
7z−3y
7
12 x−9y+5z
12
)
3
19 F3
(
7 2 −3
036
7
44
7
0 0 1
|
y
7z−3y
7
12 x−9y+5z
76
)
F2−44
7F3
(
7 2 −3
036
70
0 0 1
|
y
−132 x+42 y+78 z
133
12 x−9y+5z
76
)
F1+3F3
(
7 2 0
036
70
0 0 1
|
36 x+49 y+15 z
76
−132 x+42 y+78 z
133
12 x−9y+5z
76
)
7
36 F2
(
7 2 0
0 1 0
0 0 1
|
36 x+49 y+15 z
76
−22 x+7y+13 z
114
12 x−9y+5z
76
)
F1−2F2
(
7 0 0
0 1 0
0 0 1
|
196 x+119 y−7z
228
−22 x+7y+13 z
114
12 x−9y+5z
76
)
1
7F1
(
1 0 0
0 1 0
0 0 1
|
28 x+17 y−z
228
−22 x+7y+13 z
114
12 x−9y+5z
76
)
