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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTADA DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TEMA:
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESFUERZOS
DOCENTE: Ing. Mariella Fernández León
CURSO: Mecánica de Sólidos I
PRESENTADO POR:
- Castillo Guevara, Jaime
- Mego Benavides, Kelvin Requelí
- Mejía Rojas, Alexander
- Paisig Cotrina, Ronald Martín
- Quiliche Rojas, Manuela Jhulissa
- Rojas Honores, Diego Manuel
- Romero Torres, Yóver Brian
- Rubio Tirado, César David
- Salazar Castillo, Tomás Enrique
- Sarmiento Ortiz, Milagros
- Vásquez Delgado, Mauricio David
- Vásquez Llamo, Josué David
Cajamarca, Viernes 14 de Junio del 2019
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
EJERCICIO N° 01
El cucharón para concreto presentado en el esquema pesa 30 𝑘𝑁. Si el esfuerzo permisible en el cable es de 40 𝑀𝑃𝑎 y el coeficiente de fricción entre el cucharón y la resbaladera es 𝜇 = 0.2, encontrar el diámetro mínimo del cable. Verificar los dos funcionamientos del cucharón, tanto cuando baja como cuando sube. 𝛽 = 37°
Fuente: Esparza Díaz, Carlos. (2010). Mecánica Sólidos. 1ra ed. Cajamarca -Perú. Diseño de Diagramas: AutoCAD 2017.
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO N° 01
- Movimiento de subida del cucharón
a) D.C.L.
ß
ß=37°
W
W
N
Fr
FC
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
- Reemplazamos 𝐹𝑟 en (∗)
𝐹𝐶 = 30000 𝑁 Sen 37° + 4800 𝑁
𝐹𝐶 = 18000 𝑁 + 4800 𝑁
𝐹𝐶 = 22.800 𝑘𝑁
- Diámetro mínimo del cable.
𝐴𝑚í𝑛
𝐴𝑚í𝑛 =
- Movimiento de bajada del cucharón
a) D.C.L.
W
N
Fr
FC
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
b) Tomamos Ejes Inclinados 𝑋′𝑌′ y descomponemos el Peso (W) del cucharón
de concreto.
- Condiciones de Equilibrio
∑ 𝐹𝑥′ = 0
𝐹𝐶 + 𝐹𝑟 = 𝑊 Sen 𝛽
𝐹𝐶 = 30000 𝑁 Sen 37° − 𝐹𝑟 … (∗)
∑ 𝐹𝑌′ = 0
𝑁 = 𝑊 Cos 𝛽
𝑁 = 30000 𝑁 Cos 37°
𝑁 = 24000 𝑁 … (∗∗)
- Además
𝐹𝑟 = 𝜇 𝑁
W
N
Fr
FC
ß
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
EJERCICIO N° 02
Calcule, para la armadura de la figura, los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE y BD. El área transversal de cada elemento es de 1200 mm2. Indique la tensión T o bien la compresión (C).
A
B
C
D
E
F
6 m 4 m
4 m 3 m 3 m
100 KN 200 KN
Fuente: Ferdinand L. Singer (2008). Resistencia de Materiales. 4th ed. México: Alfaomega, p.11. Diseño de Diagramas: AutoCAD 2017.
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO N°
- Calculamos las reacciones en los apoyos:
C E
4 m 3 m 3 m
100 KN 200 KN
R ax A^ F
R ay (^) R f
Por las condiciones de equilibrio:
∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑅𝑎𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝑎𝑦 + 𝑅𝑓 = 0
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
- Calculamos las fuerzas internas por el método de nudos:
NUDO “F”
- DCL:
180 KN
F df
F fe 53°
- Por las condiciones de equilibrio:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑑𝑓
NUDO “E”
1. DCL:
F
200 KN
135 KN
F ed
F ec
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
- Calculamos los esfuerzos en cada tramo deseado:
DE:
𝜎 =
225𝑥10^3 𝑁
1200𝑥10^6 𝑚^2 = 187.5 𝑀𝑃𝑎 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) CE:
𝜎 =
135𝑥10^3 𝑁
1200𝑥10^6 𝑚^2 = 112.5 𝑀𝑃𝑎 (𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛) BD:
𝜎 =
96.148𝑥10^3 𝑁
1200𝑥10^6 𝑚^2 = 80.1 𝑀𝑃𝑎 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
EJERCICIO N° 03
El bastidor está sometido a una carga de 4 kN que actúa sobre el elemento ABD en D. Determine el diámetro requerido de los pernos en D y C si el esfuerzo cortante permisible para el material es 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 = 40 MPa. El pasador C está sometido a cortante doble mientras que el pasador D está sometido a cortante simple.
