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Análisis de datos
Tema 1. Introducción.
1. Definición de Variables.
Las variables son propiedades características o atributos de los objetos o sujetos de la investigación, que van a ser medidas. Adquieren distintas modalidades: sexo (hombre/mujer), Puesto en un examen del PIR (1º, 2º, 3º,…), Rendimiento académico (0, 1, 2, 3,…), tiempos de reacción (milisegundos).
En una investigación, ciertas características se pueden incorporar como constantes, o como variables:
Constante : cuando el atributo se toma bajo una única modalidad. Variable : Cuando el atributo se toma bajo varias modalidades.
No es una propiedad intrínseca de los atributos. Lo que en una investigación es constante, en otra puede ser variable y viceversa.
1.1. Escalas de medida de las variables. (Stevens)
Escalas Operaciones empíricas básicas Ejemplo
Nominal Relación de igualdad/desigualdad Hombre/mujer
Ordinal Relación de mayor a menor^ Clase social. Alta/media/baja
Intervalo Relación de diferencias iguales entre
intervalos
Puntuación: de 0 a 10.
Razón Relación de diferencias iguales en las
proporciones (cero real o absoluto)
Tiempo de reacción: milisegundos.
1.2. Tipo de variables.
Variable cuantitativa: informa única y exclusivamente sobre una cualidad del objeto. Solo se puede considerar a nivel nominal, y por ello, medir en escala nominal. Ejemplo: país de origen.
Modalidad RelaciónValorVariable
Variable cuasi-cuantitativa: informa sobre el orden de las modalidades, y por tanto, puede ser medida en escala ordinal. Ejemplo: clase social.
Variable cuantitativa: implica una estimación de la cantidad de cualquier objeto. Puede ser medida en una escala de intervalo o de razón. Ejemplo: puede ser discreta o continua.
2. Población y muestra.
Población : conjunto de elementos que cumplen ciertas propiedades, entre las cuales se desea estudiar un determinado fenómeno. Este término es sinónimo de universo. La población objeto de estudio es definida por quien investiga. (Residentes en España, universitarios, estudiantes de la UPSA,…)
Muestra : cuando no es posible o conveniente realizar un censo, se trabaja con muestras. Es un subconjunto de individuos de la población. A partir de los datos de la muestra, se generalizan los resultados a la población con un margen de error.
Tipos de muestreo : Para obtener una muestra representativa de la población, es necesario utilizar técnicas de muestreo. Existen dos tipos fundamentales:
Métodos de muestreo probabilísticos :
Se basan en principio de equiprobabilidad: todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra (todas las posibles muestras de tamaño no tienen la misma probabilidad de ser elegidas). Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables.
Métodos de muestreo no probabilísticos :
A veces, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que las generalizaciones tendrán mayor error, pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. En general, se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios, procurando que la muestra sea representativa.
2.1. Métodos de muestreo probabilístico.
Muestreo aleatorio simple : extracción al azar de todos los elementos de la muestra.
Muestreo aleatorio sistemático : extracción al azar de un elemento de la muestra, elección sistemática de los demás.
- Se divide el N de la población entre n de la muestra K=N/n
- Se extrae al azar un elemento entre 1 y k.
- Los siguientes elementos, se obtienen sumando k al primer elemento.
Muestreo aleatorio estratificado : división en estratos (unidades heterogéneas) y extracción al azar de n elementos de cada estrato.
- Afijación simple: a cada estrato le corresponde igual número de elementos muestrales.
- Afijación proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de cada estrato en la población.
- Afijación óptima: se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación que no se suele conocer la desviación.
1.1 Variables nominales.
Diagnostico Frecuencia (f) Proporción
(p)
Porcentaje (P)
Neurosis
obsesiva
Histeria 24 0,300 30,
Psicosis afectiva 14 0,175 17,
Esquizofrenia 6 0,075 7,
Frecuencia absoluta : es el número de veces que aparece en la muestra un valor de la variable y se representa por f
Frecuencia relativa: informa sobre el peso de la frecuencia absoluta en la muestra. Puede expresarse en dos modalidades:
Proporción (p): el total de la muestra es representado por la unidad, y la proporción de una clase, representa la parte de la unidad que corresponde a esa clase. Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra. Oscila entre 0 y 1.
Porcentaje (P): el total de la muestra es representado por 100, y el porcentaje de una clase, representa la parte del total que corresponde a esa clase. Se obtiene multiplicando x100 la proporción. Oscila entre 0 y 100.
