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1.1-Introducción : Concepto de fluido, Definición y aplicaciones de la Mecánica de Fluidos, la
hipótesis del medio continuo, homogeneidad dimensional, Sistemas de unidades.
1.1.2 Mecánica de Fluidos
Es la ciencia en la cual los principios fundamentales de la mecánica general se aplican en el estudio
del comportamiento de los fluidos, tanto en reposo como en movimiento. Dichos principios son
los de conservación de la materia y de la energía, y las leyes del movimiento de Newton.
El avance técnico en los últimos años, han dado lugar a la creación de un gran número de ramas de
la mecánica de fluidos. Sin embargo el campo de interés de un ingeniero civil restringe el número
de temas de esta ciencia principalmente al movimiento de los líquidos. De aquí surge la
hidromecánica como una rama importante que estudia las leyes del equilibrio y movimiento de los
fluidos incompresibles, especialmente los líquidos. Cuando las leyes y principios de la
hidromecánica se aplican al estudio del flujo del agua en estructuras que interesan directamente
al ingeniero civil, surge la disciplina conocida como hidromecánica técnica o hidráulica.
1.1.3 Los Fluidos
A diferencia de los sólidos, por su constitución los fluidos pueden cambiar continuamente las
posiciones relativas de sus moléculas, sin ofrecer resistencia al desplazamiento entre ellas, aun
cuando este sea muy grande. Otra característica peculiar del fluido es que, como no tiene forma
propia, adquiere la del recipiente que lo contiene.
Los fluidos poseen una propiedad característica de resistencia a la rapidez de deformación, cuando
se someten a un esfuerzo tangencial, que explica su fluidez. Esta resistencia llamada viscosidad no
sigue las mismas leyes de deformación de los sólidos, es decir, los esfuerzos tangenciales que se
producen en un fluido no dependen de las deformaciones que experimenta, sino de la rapidez con
que éstas se producen.
En general los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. Considerando que un líquido cualquiera
tiene un volumen definido que varía ligeramente con la presión y la temperatura, al colocar cierta
cantidad de aquél en un recipiente de mayor volumen, adopta la forma del mismo y deja una
superficie libre o de contacto entre el líquido y la atmósfera u otro gas presente. No sucede lo
mismo si muna cantidad igual de gas se coloca en el recipiente, pues este fluido se expande hasta
ocupar el máximo volumen que se le permita sin presentar una superficie libre. Solo en estas
condiciones el gas logra su equilibrio estático.
Es decir los líquidos pueden caracterizarse como incompresibles. Por ejemplo, en el caso del agua
la reducción del volumen por cada kg/cm
2
de presión es aproximadamente del 0.005% del
volumen original. Por el contrario los gases son muy compresibles bajo la acción de grandes
presiones, pero si los incrementos de presión y temperatura son pequeños, los gases se pueden
considerar también como incompresibles.
1.1.4 La Hipótesis del medio continuo
El análisis riguroso del comportamiento de un fluido debería considerar la acción individual de
cada molécula; sin embargo, en las aplicaciones propias de ingeniería el centro de interés reside
sobre las condiciones medias de velocidad, presión, temperatura, densidad , etc., de ahí que en
lugar de estudiar por separado la conglomeración real de moléculas, se supone, que el flujo es un
medio continuo, es decir una distribución continua de materia sin espacios vacíos. Tal suposición
es normalmente justificable debido a que el número de moléculas consideradas en esta situación
es muy grande y la distancia entre ellas muy pequeña. Así por ejemplo para gases a temperaturas
y presiones normales la separación es del orden de 10
mm y para líquidos es del orden de 10
7
mm. Además el número de moléculas por milímetro cúbico es del orden de 10
18
para los gases y
de 10
21
para líquidos.
