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EJERCICIOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL I
Tipo: Apuntes
1 / 29
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✓ Se calculan las rigideces para cada barra con la fórmula R=(4EI)/l; en caso
de que todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se
podrá reducir a R=(4I)/l; si además de estos todas las barras tienen la misma
sección podemos utilizar la fórmula R=4/l.
✓ Se calculan los factores de distribución por nodo y por barra a través de la
fórmula fd= ri/Sri, que significa la rigidez de la barra i entre la suma de las
rigideces de las barras que concurren a ese nodo. Para el caso de los
extremos libremente apoyados o en cantiliber el factor de distribución es 1 y
si es empotrado 0.
✓ Se hace la primera distribución multiplicando el momento desequilibrado
por los factores de distribución de las barras que concurren a ese nodo,
verificando que la suma de los momentos distribuidos sea igual al momento
de desequilibrio. Cuando los momentos tengan el mismo signo, el momento
desequilibrado se encuentra restando al mayor el menor, y cuando son de
diferente signo se suman. A los momentos distribuidos en los nodos centrales
se le coloca signo negativo (-) al menor y positivo (+) al mayor, en los
extremos siempre se cambia el signo. e) Se realiza el primer transporte; los
momentos distribuidos se multiplican por el factor de transporte ft= 0.5 para
encontrar los momentos que se van a transmitir al otro extremo de la barra y
siempre al transportarlo se le cambia el signo.
✓ Se repiten los dos pasos anteriores hasta que el momento distribuido sean
menores del 10% de los momentos de empotramiento. Generalmente esto
sucede en la 3a o 4a distribución. Los momentos finales se encontrarán
sumando todos los momentos distribuidos y transportados; verificando que
el momento final de las barras que concurren al nodo sean iguales.
III. EJERCICIOS:
Determine los momentos internos en cada soporte de la viga que se muestra en la
siguiente figura. Sabiendo que EI es constante.
Solución:
Primer paso:
Se determina los factores de distribución 𝐹𝐷
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐶𝐷
𝐴𝐵
𝐷𝐶
𝐵𝐴
𝐵𝐶
𝐶𝐵
Nodo A B C D
Elemento AB BA BC CB CD DC
1° Distribución 120 120 4 6
1° Transposición 60 2 60 3
2° Distribución - 1 - 1 - 24 - 36
2° Transposición - 0.5 - 12 - 0.5 - 18
3° Distribución 6 6 0.2 0.
3° Transposición 3 0.1 3 0.
4° Distribución - 0.05 - 0.05 - 1.2 - 1.
4° Transposición - 0.02 - 0.6 - 0.02 - 0.
5° Distribución 0.3 0.3 - 0.01 0.
Momento
Resultante
4to paso:
Graficamos los momentos resultantes:
Determinar los Momentos, y las reacciones en los apoyos, así como graficar los DFC
y DMF, considerar EI = cte.
Solución:
Inicialmente tenemos la viga empotrada con dos apoyos fijos, ubicados de la siguiente
manera:
Primer paso: Rigidez Relativa (K)
Teniendo en cuenta que es una estructura de sección constante 𝐼 = 𝑐𝑡𝑒, consideramos
𝐼 = 1 , y lo aplicamos a cada barra de la estructura.
AB
BC
Tramo B – C
BC
CB
Cuarto paso: Aplicación del Método
Proceso Iterativo.
Nodo
A B C
Elemento
AB BA BC CB
Longitud
(m)
Inercia (m
4
Rigidez
relativa
ME (tonf-m)
Total Mij
- 6.142 22.277 - 22.277 0.
A
B
C
Quinto paso: Reacciones
Hallamos las reacciones:
A
B
B
= 17 , 762 Tnf
BC
= 30 , 860 Tnf. m
Para el siguiente marco determinar los momentos en los extremos de cada barra.
Teniendo en cuenta que E = Constante y I
AC
BD
= 25 cm
4
DE
CD
= 35 cm
4
Solución:
Primer paso: Rigidez Relativa (K)
Calculamos la rigidez de cada miembro, recordando que el módulo de elasticidad es
constante, tenemos que:
Tomamos la longitud de cada barra, y la inercia correspondiente.
AC
BD
CD
DE
Como la barra DE tiene un extremo articulado, entonces afectamos la rigidez por
para simplificar.
DE
CD
2
2
DC
2
2
Tramo D – E
DE
2
2
ED
Tramo A – C
AC
CA
Cuarto paso: Aplicación del Método
Nodo A C D E B
Elemento AC CA CD DC DB DE ED BD
Rigidez
relativa
ME (tonf-m) 300.
Total M finales
𝑖
𝑖
𝑖
Para A:
𝐴
Para BA:
𝐵𝐴
𝐵𝐴
Para BC:
𝐵𝐶
𝐵𝐶
Para C:
𝐶
Tercer paso: Determinamos los momentos de Empotramiento Perfecto
Para el Tramo AB de la viga:
𝐴𝐵
𝐴𝐵
𝐵𝐴
𝐵𝐴
Para el Tramo BC de la viga:
𝐵𝐶
2
2
𝐵𝐶
𝐶𝐵
2
2
𝐶𝐵
Cuarto paso: Aplicación del Método
Ahora se realiza la distribución y transporte para encontrar los momentos finales.
1º Distribución - 7.5 - 7.
1º Transporte - 3.75 - 3.
2º Distribución 33.
2º Transporte 16.
3º Distribución - 8.4375 - 8.
3º Transporte - 4.21875 - 4.
4º Distribución 4.
4º Transporte 2.
5º Distribución - 1.05469 - 1.
5º Transporte - 0.52734 - 0.
6º Distribución 0.
6º Transporte 0.