1.2. Variables ordinales.
Rendimiento f p P fa pa Pa
Sobresaliente 36 0,450 45,0 80 1,000 100,
Notable 24 0,300 30,0 44 0,550 55,
Aprobado 14 0,175 17,5 20 0,250 25,
Suspenso 6 0,075 7,5 6 0,075 7,
Frecuencia acumulada: número de veces que aparece en la muestra un valor menor o igual que el de clase o categoría. Puede ser frecuencia acumulada absoluta (fa) o frecuencia acumulada relativa: de la proporción (pa) o del porcentaje (Pa).
1.3. Variables cuantitativas.
X f p P fa pa Pa Limites reales Xm i
Límites: valores entre los cuales oscilan los elementos posibles del
intervalo. Un intervalo es abierto si no tiene alguno de los límites.
Límites teóricos, son las puntuaciones que limitan el intervalo. En
variables cuantitativas continuas, es necesario delimitar los Límites
reales:
Límite real superior: límite teórico superior +1/2 unidad de
medida.
Límite real inferior: límite teórico inferior – ½ unidad de
medida.
Punto medio (Xm): o “marca de clase” de un intervalo. Es el valor
central del intervalo, y se considera su valor representativo.
Amplitud del intervalo (i) : diferencia entre el límite real superior y
límite real inferior del intervalo. O bien, diferencia entre límites
teóricos, más una unidad de medida.
2. Representaciones gráficas.
El gráfico es el modo más utilizado para expresar datos
estadísticos, por ser de fácil comprensión y accesible a mayor
número de usuarios. El gráfico, además de expresar visualmente
los hechos más importantes de la información numérica, permite
una mejor y más fácil comprensión, y ahorra tiempo y esfuerzo en
el análisis de datos estadísticos al facilitar su apreciación visual en
forma conjunta.
2.1. Variables nominales:
Diagrama de barras (también sirven para las variables
ordinales).
Diagrama de sectores.
Pictograma.
En una muestra de 150 sujetos:
Usan coche particular para ir a trabajar 30 sujetos.
Usan transporte público para ir al trabajo 120 sujeto.
Tema 3. Medidas de tendencia central
Promedios posicionales: localizando el lugar de un valor
determinado, Mediana (Mdn) y Moda (Mo)
Promedios computados : tienen en cuenta todas las X de la serie:
Media ( ) y sus derivaciones.
1 - Moda o Modo (Mo): Se define como el valor de la serie que más veces se repite , es por tanto la categoría o X de mayor frecuencia.- Es el concepto que suele tener la mayor parte de la gente cuando se refiere a "consumidor medio", "clase media"...
2 - Mediana (Mdn): Se define como el valor numérico que deja por encima y por debajo de sí el 50% de los casos. Así pues, la Mdn tiene la característica típica de que divide a la distribución en dos partes iguales (con el mismo número de sujetos).
3 - Media ( ): Como promedios computado tiene en cuenta todas las puntuaciones de la serie. La Media y sus derivaciones sólo puede calcularse con puntuaciones medidas en escalas de intervalo o de razón. Es el valor más representativo de una serie de datos.
1. Moda o Modo.
Datos en Escala nominal: Modalidad o categoría nominal a la que
corresponde la máxima frecuencia.
En una muestra de 150 sujetos diagnosticados con depresión, obtuvimos:
Estado civil f Soltero 20 Casado 45 Viudo 60 Divorciado 25
La moda de estado civil es la categoría de “viudo”. En otras palabras, la mayoría de los depresivos de esta muestra son viudos.
Datos en Escala Ordinal : valor o categoría ordinal a la que le
corresponde la máxima frecuencia.
En una investigación sobre el nivel cultural de 96 sujetos que van al
cine:
Nivel cultural f
Superior 14
Medio 63
Básico 19
La moda del nivel cultural de los que van al cine es la categoría
“medio”. Es la categoría a la que corresponde la frecuencia máxima
Datos en escala cuantitativa agrupados en intervalo : Moda es el
Xm del intervalo que tiene la frecuencia más alta.
X (euros) f Xm
Una muestra de 122 estudiantes gastan ….. euros a la semana.
La moda son 17 € ya que es el punto medio en el intervalo con la
frecuencia más alta.
2. Mediana
a) Datos no agrupados en intervalos :
1º Ordenar los datos en forma creciente o decreciente
