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Universidad Abierta Para Adultos

ASIGNATURA:

Algebra y Geometría

FACILITADOR:

Dakeisi Perdomo

PARTICIPANTE:

Angel Miguel Hurtado Moreta.

MATRICULA:

TEMA:

Unidad VI

FECHA:

Universidad Abierta Para Adultos

Álgebra y Geometría para Ingenieros FGM-

Actividades de la Unidad VI

1) De la historia de geometría escribe: a) ¿Quiénes desarrollaron la forma primitiva de la geometría? Entre los que desarrollaron la geometría primitiva están:  Euclides.  Tales de Mileto.  Arquímedes. Entre otros. En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo, Euclides, en el siglo III a. C. b) ¿De dónde se deriva la palabra geometría? Su palabra proviene de los vocablos griegos geo (tierra) y metrein (medir). La geometría es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida del espacio o del plano, fundamentalmente se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos o geométricos. El cuerpo geométrico es un cuerpo real considerado tan solo desde el punto de vista de su extensión espacial. La idea de figura es aún más general, pues se abstrae también de su extensión espacial. Así, el espacio tiene tres dimensiones, una superficie solo dos, una recta una y un punto carece de dimensiones. La geometría se ocupa de la forma de un cuerpo independientemente de las demás propiedades del mismo. Por ejemplo, el volumen de una esfera es 4/3 πr3, aunque dicha esfera sea de cristal, de hierro o una gota de agua. c) ¿En qué consiste el tratado de Euclides denominado “Elementos” y como está estructurado?

Los Elementos (en griego: Στοιχεῖα) es un tratado matemático y geométrico que se

compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C.

en Alejandría.

Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgados en la historia y

el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000).

Durante varios siglos, el quadrivium estaba incluido en el temario de los estudiantes

universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos

educadores como introducción básica de la geometría.

Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor. El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella. El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres puntos. ¿Qué relación hay entre ellos? Las teorías no pueden dispensar de los conceptos primitivos, so pena del problema de regresión infinita. Otro ejemplo de uso de conceptos primitivos se puede encontrar en los axiomas de Hilbert propuestos como fundamento de la geometría euclidiana. El sistema axiomático de Hilbert se compone de nueve nociones primitivas: tres términos primitivos: punto, línea recta, plano, y seis relaciones primitivas: Orden , una relación ternaria entre puntos; Pertenencia , tres relaciones binarias, una de ellas entre puntos y rectas, otra entre puntos y planos, y otra entre rectas y planos; Congruencia , dos relaciones binarias, una entre segmentos y otra entre ángulos. ¿Cómo se relacionan entre sí los términos más primitivos? Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas. También se usa una L o una R, especialmente en los casos en que deban distinguirse varias rectas. Cuando en una superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella, decimos que es curva. Una representación de esto sería una bandera flameando. ¿Cuál es la diferencia entre segmento, rayo, semirrecta, plano y semiplano? Los tres conceptos anteriores están relacionados a través de las relaciones de pertenencia e inclusión: Los puntos pertenecen a las rectas y los planos. Las rectas están incluidas en los planos. ¿Qué son puntos colineales de un segmento?

La noción de puntos colineales aparece en la geometría para denominar a los puntos que se sitúan en la misma recta.

4) Realiza un análisis del enfoque de Birkoff.

Birkhoff completó su doctorado en ecuaciones diferenciales en 1907, y aunque Eliakim

Hastings Moore fue su director, estuvo más influenciado por los escritos de Henri

Poincaré.

En 1912, intentando resolver el problema de los cuatro colores, Birkhoff introdujo el

concepto de polinomio cromático, y aunque su forma de abordar el problema no fue

satisfactoria, este polinomio se convirtió en una herramienta importante en teoría de

grafos.

En 1913 demostró el teorema de Birkhoff-Poincaré, un caso especial del problema de

los tres cuerpos, un resultado que le hizo mundialmente famoso.

En 1927 publicó su Dynamical Systems y junto a Rudolf Ernest Langer escribió la

monografía Relativity and Modern Physics (1923) sobre las bases de la relatividad y la

mecánica cuántica.

5) Enuncia los postulados de la recta, rayos, semi-rayos y segmentos. Postulado de la recta Dados dos puntos cuales quiera, hay exactamente una recta que los contiene, es decir, que por dos puntos distintos pasa una sola recta. Rayo: Si A esta entre B y C en la recta L entonces los dos rayos AB y AC tendrían sentidos opuestos. Segmento: Para dos puntos cuales quiera A y B, el segmento AB es el conjunto de los puntos A y B. 6) Describe los postulados de separación del plano y el espacio. AB, BC y CD son tres segmentos consecutivos de una misma recta. Determine la longitud de cada uno de ellos sabiendo que AB= 5x-10, BC= 3x+6, CD= 2x+4 y AD=200 cm.

Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que AB=3BC, CD =4AB, AD = 320. Halla BC.