1.1.5 Homogeneidad dimensional
Todas las ecuaciones derivadas teóricamente son dimensionalmente homogéneas; es decir las
dimensiones del miembro izquierdo de la ecuación deben ser iguales a las del miembro derecho, y
los demás términos deben tener las mismas dimensiones. Se acepta como premisa fundamental
que todas las ecuaciones que describen fenómenos físicos, deben ser dimensionalmente
homogéneas. Si esto no fuese cierto, se estaría tratando de igualar o sumar cantidades físicas
distintas, lo cual carecería de sentido.
Por ejemplo, la ecuación para la velocidad, V, de un cuerpo uniformemente acelerado es
V =V
0
+a t
Donde
V
0
es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el intervalo de tiempo. En términos de
dimensiones, la ecuación es
L T
− 1
=LT
− 1
L T
− 2
T
Y, así, la ecuación es dimensionalmente homogénea.
1.1.5 Sistemas de Unidades
En el estudio de la mecánica de fluidos se tratan de varias características de los fluidos, por lo que
es necesario crear un sistema para describirlas cualitativa y cuantitativamente. El aspecto
cualitativo sirve para identificar la naturaleza, o tipo, de las características (como longitud, tiempo,
esfuerzo y velocidad), en tanto que el aspecto cuantitativo proporciona una medida numérica de
ellas. La descripción cuantitativa requiere un número y un patrón con el cual sea posible comparar
varias cantidades. Un patrón para la longitud podría ser el metro o el pie; para el tiempo, la hora o
el segundo; y para la masa, el slug (geolibra) o el kilogramo. Estos patrones se denominan
unidades y están agrupados en sistemas de unidades.
Los sistemas de unidades de uso común en ingeniería son tres:
El Sistema Internacional (SI). En la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas, se adoptó
formalmente el Sistema Internacional de Unidades como norma internacional. El SI ha sido
adoptado en todo el mundo, aunque Estados Unidos y los países Anglosajones aún se sigue
usando el Sistema Inglés.
En el SI, la unidad de longitud es el metro (m), la de tiempo es el segundo (s), la de masa es el
kilogramo (kg m
), y la de temperatura es el kelvin (K). Cuando una temperatura se expresa en
unidades kelvin no se usa el símbolo de grado. La escala de temperatura Kelvin es una escala
absoluta y está relacionada con la escala Celcius(°C, centígrada) mediante la expresión
K=° C+ 273.
La unidad de fuerza, denominada newton (N), se define a partir de la segunda ley de Newton
como
1 N =( 1 kg
m
1 m
seg
2
1 N es una fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg m
imprime a la masa una aceleración de 1
m/seg
2
. La aceleración de la gravedad normal en SI es 9.807 m/seg
2
(que se aproxima a 9.
m/seg
2
), de modo que una masa de 1 kg m
pesa 9.81 N en condiciones de gravedad normal.
La unidad de trabajo en SI es el joule (J), que es el trabajo realizado cuando el punto de aplicación
de una fuerza de 1 N se desplaza 1 m de distancia en la dirección de la fuerza, de modo que
1 J = 1 N. m
La unidad de potencia es el watt (W), definido como un joule por segundo. Así,
1 W= 1
J
seg
= 1 N. m/seg
1 kg
m ¿ 0.102 kg seg
2
/m
También 1
kg seg
2
m
= 1 UTM (1 unidad técnica de masa)
Es decir
1 kg
m
=0.102UTM
Además
1 kg=9.807 N
Sistema Inglés Técnico. La unidad básica de masa es la libra masa (1 lbm), la unidad de
fuerza es la libra (lb). La unidad de longitud es el pie, la unidad de tiempo es el segundo
(seg) y la escala de temperatura absoluta es el Rankine (°R).
