UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA
CARRERA DE INGENIERIA QUÍMICA
AÑO: 2023 CICLO: I
MATERIA: Algebra Lineal (088) PROFESOR: Andrés Morales
EVALUACIÓN: PRIMERA FECHA: 21-06-2023
Nombre:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma: . . . . . . . . . . . . . .
Paralelo:. . . .
(2p) La Figura 1 representa un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas, ¿Qué puede inferir respecto
a la solución del sistema? Sustente su respuesta, en 2-3 líneas máximo.
Figura 1: Sistema 3 x 3
(1p) Sea el sistema lineal
{
x−2y=6
3x+y=4
. ¿Por cuál número debemos reemplazar el "3" en la segunda
ecuación para obtener un sistema que no tenga exactamente una solución? Sustente su respuesta.
a) -2 b) -1/2 c) 0 d) No importa a qué cambiemos el "3", siempre hay exactamente una
solución.
(1p) Sea el siguiente sistema
{
2x+by=m
3x+dy=n
. ¿Qué condición garantiza que este sistema tenga
exactamente una solución? Suponga que el sistema tiene al menos una solución. Sustente su respuesta.
a) 3m = 2n b) 3b ≠ 2d c) 3m ≠ 2n d) 3b = 2d
(2p) Demuestre que si
ad−bc ≠ 0
, entonces la forma escalonada reducida de la matriz
(
a b
c d
)
es
(
1 0
0 1
)
.
(2p) Los ocho valores descritos en la Figura 2 representan la cantidad de dinero recogido por voluntarios
de una organización no gubernamental (ONG). Las cuatro cajas que se muestran representan el destino
de estos fondos. Se ha decidido que para el reparto, cada caja debe contener una cantidad de dinero
equivalente al promedio de las cuatro cantidades en sus cuatro lados. Formule matemáticamente el
problema (No lo resuelva, únicamente plantee el sistema de ecuaciones).
