2. Construya una actividad que le permita explicar la relación Binaria, relación de Orden, relación de equivalencia.
RELACIÓN BINARIA
RELACIÓN DE ORDEN
RELACIÓN DE
EQUVALENCIA
¿QUÉ ES?
Las operaciones binarías es
unos de los conceptos más
antiguos, pero allí se usarán
los números enteros(Z)
dentro de conjuntos.
Una relación de orden R en un
conjunto A es una relación que
verifica las propiedades:
reflexiva, antisimétrica y transitiva
Una relación de
equivalencia en un
conjunto es una relación
reflexiva,
simétrica y transitiva en
el mismo.
¿CÓMO SE
CARACTERIZA?
¿cómo se relacionan dos
conjuntos “adecuadamente”?
Sean A B dos conjuntos
cualesquiera. Diremos que f:
A → B es
una función de A en B si a
cada elemento de A le
asociamos un elemento
único de B.
Reflexiva: Todo elemento de A está
relacionado consigo mismo.
Antisimétrica: Si dos elementos de A
se relacionan entre sí, entonces
ellos son iguales.
Transitiva: Si un elemento de A está
relacionado con otro, y ese otro a su
vez se relaciona con un tercero,
entonces el primero estará
relacionado también con este
último.
Una relación
es reflexiva si su gráfico
contiene la
diagonal ‘ascendente’; es
simétrica si su
gráfico es simétrico
respecto a esta
diagonal. En el gráfico de
una relación
de orden siempre se
aprecian la
reflexividad y la
antisimétrica, pero si el
dominio y el condominio
se dotan del
mismo orden
representado entonces el
gráfico es el siguiente.
Por otro lado, en el
gráfico de una relación de
equivalencia se aprecian
siempre la reflexividad y
la simetría. Si para el
gráfico se agrupan —se
clasifican— el dominio y
condominio según las
clases de equivalencia, el
grafico consiste en una
familia de cuadrados
sobre la diagonal.
DENOTACIÓN
Reflexiva:
Antisimétrica:
Transitiva:
EJEMPLO
Considere tres cajas y reparta
los números enteros en cada
una de ellas de una manera
ordenada como sigue:
Y su respecta solución sería:
En el conjunto a={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
se define la relación a R b si a b
Es reflexiva ya que todo número es
menor o igual a si mismo.
Es antisimétrica ya que a b y b a
sólo puede cumplirse cuando a = b.
Es transitiva ya que si a b y b c,
entonces a c.
Por tanto, es una relación de orden.