De la ecuación (1.1) resulta:
[ 1 lb] =
[
1 lb
m
]
[ 32.174 pies/seg
2
]
g
c
De modo que:
g
c
lb
m
pie
lb seg
2
En condiciones de gravedad normal (
g=g
c
), el peso en libras y la masa en libras masa son
numéricamente iguales. También, como 1 lb (1 libra fuerza) imprime a una masa de 1 lb m
una aceleración de 32.174 pies/seg
2
y a una masa de 1 slug le imprime una aceleración de
1 pie/seg
2
, se concluye que:
1 slug=32.174 lbm
1 slug=32.174 lbm×
0.453 kg
m
1 lbm
1 slug=14.575 kg
m
ρ(densidad del agua)= 1000
kg
m
m
3
×
1 slug
14.575 kg
m
×
( 0.3048 m)
3
( 1 pie)
3
=1.94 slugs / pie
3
1.4 Fuerzas que actúan en el interior de fluido
Si en un fluido en movimiento se aísla un volumen VC (limitado por la superficie cerrada SC, como
se muestra en la figura), por acción del medio que rodea al volumen VC se generan fuerzas de
diferente magnitud y dirección distribuidas sobre toda la superficie SC, las cuales se denominan
fuerzas de superficie.
Si se considera sobre la superficie SC un elemento de área ΔA, que encierra al punto P y sobre el
cual actúa la fuerza de superficie ∆ F. La magnitud y orientación del elemento ∆ A se pueden
representar por ∆ A, vector normal a dicho elemento que, por convención, es de dirección
positiva hacia afuera del volumen VC. Si elemento ∆ A se reduce indefinidamente en su
magnitud, siempre alrededor del punto P, la relación ∆ F / ∆ A entre la fuerza y el elemento de
área se aproxima a un valor límite que se designa como esfuerzo específico o unitario o
simplemente esfuerzo en el punto P ; esto ese define como esfuerzo en el punto P, al límite
siguiente:
z
S= lim
∆ A → 0
∆ F
∆ A
d F
d A
Sus dimensiones son [
S
]
[ F L
− 2
], generalmente en kg /m
2
o kg / cm
2
.
En general la fuerza ∆ F en P podrá descomponerse en dos componentes: una normal
∆ F
n
y otra
tangencial
∆ F
t
que siguiendo la definición, generan un esfuerzo normal
σ y otro tangencial
τ (o
cortante), respectivamente.
Además de las fuerzas de superficie, en cada punto del volumen VC actúan las fuerzas de cuerpo
que pueden ser de peso o electromagnéticas..
Estas fuerzas se refieren a la unidad de masa y se expresan por el vector M = X i +Y j+ Z k,
referido a un sistema de coordenadas cartesianas. Las componentes de la fuerza de cuerpo son:
X = 0 ; Y = 0 ; Z=
−Mg
M
=−g
Donde g es la aceleración local de la gravedad.
Si se acepta a priori que dentro de un fluido en reposo no actúan fuerzas tangenciales sobre el
elemento de superficie considerado, en el punto P actúa exclusivamente una fuerza ∆ F normal al
elemento de superficie y paralela al vector ∆ A. Si ∆ A se reduce de magnitud indefinidamente, la
relación ∆ F /∆ A entre la magnitud de la fuerza y del área se aproxima a un valor límite que se
designa como intensidad de presión o, simplemente, presión; esto es, se define como presión en
el punto P al límite siguiente:
− p= lim
∆ A → 0
∆ F
∆ A
d F
d A
Donde el signo negativo implica que la fuerza ∆ F produce un esfuerzo de compresión.
Dimensiones asociadas con cantidades físicas comunes
Sistema FLT Sistema MLT
Aceleración
L T
− 2
L T
− 2
Velocidad angular
T
− 1
T
− 1
Área
L
2
L
2
W =107.25lb
Problema n° 2.- Un objeto pesa 300 N cuando está en la superficie de la tierra. Determinar la masa
del objeto (en kilogramos masa) y su peso (en newtons) cuando está en un planeta cuya
aceleración gravitacional es igual a 4.0 pies/seg
2
Solución
g=4.
pies
seg
2
×
0.3048 m
1 pie
=1.2192 m/seg
2
W
N
=m( kg
m
)× g
m/seg
2
m=
300 N
9.807 m/seg
2
=30.59 kg
m
W ( N )=30.59 kg
m
×1.
m
seg
2
=37.295 N
Problema n° 3.- Un parámetro adimensional importante en cierto tipo de problemas de flujo de
fluidos es el número de Froude, definido como V / √ gl
, donde V es una velocidad, g es la
aceleración debida a la gravedad y
l es una longitud. Determinar el valor del número de Froude
para V = 10 pies/ seg,
g=32.
pies
seg
2
y l= 2 pies
. Volver a calcular el número de Froude usando
unidades SI para V , g y l .Explicar el significado de los resultados de estos cálculos.