Fuente: Hibbeler, R. (2011). Mecanica de materiales. Pearson Educación de México S.A. de C.V, p. 57. Diseño de diagramas: AutoCAD 2017
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO N° 03
- Diagrama de cuerpo libre del miembro DCE:
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
- Reemplazando (2) en (3) 4𝑐𝑜𝑠45°(3) + 𝐹𝐵𝐶 𝑠𝑒𝑛45°(1.5) − 𝐹𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠45°(3) = 0
4 (√2 2 ) (3) + 𝐹𝐵𝐶 (√2 2 ) (1.5) − 𝐹𝐵𝐶 (√2 2 ) (3) = 0
12 + 1.5𝐹𝐵𝐶 − 3𝐹𝐵𝐶 = 0 12 − 1.5𝐹𝐵𝐶 = 0 12 = 1.5𝐹𝐵𝐶 𝐹𝐵𝐶 = 8 𝑘𝑁
- Sustituyendo el resultado de 𝐹𝐵𝐶 en (1) y (2): 𝐷𝑦(2.5) = 𝐹𝐵𝐶 𝑠𝑒𝑛45°(1)
𝐷𝑦 =
- Por lo tanto, la fuerza que actúa sobre el perno D es:
𝐹𝐷 = 2√𝐷𝑥^2 + 𝐷𝑦^2
𝐹𝐷 = 2√5.657^2 + 2.263^2 𝐹𝐷 = 6.093 𝑘𝑁
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
- El perno C está sujeto a doble cizallamiento, graficamos el diagrama de cuerpo libre de los pernos C y D:
2 =^
2 =^4 𝑘𝑁
- Para el perno C:
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 =
40(10^6 ) =
4(10^3 )
2
𝑑𝐶 = 0.01128 𝑚 = 11.28 𝑚𝑚
Usamos 𝑑𝐶 = 12 𝑚𝑚
- Para el perno D:
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 =
40(10^6 ) =
6.093(10^3 )
2
𝑑𝐶 = 0.01393 𝑚 = 13.93 𝑚𝑚 Usamos 𝑑𝐷 = 14 𝑚𝑚
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
- Esfuerzo de apoyo permitida para el material. Considerando una posible falla para el disco C. (𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚)𝑏 =
350 (10^6 ) =
140(10^3 )
4 (𝑑^2
350 (10^6 ) =
140(10^3 )
4 (0.^
- Ya que 𝑑 3 = 27.60 𝑚𝑚 > 𝑑 1 = 22.57 𝑚𝑚 el disco B podría fallar debido a la cizalla. Comprobando:
𝐴 =^
140(10^3 )
𝜋(0.02757)(0.02) = 98.7 𝑀𝑃𝑎 < 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚^ = 125 𝑀𝑝𝑎
Por lo tanto: 𝑑 1 = 22.57 𝑚𝑚
- Factor de seguridad del material: 𝐹𝑆 =
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚^ =
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
EJERCICIO N° 05
El miembro AC de la estructura representada es una barra de ojo, cuyo cuerpo tiene por dimensiones 2 12 × 12 pul. La barra está unida en A y en C por medio de 7
" 8 de diámetro. Determinar la carga admisible P, limitada por barra de ojo y sus conexiones. Los esfuerzos admisibles son: = 22,
𝑝𝑢𝑙𝑔^2
𝑝𝑢𝑙𝑔^2
𝑝𝑢𝑙𝑔^2
Fuente: Carlos Esparza Díaz (2005). Mecánica de Sólidos. 1° ed. Perú: UNC, p.54. Diseño de Diagramas: AutoCAD 2018.
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO N° 05
- Hacemos el D.C.L del cuerpo:
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
- Hallamos el esfuerzo cortante (Pasador) 𝜎 =
2 π 4 (^78 )
Entonces la máx. carga admisible es la menor de las 3, entonces:
𝑃𝑚á𝑥. = 2,852.6 𝑙𝑏𝑠
Ing. LEÓN FERNÁNDEZ, Mariela
EJERCICIO N° 06
Determinar el esfuerzo cortante que actúa en cada perno (𝑑 = 3" 8 ) de un acoplamiento, si el par aplicado es de 5000 lb-pie. Los pernos están distribuidos de tal forma que seis quedan sobre una circunferencia de 7^12 ” de diámetro, y cuatro quedan sobre una circunferencia de 6” de diámetro.
T
T
Fuente: Esparza Díaz. Carlos (2001). Mecánica de Sólidos. 1ra. ed. Perú. pág.59. Diseño de Diagramas: AutoCAD 2016.
SOLUCIÓN EJERCICIO N° 06
- Considerando una sección entre los discos de unión (bridas), reconocemos que el par actuante T se opone el momento de las fuerzas cortantes desarrolladas en los pernos. SI TODOS LOS PERNOS EQUIDISTAN DEL CENTRO ⇾ LAS FUERZAS EN LOS PERNOS SON INGUALES.
F F
F
F
F F
F
F2 F
F
O T
