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UNIDAD 3. Tarea 3 UNIDAD 3: Deformación simple UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA Programa: 52 INGENIERIA DE MINAS
Sede: SOGAMOSO Jornada: DIURNA
Código: 8108890 MECANICA DE SOLIDOS Grupo: 1 Nombre del Profesor: FONSECA PERALTA PASCUAL
OBJETIVOS. 2.1 Conocer y saber el concepto de deformación que acompaña a un determinado estado de esfuerzos de barras cargadas axialmente. 2.2 Conocer y saber sobre el diagrama esfuerzo-deformación y poder determinar propiedades físicas de materiales tanto de resistencia como de rigidez: 2.2.1 Esfuerzo último 2.2.2 Esfuerzo de ruptura 2.2.3 Módulo de elasticidad 1.3 Conocer y saber el concepto de esfuerzo de origen térmico 1.4 Resolver los problemas propuestos, aplicando la metodología de resolución de problemas
METODOLOGIA 2.1 Para el desarrollo del taller consultar el material propuestas y complementarla con la revisión bibliográfica. 2.2 Utilizando la metodología para la resolución de problemas, resolver los problemas propuestos en el presente taller. 2.3. Presentar el desarrollo de los problemas en computador y grabado en pdf.
TEMARIO.
3.1. Un minero utiliza un malacate de operación manual (ver figura) para izar una canasta cargada con mineral en el pozo de una mina. El eje del malacate es una barra de acero con diámetro de d=0,625 pulgadas. Además, la distancia desde el centro del eje hasta el centro de la cuerda de izado es b= 4,0 pulgadas. Si el peso de la canasta y mineral pesa W = 1.000,00 lb. ¿Cuál es el esfuerzo cortante máximo en el eje debido a la torsión?
r
3.1.1 Planteamiento del problema:
3.1.2 Objetivos:
Determinar el esfuerzo cortante máximo en el eje debido a la torsión.
3.1.3 Marco teórico:
3.1.4 Desarrollo:
Para poder calcular el esfuerzo cortante debido a la torsión debemos calcular 2 propiedades, la torsión y el momento polar.
𝑇 = 8 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 1000 𝑙𝑏 = 8000 𝑙𝑏 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔
Ahora, calculamos el esfuerzo cortante máximo reemplazando la ecuación 2 en la 3.
16 ∗𝑇∗𝐷 𝜋∗(𝐷^4 −𝑑^4 )^
16 ∗( 8000 𝑙𝑏∗𝑝𝑢𝑙𝑔)∗ 8 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝜋∗( 8 𝑝𝑢𝑙𝑔^4 − 0. 625 𝑝𝑢𝑙𝑔^4 )^
𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔^2
3.2. Un motor en A suministra 275 hp a 1000 rpm al eje ABC. Los engranes en B y C toman 125 y 150 hp, respectivamente. Determine el diámetro el diámetro d requerido del eje si el esfuerzo cortante admisible es de 7.500,00( 𝑏⁄𝑝𝑢𝑙𝑔2) y el ángulo de torsión entre el motor A y el engrane C está limitado a 1,5°. 𝐺 = 11,5 ∗ 106 ( 𝑏⁄𝑝𝑢𝑙𝑔2); 𝐿1 = 6 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑦 𝐿2 = 4 𝑝𝑖𝑒
3.2.1 Planteamiento del problema:
(𝐷^4 − 𝑑^4 ) ( 2 )
Ilustración 1. Diagrama de cuerpo libre
r
= 1444.3 𝑙𝑏 ∗ 𝑓𝑡 = 1958.208 N ∗ m
𝑀𝑡𝑜𝑟𝐵𝐶 =
𝑃𝑜𝑡𝐴 − 𝑃𝑜𝑡𝐵 𝑊 =
1444.3 𝑙𝑏 ∗ 𝑓𝑡 − 656.5 𝑙𝑏 ∗ 𝑓𝑡 1000 𝑟𝑝𝑚 = 787.8 𝑙𝑏 ∗ 𝑓𝑡 = 1068.113 𝑁 ∗ 𝑚
= 1444.3 𝑙𝑏 ∗ 𝑓𝑡 = 1958.208 N · m
Aquí se ve como el torque del motor es el mismo valor que el de entrada (punto a), los valores están en lb*ft y están resaltados en amarillo.
Ahora calculamos el diametro partiendo de la ec. 3
(𝑑^4 )
d = 2.27 46 in = 57.77 mm
Ahora calculamos el diametro a partir de la ec. 4 ángulo de tosión máximo. Es necesario
reemplazar la ec. 5 en 4
(𝐷^4 − 𝑑^4 )
(𝐷^4 − 𝑑^4 )
1958.208 N ∗ m ∗ 1.82 𝑚
7.92897𝑥10^10 𝑃𝑎 ∗
(𝑑^4 )
7.92897𝑥10^10 𝑃𝑎 ∗
(𝑑^4 )
Despejando el diametro se tiene que es 0,06988m que corresponde a 69.8mm el cual es la
respuesta al ejercicio porque cumple ambas condiciones.
3.3. Determine el ángulo de torsión de la rueda B con respecto a la rueda A. El eje tiene un diámetro de 40 mm. G= 75 GPa
3.3.1 Planteamiento del problema:
3.3.2 Objetivos:
Determine el ángulo de torsión de la rueda B con respecto a la rueda A
3.3.3 Marco Teórico:
𝑇 = 𝐹 ∗ 𝑑 ∗ sin 𝜃 𝑦 𝜃 = 90° (1)
3.3.4 Desarrollo:
Calculamos el torque con ambas fuerzas en cada sección a partir de la ec. 1. Los signos de cada torsión están dados según el sentido de las manecillas del reloj.
𝑇𝐴 = 𝐹 ∗ 𝑑 = +4000𝑁 ∗ 0.1𝑚 = 400 𝑁 ∗ 𝑚
𝑇𝐴 = −10000𝑁 ∗ 0.1𝑚 = −1000 𝑁 ∗ 𝑚
𝑇𝐴 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 400 𝑁 ∗ 𝑚 − 1000 𝑁 ∗ 𝑚 = −600 𝑁 ∗ 𝑚
𝑇𝐵 = −2000𝑁 ∗ 0.15𝑚 = −300 𝑁 ∗ 𝑚
𝑇𝐵 = 6000𝑁 ∗ 0.15𝑚 = 900 𝑁 ∗ 𝑚
𝑇𝐵 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 900 𝑁 ∗ 𝑚 − 300 𝑁 ∗ 𝑚 = 600 𝑁 ∗ 𝑚
Una vez calculados los torques en cada punto, calculamos el ángulo de torsión a partir de
la ec. 2, recordando que 𝐽 =
𝜋 2
(𝐷^4 − 𝑑^4 )
𝜃max 𝐵 =
75𝑥10^9 𝑃𝑎 ∗
(0.075𝑚^4 )
Ilustración 3. Diagrama de cuerpo libre.
900 Nm 2400 Nm
A B