Solución
F=
V
√
gl
10 pie/seg
pies
seg
2
× 2 pies
V = 10
pies
seg
×
0.3048 m
1 pie
=3.048m/ seg ;
l= 2 pies×
0.3048 m
1 pie
=0.6096 m
F=
3.048 m/ seg
9.807 m
seg
2
× 0.6096 m
Problema n° 4.- Si V es una velocidad,l es una longitud, W es un peso y μ es una propiedad del
fluido cuyas dimensiones son las de F L
− 2
T
, determinar las dimensiones de: a)
VlW /μ , b)
Wμl ,
c)
Vμ/l , d) V l
2
μ/W
.
Solución
VlW
μ
[ LT
− 1
. L. F
]
F L
− 2
T
Wμl=F. F L
− 2
T. L
LT
− 1
. F L
− 2
T
L
Problema n° 5.- La diferencia de presión, ∆ p, a través de una obstrucción parcial en una arteria
(denominada estenosis) se puede aproximar por la ecuación
∆ p=K
v
μV
D
+ K
u
A
0
A
1
2
ρ V
2
Donde V es la velocidad del torrente sanguíneo, μ es la viscosidad de la sangre
F L
− 2
T
, ρ es la
densidad de la sangre
( M L
− 3
, D es el diámetro de la arteria,
A
0
es el área de la arteria no
obstruida y
A
1
es el área de la estenosis. Determinar las dimensiones de las constantes
K
v
y K
u
.
¿Esta ecuación es válida para cualquier sistema de unidades?
Solución
∆ p=F L
− 2
K
v
[ F L
− 2
T ] [ L T
− 1
]
[ L]
=K
v
[ F L
− 2
] →
K
v
debe ser adimensional
K
u
( 1 ) [ M L
− 3
] [ ( LT
− 1
2
]=[ M L
− 1
T
− 2
]=[ F L
− 2
] → K
u
es adimensional
K
u
) [ M L
− 3
] [ L
2
T
− 2
]
[ MLT
− 2
L
− 2
]= [ M L
− 1
T
− 2
]
Problema n° 6.- Una fórmula para calcular el caudal, Q, que pasa por una presa de longitud B está
dada por la ecuación
Q=3.09 B H
3 / 2
Donde H es la profundidad del agua por arriba de la parte superior de la presa (denominada
carga). Con esta fórmula se obtiene Q en pies
3
/seg cuando B y H están en pies. ¿Es adimensional
la constante 3.09? ¿Esta ecuación es válida si se usan otras unidades distintas a pies y segundos?
Solución
[ L
3
T
− 1
] =k
[ L L
3
2
]
[ L
3
T
− 1
]=k
[ L
5
2
]
→ k=
[ L
3
T
− 1
]
L
5
2
k =
[ L
1 / 2
T
− 1
]
La constante 3.09 no es adimensional
Problema n° 7.- Una persona pesa 165 lb sobre la superficie terrestre. Determinar la masa de la
persona en slugs, kilogramos y libras masa.
Solución
W ( lb)=m ( slugs) g
(
pies
seg
2
)
m ( slugs) =
W ( lb )
g
(
pies
seg
2
)
165 lb
pies
seg
2
m=5.128 slugs ¿ 5.
lb seg
2
pies
m=5.128 slugs×
14.575 Kg
m
1 slug
=74.74 Kg
m
m=74.74 Kg
m
1 slug=32.174 lbm
m=5.128 slugs×
32.174 lbm
1 slug
m= 165 lbm
