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analisis matematico 3 actividad 2
Tipo: Apuntes
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FIGMMG – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
En el presente informe detallaremos los pasos que realizamos para comprobar de manera práctica la existencia de máximos y mínimos de una función.
ANÁLISIS MATEMÁTICO III
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✓ Hallar las cotas de los puntos tomados para la actividad guiándose del plano escalonado e impreso en un formato que permita una buena trabajabilidad.
✓ Una vez ubicados las cotas y con ayuda del plano escalonado de la superficie, representar las curvas de nivel gráficamente y una polilínea hallada matemáticamente y analizar el comportamiento de la gradiente.
✓ Aplicar los conocimientos adquiridos en clase en la actividad; tales como los conceptos de gradiente, puntos críticos, máximos y mínimos.
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Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección. Dos puntos determinan una recta
Tiene una sola dimensión : la longitud, se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.
Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios.
Un plano es una representación gráfica realizado con medio técnicos de una superficie sin realizar una proyección. Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que contiene un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones.
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Si f (x, y, z) es una función de tres variables y k una constante que debe satisfacer los valores del rango de la función. La gráfica de la ecuación f(x,y,z) = k es una superficie de nivel.
Por ejemplo, los troncos de los árboles con muchos años de vida contienen en su estructura interna superficies de nivel donde han quedado registrado los periodos de tiempo que han vivido.
Gracias a los aparatos científicos que se han construido para la ciencia médica podemos observar las superficies de nivel del cuerpo humano a diferentes niveles de profundidad de su superficie, permitiendo explorar dentro del mismo.
Ejemplo.- Describir las superficies de nivel de la función
Cada superficie de nivel tiene una ecuación de la forma. Por la naturaleza de la ecuación, k debe ser mayor o igual que cero. La expresión es la ecuación de una familia de elipsoides concéntricos cuya forma estándar es:
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