Respuestas a los ejercicios de Práctica 1 de Análisis Matemático, Ejercicios de Análisis Matemático

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Respuesta a los ejercicios de la Práctica 1:

Ejercicio 1: Un posible gráfico sería:

Otra posibilidad sería:

Ejercicio 2:

Ejercicio 2:

El único conjunto de puntos cuyo gráfico corresponde a una función es el primero (gráfico arriba a la

izquierda)

Ejercicio 3; No hay una única posibilidad. Una opción podría ser:

Ejercicio 4: (recordar que la referencia “absoluto” respecto al carácter de máximo o de mínimo significa “el

más grande de todos los valores de la imagen, y el más chico de todos los valores de la imagen”

respectivamente)

Para la función Intervalos de

crecimiento

↗

Intervalos de

decrecimiento

↘

Abscisa (x)

donde

alcanza el

máximo

(absoluto )

Abscisa (x)

donde alcanza

el mínimo

(absoluto)

Valor

máximo (y)

alcanzado

(absoluto)

Valor mínimo (y)

alcanzado

(absoluto)

a)

(−∞; 0 ) ( 0 ; +∞) X=0 No tiene y=1 No tiene

b)

𝐷𝑜𝑚𝑓 =

[ − 2 ; 2

] )

(− 1. 5 ; 0 ); ( 1. 5 ; 2 ))

(− 2 ; − 1. 5 ); ( 0 ; 1. 5 ) X=0 X 1

=-1,5 ; X 2

=1,5 y=0. Y 1

=-0,7; Y

2

c)

( −∞; +∞

) ∅ No tiene No tiene

d) ( 0 ; 1 )

( −∞; 0

) ∪

( 1 ; +∞

)

X=1 No tiene Y=0 Y=

a) b)

c) d)

• 1 2

4

• 3

Ejercicio 8:

a)

Conjunto Imágen

a) 𝐼𝑚𝑓 =

[

b) 𝐼𝑚𝑓

2

]

c) 𝐼𝑚𝑓

3

[

d) 4 =

]

Ejercicio 9:

2

2

2

↗

3

2

1

4

↘

3

2

1

4

1

2

−

(−∞; 0 ) ∪ (

1

2

; +∞)

0

1

2

Extremo ( 0 ; 0 )

3

2

9

2

1

4

1

8

Ejercicio 10

)

Ejercicio 11

a) y b)

c)

c)

f)

Función Dominio Intervalo de Crecimiento Intervalo de decrecimiento

1

2

3

4

Ejercicio 12:

a)

28

5

b)

2

2

2

2

4

3

2

c)no lo son.

Ejercicio 13:

a)𝑓

− 1

𝑥+ 5

3

b) 𝑓

− 1

𝑥 c) 𝑓

− 1

𝑥

2

d) 𝑓

− 1

𝑥

2

e) 𝑓

− 1

2

Ejercicio 14

a)

[

Estrictamente creciente en su dominio

b)

𝐷𝑜𝑚𝑓 = [ 0 ; +∞) Estrictamente decreciente en su dominio

c)

𝐷𝑜𝑚𝑓 = [− 3 ; +∞) Estrictamente creciente en su dominio

16b)

Función: Dominio Imagen Monotonía

𝑥

𝐷𝑜𝑚𝑓 = ℝ ( 0 ; +∞) Estrictamente creciente en su dominio

1

2

)

𝑥

Estrictamente decreciente en su dominio

𝑥

𝐷𝑜𝑚𝑓 = ℝ ( 0 ; +∞) Estrictamente creciente en su dominio

1

3

)

𝑥

𝐷𝑜𝑚𝑓 = ℝ ( 0 ; +∞) Estrictamente decreciente en su dominio

Ejercicio 17 (podés probar más opciones en : https://www.geogebra.org/classic/gvkp367g

Dominio de las funciones logarítmicas propuestas : 𝐷𝑜𝑚𝑓 =

Imagen de las funciones logarítmicas propuestas: 𝐼𝑚𝑓 = ℝ

Ejercicio 21

a)𝑥 1

𝜋

6

2

5 𝜋

6

• 2 𝑘𝜋, con

b) ∅ c) 𝑥 = 𝑘𝜋 con 𝑘𝜖ℤ

d)ℝ e) 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑐𝑜𝑛 𝑘 ∈ ℤ

𝜋

2

𝜋

3

Ejercicio 22:

a)𝑥 =

√

2

2

• b) 𝑥 = −
• Ejercicio

Ejercicio 24

Im 𝑓 = ℝ luego la ecuación 𝑦 = 𝑓(𝑥) tiene solución ∀𝑦 ∈ ℝ

La ecuación 𝑦 = 𝑓(𝑥) tiene solución única ∀𝑦 ∈ (−∞, − 1 ) ∪ ( 1 , +∞)

Ejercicio 25

Im 𝑓 = (−∞, −

1

2

) ∪ ( 0 , +∞) luego la ecuación 𝑦 = 𝑓(𝑥) tiene solución ∀𝑦 ∈ (−∞, −

1

2

La ecuación 𝑦 = 𝑓

tiene solución única ∀𝑦𝜖 (− 11 , −

1

2