Análisis Dimensional y el Sistema Internacional de Unidades, Resúmenes de Física

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LAS MAGNITUDES FÍSICAS Y EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

• Las propiedades que caracterizan a os cuerpos o a los fenómenos naturales y que son susceptibles de ser medidas reciben el nombre de Magnitudes Físicas.
• Entre las magnitudes físicas hay algunas que son independientes de las demás y reciben el nombre de magnitudes fundamentales como la longitud, masa y tiempo.

EL ANALISIS DIMENSIONAL

• El análisis dimensional estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.
• La Ecuación dimensional: Es aquella igualdad matemática que muestra la relación que existe entre una magnitud derivada y las magnitudes fundamentales.
• La dimensión de una magnitud física se representa del siguiente modo:
• 𝐴 = Se lee, dimensión de la magnitude física de A
• 𝑚𝑎𝑠𝑎 = m
• se lee: la dimensión de la masa es m

Aplicaciones del análisis dimensional

• Las ecuaciones dimensionales se aplican para:
• Comprobar la veracidad de las formulas físicas: Ejemplo: d= 1 2 a 𝑡 2 + 𝑣 ° + t m= 𝑚 𝑠 2

2

𝑚 𝑠

• s m= m +m m=m

• Deducir formulas físicas a partir de datos experimentales.
• Encontrar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las fundamentales.

El principio de homogeneidad

• Si una fórmula física es correcta, entonces todos los términos de la ecuación o fórmula son dimensionalmente iguales.
• Es decir, si A + B = C – D , es una ecuación física donde A,B,C,D son magnitudes físicas, entonces:
• 𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = 𝐷
• 0 También si A - 𝐵 2 = 𝐶 𝐷
• Entonces= 𝐴 = 𝐵 2 = 𝐶 𝐷

Hallar las dimensiones de z, sabiendo que x: masa, y que la

siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

z = x + y

• Solución:
• Si la ecuación, es dimensionalmente correcta, entonces sus términos son dimensionalmente iguales (principio de homogeneidad dimensional). [z] = [x] = [y]
• Sabiendo que x: masa, entonces… [z] = M = [y]
• Respuesta: [z] = M

Casos especiales

• 1. Propiedades de los ángulos: los ángulos son números, en consecuencia, la dimensión de los ángulos es igual a la unidad.
• Ejemplo:
• En la siguiente formula física, hallar la dimensión de X A= K COS ( 2 π XT) Donde: t = tiempo Resolución: La dimensión del ángulo es igual a la unidad: ( 2 π XT) = 1 2 𝜋 𝑥 𝑡 = 1 x .t = 1 x = 𝑥 𝑡 x = 𝑡 − 1

2. Propiedad de los exponentes Los exponentes son siempre números, por consiguiente la dimensión de los exponentes es igual a la unidad. Ejemplo: En la siguiente formula física, hallar la dimensión de K x = 3 𝑘𝑓 Donde: f ¨frecuencia Resolución La dimensión del exponente es igual a la unidad 3𝐾𝐹 = 3 𝐾 𝐹 = 𝐾. 𝑇 − 1 = 1 𝐾 = 1 𝑇−^1 𝐾 = T

Por otro lado, las reglas de multiplicación y división si se cumplen: L. L , M = 𝐿 2 M

Formulas empíricas

• Son aquellas formulas físicas que se obtienen a partir de datos experimentales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio de ciencias.
• Ejemplo
• La energía cinetica E de un cuerpo depende de su masa m y de la rapidez lineal V
  • E = 𝑚 𝑥 .𝑣 𝑦 2 Hallar = x+y
  • E = 𝑀 𝑋 (𝐿𝑇 − 1 )
  • 𝑀 1 𝐿 2 𝑇 − 2 = 𝑀 𝑋 𝐿 𝑌 𝑇 −𝑌
  • A bases iguales le corresponden exponentes iguales
  • Para M = x =
  • Para L = Y = 2
  • Luego x + y = 3