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Facultas de Ingeniería Civil Análisis Estructural I
HIPERESTATICIDAD
1. OBJETIVO La determinación del grado de hiperestaticidad de una estructura está dada por: = + (1) donde: : Grado de hiperestaticidad total : Grado de hiperestaticidad externa : Grado de hiperestaticidad interna 2. HIPERESTATICIDAD EXTERNA En general:
= - (# de ecuaciones de equilibrio estático y ecuaciones especiales) (2) donde: : Grado de hiperestaticidad externa : Número total de restricciones en los apoyos
3. ESTRUCTURAS DE BARRAS
= + − (3) donde: : Grado de hiperestaticidad total : Número total de barras o elementos : Número total de restricciones en los apoyos : Número total de nudos incluyendo los apoyos
4. ESTRUCTURAS APORTICADAS O CONTINUAS
= + − − (4) donde: : Grado de hiperestaticidad total : Número total de barras o elementos : Número total de restricciones en los apoyos
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: Número total de nudos incluyendo los grados de apoyos : Número de ecuaciones especiales Se presentan diferentes casos de nudos (articulaciones) o rótulas intermedias:
En estructuras aporticadas sin articulaciones internas tenemos:
= (5)
donde: : Grado de hiperestaticidad interna N: Número de segmentos de área de la estructura aporticada que están completamente cerrados por los miembros del pórtico
5. ESTRUCTURAS COMPUESTAS
= (^) + (^) + (^) + + + − ( + + ) (6) donde:
:^ Número de barras en seis reacciones o vínculos, ósea de 3 reacciones hiperestáticas
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: Número de nudos con 2 grados de libertad (1 tipo de solicitación: cortante o normal)
6. CRITERIO DE HIPERESTATICIDAD
En general y para todos los casos podemos indicar lo siguiente: Si < la estructura es inestable, hipostática Si = la estructura puede ser estable o inestable Si > la estructura puede ser estable y estáticamente indeterminada (hiperestática)
EJERCICIOS
1. Estudiar la hiperestaticidad de la siguiente estructura compuesta:
Solución: Para la hiperestaticidad total tenemos: b =25 (barras) r =4 (restricciones en apoyos) n = 14 (nudos) g = b+r-2n= g = 1 (Hiperestática de 1er grado) g (^) ext = 1 (Hiperestático de 1er grado externo) g (^) int = 0 (Isostático)
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2. Estudiar la hiperestaticidad de la siguiente estructura compuesta:
Solución: Para la hiperestaticidad total tenemos: b =19 (barras) r =15 (restricciones en apoyos) n = 16 (nudos) e = 0 (ecuaciones especiales) g = 3b+r-3n-e= g = 24 (Hiperestático de 24avo grado) g (^) ext = 12 (Hiperestático de 12avo grado externo) g (^) int = 12 (Hiperestático de 12avo grado interna) Otra forma: g (^) int = 3N=3(4)= Luego: g (^) ext = 12 Por lo tanto: g = 24 (Hiperestático de 24avo grado)
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Solución: Para la hiperestaticidad total tenemos: b 3 = 2 b 2 = 3 b 1 = 19 a 3 = 2 a 2 = 0 a 1 = 1 n 3 = 5 n 2 = 9 n 1 = 1 g = 4 (Hiperestático de 4to grado) g (^) ext = 7-3=4 (Isostática externa) g (^) int = 0
5. Estudiar la hiperestaticidad de la siguiente estructura compuesta:
Solución: Para la hiperestaticidad total tenemos: b 3 = elementos 2-3, 3-4, 4-5 y 5-6 (4 elementos) b 2 = elementos 1-2 y 6-7 (2 elementos) b 1 = elementos 1-12, 12-2, 12-11, 2-11, 11-3, 11-10, 3-10, 10-9, 10-4, 10-5, 9-8, 9-5, 9-6, 8-7, 8-6 (15 elementos) a 3 = 0 a 2 = apoyo 1 (1 apoyo) a 1 = apoyo 7 (1 apoyo) n 3 = nudos 2, 3, 4, 5 y 6 (5 nudos) n 2 = nudos 1, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 (7 nudos) n 1 = 0 g = 5 (Hiperestático de 5to grado) g (^) ext = 0 (Isostática externa) g (^) int = 5 (Hiperestático de 5to grado interna)
